Finite Group Databasebeta

← #30891928

Subgroups — #30891928

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic
4#22561535C212yesmaximal, complemented
5#22561348C212yesmaximal, complemented
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560513C212yesmaximal
9#22560395C212yesmaximal
10#22560186C211yesmaximal, characteristic
11C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042C2212yes—
16C2×#14524041—21no—
17C4⋊Q8×D67—24no—
18C4⋊Q8×D67—24no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863691—24no—
24C2×#14523976C2212yes—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863277—21no—
31#16863267—21no—
32#16863253C2211yescharacteristic
33C4×Dic67⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67—24no—
44C2×#107×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×Q8×D67—28no—
50C2×Q8×D67—44no—
51C2×Q8×D67—44no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—22no—
58#14524043D414yes—
59#14524042—28no—
60#14524042—24no—
61#14524042—24no—
62#14524041—28no—
63#14524019—22no—
64#14524019Q814yescomplemented
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D67—28no—
74C4⋊C4×D67—24no—
75C4⋊C4×D67—24no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C42×D67—22no—
83C42×D67—22no—
84#14523976—24no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523967—24no—
87(C2×D67)⋊C8—24no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2312yes—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D414yes—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—24no—
107C4⋊C8×C67—22no—
108#103×C67—24no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic134—28no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—44no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—44no—
116Q8×D67—432no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—28no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67Q1614yes—
136C2×C4×D67C2×Q812yes—
137C2×C4×D67#4112yes—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D414yes—
147C4⋊Dic67C2×Q812yescomplemented
148Dic67⋊C4—28no—
149Dic67⋊C4—28no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—42no—
159C2×Q8×C67—24no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67C2×Q812yescomplemented
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C4⋊C4×C67C2×D414yes—
183C42×C67—42no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67C22⋊Q812yes—
192C22×D67C2×Q1612yes—
193C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—22no—
196Q8×C67—48no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67C2×Q1612yes—
213C2×C4×C67#13712yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
219C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67C22⋊Q812yes—
236C2×Dic67C2×Q1612yes—
237C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C4×D67—28no—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—22no—
243C4×D67—28no—
244C4×D67—416no—
245Dic134—416no—
246Dic134—48no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C67#53611yescharacteristic
252C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67#47714yescomplemented
263C4×C67—22no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#45114yes—
268C4×C67#54811yescharacteristic
269C4×C67#54811yescharacteristic
270C4×C67D4×Q811yescharacteristic
271C4×C67D4×Q811yescharacteristic
272Dic67—22no—
273Dic67—22no—
274Dic67—22no—
275Dic67—42no—
276Dic67—44no—
277Dic67—81no—
278#24302—671nomaximal, Sylow
279C2×C67#240911yescharacteristic
280C2×C67C2×#45111yescharacteristic
281C2×C67#300311yescharacteristic
282C2×C67C2×#47711yescharacteristic
283C2×C67#307911yescharacteristic
284C2×C67#323011yescharacteristic
285C2×C67#323811yescharacteristic
286D67—24no—
287C22×C4⋊Q8—671no—
288C2×#477—671no—
289C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
290C4×C22⋊Q8—671no—
291#2057—672no—
292#2024—672no—
293#1987—671no—
294#1987—671no—
295#1872—672no—
296#1852—672no—
297#1797—671no—
298C67#2430211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×Q8—1341no—
300C2×C4⋊Q8—672no—
301C2×C4⋊Q8—671no—
302C2×C4⋊Q8—1341no—
303C2×C4⋊Q8—1341no—
304C2×C4⋊Q8—1344no—
305C2×C4⋊Q8—1344no—
306C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8—671no—
308C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
309C22×C4⋊C4—672no—
310C22×C4⋊C4—1341no—
311C22×C42—671no—
312#477—24no—
313#477—1344no—
314C2×#107—672no—
315C2×#107C2×D6712yes—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318C2×#103—672no—
319C2×#103C2×D6712yes—
320C2×C22⋊C8—672no—
321#391—671no—
322#389—671no—
323#387—1341no—
324#385—1341no—
325#380—671no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327C4×C4⋊C4—1341no—
328C4×C22⋊C4—1341no—
329#340—672no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332#340—672no—
333#336—672no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—2684no—
336C22×Q8—2684no—
337C22×Q8—1342no—
338C22×Q8—1348no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
341C23×C4—671no—
342C23×C4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—1342no—
345C22×C8—672no—
346C22×C8C22×D6712yes—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—674no—
349C4⋊Q8—1344no—
350C4⋊Q8—1348no—
351C4⋊Q8—1348no—
352C4⋊Q8—1344no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
355C22⋊Q8—674no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—672no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1344no—
365C2×C4⋊C4—1348no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1344no—
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42—1342no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1344no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—1342no—
388#103—24no—
389#103—1344no—
390C22⋊C8—1344no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396C24—671no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—2682no—
406C2×Q8—2682no—
407C2×Q8—2684no—
408C2×Q8—2684no—
409C2×Q8—26832no—
410C2×Q8—1348no—
411C2×Q8—1344no—
412C2×Q8Q8×D6712yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2684no—
417C22×C4—2684no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—674no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1348no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—674no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1348no—
456C4⋊C4—1348no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—1344no—
465C42—42no—
466C42—2682no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42D4×D6712yes—
472C42C2×C22⋊D6712yes—
473C23—672no—
474C23—672no—
475C23—672no—
476C23—1341no—
477C23—1341no—
478C23—1341no—
479C23—1341no—
480C23C2×D4×D6711yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—48no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—2688no—
487Q8—26816no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—26816no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—672no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—672no—
510C2×C4—1348no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1348no—
524C2×C4#1452401112yes—
525C2×C4#1452401112yes—
526C2×C4Q16×D6712yes—
527C2×C4#1452407512yes—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
531C2×C4#41×D6711yescharacteristic
532C2×C4#1452409011yescharacteristic
533C2×C4#1452409111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C22—674no—
537C22—1342no—
538C22—1342no—
539C22—1342no—
540C22—1342no—
541C22—1342no—
542C22—1342no—
543C22C2×#1452401111yescharacteristic
544C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
545C22#1686396911yescharacteristic
546C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
547C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
548C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
549C22C2×#1452407511yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2682no—
555C4—2684no—
556C4—5361no—
557C4—1342no—
558C4—1342no—
559C4—1342no—
560C4#1686355014yes—
561C4#1686405311yescharacteristic
562C4#1686405611yescharacteristic
563C4#1686405911yescharacteristic
564C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2—1344no—
566C2#2256357011yescharacteristic
567C2C2×#1686355011yescharacteristic
568C2#2256943411yescharacteristic
569C2#477×D6711yescharacteristic
570C2#2257002311yescharacteristic
571C2#2257135911yescharacteristic
572C2#2257143411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67#24302
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863691C2semidirect
4. #22561535C2semidirect
5. #22561348C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22561156C2semidirect
11. C2×#477×C67C2semidirect
64. #14524019Q8semidirect
147. C4⋊Dic67C2×Q8semidirect
167. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
262. C2×D67#477semidirect
289. C2×#477D67semidirect
298. C67#24302semidirect
412. C2×Q8Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168636912
C4×#145240192
#225615352
#225613482
#225611582
#225611562
#225605132
#225603952
#225601862
C2×#477×C672
#2430267