Finite Group Databasebeta

← #30891913

Subgroups — #30891913

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic
5#22561548C212yesmaximal, complemented
6#22561356C212yesmaximal, complemented
7#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560529C212yesmaximal
10#22560410C212yesmaximal, complemented
11C67×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953—24no—
13#16863953—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524035C2212yes—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×Dic134—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C2×#14524002C2212yes—
25#16863687—24no—
26#16863677—24no—
27C2×#14523977C2212yes—
28C2×#14523975C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863287—21no—
34#16863275—21no—
35#16863256C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C22×C42×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52#14524043—22no—
53#14524043—22no—
54#14524043D414yescomplemented
55#14524043D414yescomplemented
56#14524035—24no—
57#14524035—24no—
58#14524022—28no—
59#14524022—28no—
60#14524017—22no—
61#14524017Q814yescomplemented
62C4×Dic134—28no—
63C4×Dic134—28no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×C22⋊D67—44no—
67#14524002—24no—
68#14524002—24no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523977—24no—
88#14523975—24no—
89#14523965—24no—
90#14523965—24no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C23×C4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98C22×C8×C67C2312yes—
99C2×C42×C67—22no—
100C2×C42×C67—22no—
101C2×C42×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—24no—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—24no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×Q812yes—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142C4⋊Dic67C2×D414yes—
143C4⋊Dic67C2×Q812yes—
144Dic67⋊C4—28no—
145Dic67⋊C4—28no—
146Dic67⋊C4—42no—
147C22⋊Dic67—28no—
148C22⋊Dic67—42no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153C4×Dic67—28no—
154C4×Dic67—42no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×Q812yes—
172C22×C4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67C22⋊Q812yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C22⋊D67—48no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248C4×D67—84no—
249Dic134—48no—
250Dic134—48no—
251C8×C67—42no—
252C8×C67—42no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C67#53611yescharacteristic
263C22×C67C2×#13511yescharacteristic
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67#44914yes—
279C4×C67#54811yescharacteristic
280C4×C67#54811yescharacteristic
281C4×C67D4×Q811yescharacteristic
282C4×C67D4×Q811yescharacteristic
283Dic67—42no—
284Dic67—44no—
285Dic67—44no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#24300—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—42no—
290C2×C67#240911yescharacteristic
291C2×C67C2×#44911yescharacteristic
292C2×C67#300511yescharacteristic
293C2×C67#307611yescharacteristic
294C2×C67#307711yescharacteristic
295C2×C67#323311yescharacteristic
296C2×C67#323511yescharacteristic
297D67—82no—
298C2×#533—671no—
299C2×#476—671no—
300C2×#474—671no—
301C4×#121—671no—
302#2059—672no—
303#2025—672no—
304#1988—671no—
305#1987—671no—
306#1875—672no—
307#1854—672no—
308#1797D6711yescharacteristic, complemented
309C67#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#533—1344no—
311#533—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×#125—672no—
315C2×C22⋊Q8—1341no—
316C2×C22⋊Q8—1341no—
317C2×#121—671no—
318C2×C4×Q8—1341no—
319C2×C4×Q8—1341no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×C4×D4—1341no—
322C2×#117—672no—
323C22×C42C2×D6711yescharacteristic
324#476—1344no—
325#474—1344no—
326C2×#107—672no—
327C2×#106—672no—
328C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×#102—672no—
331C2×#102—672no—
332C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
333#390—671no—
334#389—671no—
335#388—1341no—
336#386—1341no—
337#380—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C22⋊C4—1341no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#340—672no—
343#340—672no—
344#336C2×D6712yes—
345C22×Q8—1341no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—671no—
348C22×D4—1341no—
349C23×C4—1341no—
350C23×C4D26811yescharacteristic
351C23×C4D26811yescharacteristic
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C22×C8C22×D6712yes—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—674no—
356C4⋊Q8—674no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359#125—1344no—
360#125—1344no—
361C22⋊Q8—1348no—
362C22⋊Q8—1348no—
363#121—674no—
364#121—1342no—
365C4×Q8—1348no—
366C4×Q8—1348no—
367C4×D4—2684no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370#117—1344no—
371#117—1344no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1342no—
392C2×C42D26811yescharacteristic
393C2×C42D26811yescharacteristic
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1344no—
397#106—1344no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400#102—1344no—
401#102—1344no—
402C22⋊C8—24no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406C24—1341no—
407C24C2×D26811yescharacteristic
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—2682no—
410C2×Q8—2682no—
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8—1344no—
413C2×Q8—1344no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—672no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4Q8×D6712yes—
447C22×C4#1176162712yes—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—674no—
457C4⋊C4—674no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—1348no—
460C4⋊C4—1348no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—2682no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—1348no—
475C22⋊C4—1344no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—2682no—
481C42—1348no—
482C42D4×D6712yes—
483C42D4×D6712yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—1342no—
497C23#1452402312yes—
498C23C22×D26811yescharacteristic
499Q8—2688no—
500Q8—2688no—
501D4—2688no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5364no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452401312yes—
539C2×C4#1452401312yes—
540C2×C4#1452402312yes—
541C2×C4#1452406512yes—
542C2×C4#1452407112yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
547C2×C4#1452409011yescharacteristic
548C2×C4#1452409011yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22C2×#1452401311yescharacteristic
566C22C2×#1452402311yescharacteristic
567C22#1686397211yescharacteristic
568C22C2×#1452406511yescharacteristic
569C22C2×#1452407111yescharacteristic
570C22#1686419611yescharacteristic
571C22#1686419611yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2682no—
577C4—2684no—
578C4—2684no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#1686354314yes—
582C4#1686405211yescharacteristic
583C4#1686405211yescharacteristic
584C4#1686405911yescharacteristic
585C4#1686405911yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—5362no—
588C2#2256357511yescharacteristic
589C2C2×#1686354311yescharacteristic
590C2#2256945411yescharacteristic
591C2#2256999911yescharacteristic
592C2#2257000811yescharacteristic
593C2#2257139011yescharacteristic
594C2#2257140911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1797C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#24300
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863953C2semidirect
2. C2×#16863687C2semidirect
3. C2×#16863677C2semidirect
5. #22561548C2semidirect
6. #22561356C2semidirect
7. #22561160C2semidirect
8. #22561156C2semidirect
10. #22560410C2semidirect
11. C67×#1797C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
55. #14524043D4semidirect
61. #14524017Q8semidirect
308. #1797D67semidirect
309. C67#24300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639532
C2×#168636872
C2×#168636772
C4×#145240172
#225615482
#225613562
#225611602
#225611562
#225605292
#225604102
C67×#17972
#2430067