Finite Group Databasebeta

← #30891908

Subgroups — #30891908

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524014C211yesmaximal, characteristic
4#22561545C212yesmaximal, complemented
5#22561353C212yesmaximal, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C212yesmaximal
9#22560405C212yesmaximal, complemented
10#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—24no—
13#16863951—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2212yes—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67—21no—
20C2×#14524008—21no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863686—24no—
25C2×#14523974C2212yes—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863284—21no—
32#16863272—21no—
33#16863253C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic67—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#474×C67—24no—
44C2×#107×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#102×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043D414yescomplemented
55#14524034—24no—
56#14524034—24no—
57#14524023—28no—
58#14524019—28no—
59#14524014—22no—
60#14524014Q814yescomplemented
61Q8×Dic67—28no—
62#14524008—28no—
63C4×C22⋊D67—44no—
64#14524001—24no—
65#14524001—24no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—22no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67—22no—
84C42×D67—22no—
85#14523974—24no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523964—24no—
88(C2×D67)⋊C8—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C22×C8×C67C2312yes—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#107×C67—24no—
106C4⋊C8×C67—22no—
107#102×C67—24no—
108C23×D67C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic134—24no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—42no—
114C2×C22⋊D67—42no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67C2×Q812yes—
132C2×C4×D67#4112yes—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—28no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D414yes—
143C4⋊Dic67C2×Q812yes—
144Dic67⋊C4—28no—
145Dic67⋊C4—42no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—42no—
148C22⋊Dic67—42no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151C4×Dic67—28no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—42no—
157C24×C67—21no—
158C2×Q8×C67—24no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C2×Q812yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D414yes—
183C22⋊C4×C67—42no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67C22⋊Q812yes—
201Q8×C67—48no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—84no—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C22⋊D67—48no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67C22⋊Q812yes—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—44no—
250Dic134—48no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C67#53611yescharacteristic
263C22×C67C2×#13511yescharacteristic
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—44no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#44914yes—
278C4×C67#54811yescharacteristic
279C4×C67#54811yescharacteristic
280C4×C67D4×Q811yescharacteristic
281C4×C67D4×Q811yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—44no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#24300—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—82no—
290C2×C67#240911yescharacteristic
291C2×C67C2×#44911yescharacteristic
292C2×C67#300511yescharacteristic
293C2×C67#307611yescharacteristic
294C2×C67#307711yescharacteristic
295C2×C67#323311yescharacteristic
296C2×C67#323511yescharacteristic
297D67—42no—
298C2×#533—671no—
299C2×#476—671no—
300C2×#474D6711yescharacteristic, complemented
301C4×#121—671no—
302#2059—672no—
303#2025—672no—
304#1988—671no—
305#1987—671no—
306#1875—672no—
307#1854—672no—
308#1797—671no—
309C67#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#533—1344no—
311#533—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#125—672no—
315C2×C22⋊Q8—1341no—
316C2×C22⋊Q8—1341no—
317C2×#121—671no—
318C2×C4×Q8—1341no—
319C2×C4×Q8—1341no—
320C2×C4×D4—1341no—
321C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
322C2×#117—672no—
323C22×C42—671no—
324#476—1344no—
325#474—24no—
326C2×#107C2×D6712yes—
327C2×#106—672no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×#102—672no—
331C2×#102C2×D6712yes—
332C2×C22⋊C8—672no—
333#390—671no—
334#389—671no—
335#388—1341no—
336#386—1341no—
337#380—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C22⋊C4—1341no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#340—672no—
343#340—672no—
344#336—672no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—671no—
353C22×C8—672no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—674no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
359#125—1344no—
360#125—1344no—
361C22⋊Q8—1348no—
362C22⋊Q8—1348no—
363#121—674no—
364#121—1342no—
365C4×Q8—1348no—
366C4×Q8—1348no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—2684no—
370#117—1344no—
371#117—1344no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1342no—
393C2×C42—1342no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—24no—
397#106—1344no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—1342no—
400#102—24no—
401#102—1344no—
402C22⋊C8—1344no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406C24—21no—
407C24—671no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—1344no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4Q8×D6712yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—674no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—1348no—
463C4⋊C4—1348no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—1348no—
475C22⋊C4—1344no—
476C42—2682no—
477C42—1348no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42D4×D6712yes—
483C42C2×C22⋊D6712yes—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—672no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—2688no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2688no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401112yes—
540C2×C4#1452401112yes—
541C2×C4#1452406212yes—
542C2×C4#1452406712yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
546C2×C4#41×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452409011yescharacteristic
548C2×C4#1452409111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2682no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22C2×#1452401111yescharacteristic
566C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
567C22#1686396911yescharacteristic
568C22C2×#1452406211yescharacteristic
569C22C2×#1452406711yescharacteristic
570C22#1686419511yescharacteristic
571C22#1686419511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—81no—
575C4—2682no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2684no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4#1686353814yes—
582C4#1686405311yescharacteristic
583C4#1686405611yescharacteristic
584C4#1686405911yescharacteristic
585C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—2682no—
588C2#2256357011yescharacteristic
589C2C2×#1686353811yescharacteristic
590C2#2256945011yescharacteristic
591C2#2256999011yescharacteristic
592C2#2257000111yescharacteristic
593C2#2257138611yescharacteristic
594C2#2257140611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#474×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#474D67
hypocenterC67#24300
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
2. C2×#16863686C2semidirect
4. #22561545C2semidirect
5. #22561353C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22561156C2semidirect
9. #22560405C2semidirect
10. #22560186C2semidirect
11. C2×#474×C67C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
60. #14524014Q8semidirect
97. C4⋊Q8×C67D4semidirect
300. C2×#474D67semidirect
309. C67#24300semidirect
358. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168636862
C4×#145240142
#225615452
#225613532
#225611622
#225611562
#225605282
#225604052
#225601862
C2×#474×C672
#2430067