Subgroups — #30891922

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524042	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863680	—	2	8	no	—
24	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863278	—	2	1	no	—
32	#16863268	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863247	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524042	—	2	8	no	—
56	#14524042	—	2	8	no	—
57	#14524042	—	2	4	no	—
58	#14524042	—	2	4	no	—
59	#14524042	—	2	4	no	—
60	#14524042	D₄	1	8	yes	—
61	#14524022	—	2	2	no	—
62	#14524022	Q₈	1	4	yes	complemented
63	#14524008	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14523974	—	2	4	no	—
83	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523966	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
223	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
227	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	#475	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₆₇	#450	1	4	yes	—
256	#24301	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3079	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3229	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3239	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#475	—	67	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	#2058	—	67	2	no	—
269	#2024	—	67	2	no	—
270	#1988	—	67	2	no	—
271	#1872	—	67	1	no	—
272	#1872	—	67	1	no	—
273	#1853	—	67	1	no	—
274	#1853	D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#1797	—	67	1	no	—
276	C₆₇	#24301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
289	#475	—	134	8	no	—
290	C₂×#106	—	67	2	no	—
291	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#391	—	67	1	no	—
298	#389	—	67	1	no	—
299	#387	—	134	1	no	—
300	#385	—	134	1	no	—
301	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
305	#340	—	67	2	no	—
306	#340	—	67	2	no	—
307	#340	—	67	2	no	—
308	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	#336	—	67	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
359	#103	—	134	4	no	—
360	#103	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	134	1	no	—
365	#95	—	134	1	no	—
366	#95	—	134	1	no	—
367	#95	—	134	1	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄²	—	268	2	no	—
432	C₄²	—	268	2	no	—
433	C₄²	—	67	4	no	—
434	C₄²	—	134	2	no	—
435	C₄²	—	134	2	no	—
436	C₄²	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
442	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	268	16	no	—
446	Q₈	—	268	16	no	—
447	Q₈	—	268	2	no	—
448	Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	#16863680	1	4	yes	complemented
501	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16863968	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	268	2	no	—
513	C₄	—	268	4	no	—
514	C₄	—	268	2	no	—
515	C₄	—	67	4	no	—
516	C₄	—	134	2	no	—
517	C₄	—	134	2	no	—
518	C₄	—	134	2	no	—
519	C₄	#16864055	1	2	yes	—
520	C₄	#16864059	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	#22563573	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#450×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22569440	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16863680	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22570022	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22571351	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22571437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1853	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1853	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24301
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863680	C₂	semidirect
4. #22561540	C₂	semidirect
5. #22561349	C₂	semidirect
6. #22561159	C₂	semidirect
62. #14524022	Q₈	semidirect
113. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
137. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
235. C₂²×C₆₇	#475	semidirect
276. C₆₇	#24301	semidirect
500. C₂²	#16863680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂×#16863680	2
#22562737	2
#22561540	2
#22561349	2
#22561159	2
#22560516	2
#22560514	2
#22560401	2
#22560187	2
C₆₇×#1853	2
#24301	67