Finite Group Databasebeta

← #30891915

Subgroups — #30891915

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524018C211yesmaximal, characteristic
5#22561550C212yesmaximal, complemented
6#22561354C212yesmaximal, complemented
7#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560530C212yesmaximal
9#22560411C212yesmaximal, complemented
10#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—24no—
13#16863951—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2212yes—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67—21no—
20C2×#14524008—21no—
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863683—24no—
26#16863677—24no—
27C2×#14523977C2212yes—
28C2×#14523974C2212yes—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863274—21no—
37#16863253C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524043—22no—
56#14524043D414yescomplemented
57#14524034—24no—
58#14524034—24no—
59#14524023—28no—
60#14524019—28no—
61#14524018—22no—
62#14524018Q814yescomplemented
63Q8×Dic67—28no—
64#14524008—28no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—44no—
68#14524001—24no—
69#14524001—24no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67—22no—
87C42×D67—22no—
88#14523977—24no—
89#14523974—24no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523965—24no—
92#14523963—24no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—22no—
107#95×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268C2×Q812yes—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67C2×Q812yes—
141C2×C4×D67#4112yes—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—28no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67C2×D414yes—
152Dic67⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159C4×Dic67—28no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C2×Q8×C67—24no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67C2×D414yes—
182C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
183C42×C67—42no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67C22⋊Q812yes—
201Q8×C67—48no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67C22⋊Q812yes—
238D268—22no—
239D268—22no—
240D268—48no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243C4×D67—22no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—84no—
250Dic134—48no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C67#53611yescharacteristic
256C22×C67C2×#13511yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67#57511yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—44no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#44914yes—
279C4×C67#54811yescharacteristic
280C4×C67#54811yescharacteristic
281C4×C67D4×Q811yescharacteristic
282C4×C67D4×Q811yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—44no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#24300—671nomaximal, Sylow
289C2×C67#240911yescharacteristic
290C2×C67C2×#44911yescharacteristic
291C2×C67#300511yescharacteristic
292C2×C67#307611yescharacteristic
293C2×C67#307711yescharacteristic
294C2×C67#323311yescharacteristic
295C2×C67#323511yescharacteristic
296D67—42no—
297D67—82no—
298C2×#533—671no—
299C2×#476—671no—
300C2×#474—671no—
301C4×#121—671no—
302#2059—672no—
303#2025—672no—
304#1988—671no—
305#1987D6711yescharacteristic, complemented
306#1875—672no—
307#1854—672no—
308#1797—671no—
309C67#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#533—1344no—
311#533—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#125—672no—
315C2×C22⋊Q8—1341no—
316C2×C22⋊Q8—1341no—
317C2×#121—671no—
318C2×C4×Q8—1341no—
319C2×C4×Q8—1341no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×C4×D4—1341no—
322C2×#117—672no—
323C22×C42—671no—
324#476—1344no—
325#474—1344no—
326C2×#107—672no—
327C2×#106—672no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×#102—672no—
331C2×#102—672no—
332C2×C22⋊C8—672no—
333#390—671no—
334#389—671no—
335#388—1341no—
336#386—1341no—
337#380—671no—
338C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—1341no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#340C2×D6712yes—
343#340C2×D6712yes—
344#336—672no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—671no—
348C22×D4—1341no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1341no—
353C22×C8—672no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—674no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8D26814yescomplemented
359#125—1344no—
360#125—1344no—
361C22⋊Q8—1348no—
362C22⋊Q8—1348no—
363#121—674no—
364#121—1342no—
365C4×Q8—1348no—
366C4×Q8—1348no—
367C4×D4—2684no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370#117—1344no—
371#117—1344no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1342no—
393C2×C42—1342no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1344no—
397#106—1344no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—1342no—
400#102—1344no—
401#102—1344no—
402C22⋊C8—1344no—
403#95—21no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406C24—671no—
407C24—1341no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—1344no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—672no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—674no—
462C4⋊C4—1348no—
463C4⋊C4—1348no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4C2×D26814yes—
469C4⋊C4Q8×D6712yes—
470C22⋊C4—2682no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1348no—
476C42—42no—
477C42—1348no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42D4×D6712yes—
483C42C2×D26812yes—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—672no—
491C23—1342no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—2688no—
501D4—2688no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5364no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401312yes—
540C2×C4#1452401312yes—
541C2×C4#1452406612yes—
542C2×C4#1452407012yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×D26811yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
546C2×C4#41×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452409011yescharacteristic
548C2×C4#1452409111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2682no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22C2×#1452401311yescharacteristic
566C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
567C22#1686396911yescharacteristic
568C22C2×#1452406611yescharacteristic
569C22C2×#1452407011yescharacteristic
570C22#1686419211yescharacteristic
571C22#1686419211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—44no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2684no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4#1686354414yes—
582C4#1686405411yescharacteristic
583C4#1686405811yescharacteristic
584C4#1686406111yescharacteristic
585C4Q8×D26811yescharacteristic
586C2—2682no—
587C2—5362no—
588C2#2256357211yescharacteristic
589C2C2×#1686354411yescharacteristic
590C2#2256945311yescharacteristic
591C2#2257000011yescharacteristic
592C2#2257000711yescharacteristic
593C2#2257139311yescharacteristic
594C2#2257140511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1987C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1987D67
hypocenterC67#24300
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
2. C2×#16863683C2semidirect
3. C2×#16863677C2semidirect
5. #22561550C2semidirect
6. #22561354C2semidirect
7. #22561161C2semidirect
9. #22560411C2semidirect
10. #22560186C2semidirect
11. C67×#1987C2semidirect
56. #14524043D4semidirect
62. #14524018Q8semidirect
99. C4⋊Q8×C67D4semidirect
305. #1987D67semidirect
309. C67#24300semidirect
358. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168636832
C2×#168636772
C4×#145240182
#225615502
#225613542
#225611612
#225605302
#225604112
#225601862
C67×#19872
#2430067