Finite Group Databasebeta

← #30891893

Subgroups — #30891893

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863675C212yesmaximal, complemented
3#22562715C211yesmaximal, characteristic
4#22561535C212yesmaximal, complemented
5#22561344C212yesmaximal, complemented
6#22561159C212yesmaximal, complemented
7#22560526C211yesmaximal, characteristic
8#22560524C211yesmaximal, characteristic
9#22560396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134—21no—
13C2×#14524042—28no—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524042C2212yes—
17C2×#14524042C2212yes—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×Dic67⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863675—28no—
25C2×#14523976C2212yes—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863285—21no—
33#16863273—21no—
34C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863243—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—28no—
46C22×Dic134—22no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—44no—
49C22×Dic134—44no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524042—28no—
58#14524042—28no—
59#14524042—24no—
60#14524042—24no—
61#14524042—24no—
62#14524042D418yescomplemented
63#14524017—22no—
64#14524017Q814yescomplemented
65#14524005—24no—
66(C22⋊D67)⋊C4—44no—
67C2×C4⋊Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—28no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—24no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523976—24no—
86Dic67⋊C8—24no—
87#14523965—24no—
88#14523963—24no—
89C22⋊(C67⋊C8)—22no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C23×C4×C67—21no—
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101#107×C67—24no—
102C22⋊C8×C67—22no—
103#95×C67—21no—
104C23×D67—21no—
105C2×Dic134—28no—
106C2×Dic134—28no—
107C2×Dic134—44no—
108C2×Dic134—432no—
109C2×Dic134—44no—
110C2×Dic134—44no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268C2×Q812yescomplemented
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67D814yes—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D414yes—
144C4⋊Dic67C2×Q812yescomplemented
145Dic67⋊C4—28no—
146Dic67⋊C4—28no—
147Dic67⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—42no—
156C4×Dic67C2×D414yes—
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×Q812yes—
168C22×C4×C67#4112yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D414yes—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67C22⋊Q812yes—
184C23×C67C2×D812yes—
185C23×C67#13712yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—48no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
209C2×C4×C67C22×D412yes—
210C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C672−1+412yes—
213C22⋊D67—48no—
214C2×Dic67—28no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—28no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—48no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67#12012yes—
230C2×Dic67#12012yes—
231C2×Dic67C2×D812yes—
232C2×Dic67C2×D812yes—
233C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×Dic67#13712yes—
235D268—24no—
236D268—42no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—416no—
239Dic134—416no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67#47414yescomplemented
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C67#53611yescharacteristic
252C22×C67C22×D811yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C67C2×#13711yescharacteristic
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—44no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#54812yes—
268C4×C67D4×Q812yes—
269Dic67—22no—
270Dic67—22no—
271Dic67—22no—
272Dic67—44no—
273Dic67—42no—
274Dic67#44714yes—
275#24298—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—24no—
277C2×C67#240911yescharacteristic
278C2×C67C2×#44711yescharacteristic
279C2×C67#300411yescharacteristic
280C2×C67C2×#47411yescharacteristic
281C2×C67#307911yescharacteristic
282C2×C67#322611yescharacteristic
283C2×C67#323911yescharacteristic
284D67—82no—
285C22×C4⋊Q8—671no—
286C2×#474—672no—
287C4×#121—671no—
288#2057—672no—
289#2023—672no—
290#1988—672no—
291#1874—671no—
292#1874—671no—
293#1852—671no—
294#1852D6711yescharacteristic, complemented
295#1797—671no—
296C67#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8—1341no—
298C2×C4⋊Q8—672no—
299C2×C4⋊Q8—672no—
300C2×C4⋊Q8—1341no—
301C2×C4⋊Q8—1341no—
302C2×C4⋊Q8—1348no—
303C2×#121—671no—
304C2×C4×D4—671no—
305C2×C4×D4—1341no—
306C22×C4⋊C4—671no—
307C22×C4⋊C4—1341no—
308C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309C22×C42—671no—
310#474—1348no—
311C2×#107—672no—
312C2×#107C2×D6712yes—
313C2×C4⋊C8—672no—
314C2×#102—672no—
315C2×#102—672no—
316C2×C22⋊C8—671no—
317C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318#390—671no—
319#389—671no—
320#388—1341no—
321#386—1341no—
322#380C2×D6711yescharacteristic
323C4×C4⋊C4—671no—
324C4×C22⋊C4—1341no—
325#340—672no—
326#340—672no—
327#340—672no—
328#340C2×D6712yes—
329#336—672no—
330C22×Q8—2684no—
331C22×Q8—2684no—
332C22×Q8—1342no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×Q8—1348no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1341no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8—672no—
344C22×C8C22×D6712yes—
345C4⋊Q8—678no—
346C4⋊Q8—1344no—
347C4⋊Q8—1344no—
348C4⋊Q8—1348no—
349C4⋊Q8—1348no—
350C4⋊Q8—1344no—
351#121—674no—
352#121—1342no—
353C4×D4—2684no—
354C4×D4—1344no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1344no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1348no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—1341no—
378C2×C42—1344no—
379#107—24no—
380#107—1344no—
381C4⋊C8—1344no—
382#102—1344no—
383#102—1344no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—1342no—
386#95—21no—
387#95—1341no—
388#95—1341no—
389C24—1341no—
390C24D4×D6711yescharacteristic
391C2×Q8—2684no—
392C2×Q8—2684no—
393C2×Q8—2684no—
394C2×Q8—26832no—
395C2×Q8—2684no—
396C2×Q8—1348no—
397C2×Q8—1348no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1342no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—674no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4Q8×D6712yes—
433C22×C4#1176162812yes—
434C22×C4C23×D6711yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2682no—
446C4⋊C4—674no—
447C4⋊C4—672no—
448C4⋊C4—1348no—
449C4⋊C4—1348no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4D4×D6714yes—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—2682no—
457C22⋊C4—2682no—
458C22⋊C4—1344no—
459C42—2682no—
460C42—674no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—1342no—
475C23#1452402112yes—
476C23D8×D6712yes—
477C23#1452407512yes—
478C23C2×D4×D6711yescharacteristic
479Q8—26816no—
480Q8—26816no—
481D4—2688no—
482D4—2682no—
483D4—1344no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2688no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—672no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—672no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1348no—
513C2×C4—1348no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4#1452402112yes—
521C2×C4C2×D4×D6712yes—
522C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
524C2×C4#1452409012yes—
525C8—42no—
526C8—2682no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22#1686367514yescomplemented
541C22#120×D6711yescharacteristic
542C22C2×#1452402111yescharacteristic
543C22#1686396811yescharacteristic
544C22C2×D8×D6711yescharacteristic
545C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
546C22#137×D6711yescharacteristic
547C22C2×#1452407511yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2684no—
553C4—2682no—
554C4—674no—
555C4—1342no—
556C4—1342no—
557C4—1342no—
558C4#1686405512yes—
559C4#1686405912yes—
560C2—24no—
561C2—5362no—
562C2#2256357311yescharacteristic
563C2#447×D6711yescharacteristic
564C2#2256944411yescharacteristic
565C2C2×#1686367511yescharacteristic
566C2#2257002211yescharacteristic
567C2#2257132811yescharacteristic
568C2#2257144211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#24298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524042C2semidirect
2. C2×#16863675C2semidirect
4. #22561535C2semidirect
5. #22561344C2semidirect
6. #22561159C2semidirect
9. #22560396C2semidirect
10. #22560187C2semidirect
11. C67×#1852C2semidirect
62. #14524042D4semidirect
64. #14524017Q8semidirect
115. C2×D268C2×Q8semidirect
144. C4⋊Dic67C2×Q8semidirect
248. C22×C67#474semidirect
294. #1852D67semidirect
296. C67#24298semidirect
540. C22#16863675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240422
C2×#168636752
#225627152
#225615352
#225613442
#225611592
#225605262
#225605242
#225603962
#225601872
C67×#18522
#2429867