Subgroups — #30891916

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560513	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560403	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863679	—	2	8	no	—
24	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863283	—	2	1	no	—
31	#16863270	—	2	1	no	—
32	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863247	—	2	1	no	—
35	#16863243	—	2	1	no	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524043	—	2	4	no	—
56	#14524042	—	2	8	no	—
57	#14524042	—	2	4	no	—
58	#14524042	D₄	1	8	yes	—
59	#14524041	—	2	8	no	—
60	#14524019	—	2	2	no	—
61	#14524019	Q₈	1	4	yes	complemented
62	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#14523975	—	2	4	no	—
84	#14523974	—	2	4	no	—
85	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14523967	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×D₆₇	#137	1	2	yes	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₇	#475	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	8	1	no	—
254	Dic₆₇	#450	1	4	yes	—
255	#24301	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3079	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3229	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3239	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#475	—	67	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	#2058	—	67	1	no	—
268	#2058	—	67	1	no	—
269	#2024	—	67	1	no	—
270	#2024	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1988	—	67	2	no	—
272	#1872	—	67	2	no	—
273	#1853	—	67	2	no	—
274	#1797	—	67	1	no	—
275	C₆₇	#24301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
288	#475	—	134	8	no	—
289	C₂×#106	—	67	2	no	—
290	C₂×#106	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
295	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#389	—	67	1	no	—
297	#387	—	134	1	no	—
298	#385	—	134	1	no	—
299	#380	—	67	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	#340	—	67	2	no	—
304	#340	—	67	2	no	—
305	#340	—	67	2	no	—
306	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	#336	—	67	1	no	—
308	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#106	—	134	4	no	—
356	#106	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	134	1	no	—
364	#95	—	134	1	no	—
365	#95	—	134	1	no	—
366	C₂⁴	—	67	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
380	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	268	2	no	—
431	C₄²	—	268	2	no	—
432	C₄²	—	67	4	no	—
433	C₄²	—	134	2	no	—
434	C₄²	—	134	2	no	—
435	C₂³	—	67	2	no	—
436	C₂³	—	67	2	no	—
437	C₂³	—	67	2	no	—
438	C₂³	—	134	1	no	—
439	C₂³	—	134	1	no	—
440	C₂³	—	134	1	no	—
441	C₂³	—	134	1	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	268	8	no	—
447	Q₈	—	268	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	16	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	67	4	no	—
493	C₂²	—	134	2	no	—
494	C₂²	—	134	2	no	—
495	C₂²	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	134	2	no	—
497	C₂²	—	134	2	no	—
498	C₂²	—	134	2	no	—
499	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	—	268	4	no	—
513	C₄	—	536	1	no	—
514	C₄	—	67	4	no	—
515	C₄	—	134	2	no	—
516	C₄	—	134	2	no	—
517	C₄	#16864054	1	2	yes	—
518	C₄	#16864059	1	2	yes	—
519	C₂	—	134	4	no	—
520	C₂	#22563567	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#450×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22569444	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#475×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22570023	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22571349	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22571435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2024	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24301
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863679	C₂	semidirect
4. #22561543	C₂	semidirect
5. #22561539	C₂	semidirect
6. #22561350	C₂	semidirect
7. #22561159	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2024	C₂	semidirect
61. #14524019	Q₈	semidirect
138. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂×D₆₇	#475	semidirect
270. #2024	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	#24301	semidirect
380. C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863679	2
#22562747	2
#22561543	2
#22561539	2
#22561350	2
#22561159	2
#22560513	2
#22560403	2
#22560188	2
C₆₇×#2024	2
#24301	67