Finite Group Databasebeta

← #30891939

Subgroups — #30891939

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524023C211yesmaximal, characteristic
5#22561550C212yesmaximal, complemented
6#22561359C212yesmaximal, complemented
7#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560520C212yesmaximal
9#22560411C212yesmaximal
10#22560186C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—24no—
13#16863951—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2212yes—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524019—21no—
19C2×Q8×Dic67—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863692—24no—
25#16863678—24no—
26C2×#14523977C2212yes—
27C2×#14523974C2212yes—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863281—21no—
35#16863270—21no—
36#16863253C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67—21no—
38C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043D414yes—
55#14524034—24no—
56#14524034—24no—
57#14524023—28no—
58#14524023—22no—
59#14524023Q814yescomplemented
60#14524019—28no—
61Q8×Dic67—28no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64#14524008—28no—
65#14524001—24no—
66#14524001—24no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—22no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67—22no—
84C42×D67—22no—
85#14523977—24no—
86#14523974—24no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523968—24no—
89#14523966—24no—
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×C8×C67C2312yes—
97C4⋊Q8×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67D414yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134C2×Q812yes—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67C2×Q812yes—
134C2×C4×D67#4112yes—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—28no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67C2×D414yes—
146Dic67⋊C4—28no—
147Dic67⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—28no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151C4×Dic67—28no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—42no—
157C2×Q8×C67—24no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67C2×D414yes—
175C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
176C42×C67—42no—
177C42×C67C2×D412yes—
178C42×C67C2×D412yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67C22⋊Q812yes—
187Q8×C67—48no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67#12012yes—
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67#13712yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67C22⋊Q812yes—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—22no—
230C4×D67—22no—
231C4×D67—44no—
232C4×D67—44no—
233Dic134—22no—
234Dic134—22no—
235Dic134—48no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C67#53611yescharacteristic
243C22×C67C2×#13511yescharacteristic
244C22×C67C2×#13711yescharacteristic
245C22×C67#57511yescharacteristic
246C22×C67#57511yescharacteristic
247C2×D67—22no—
248C2×D67—22no—
249C2×D67—22no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—44no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67#45214yes—
259C4×C67#54811yescharacteristic
260C4×C67#54811yescharacteristic
261C4×C67D4×Q811yescharacteristic
262C4×C67D4×Q811yescharacteristic
263Dic67—22no—
264Dic67—42no—
265Dic67—41no—
266Dic67—44no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269#24303—671nomaximal, Sylow
270C2×C67#240911yescharacteristic
271C2×C67C2×#45211yescharacteristic
272C2×C67#300511yescharacteristic
273C2×C67#307611yescharacteristic
274C2×C67#307811yescharacteristic
275C2×C67#323311yescharacteristic
276C2×C67#323711yescharacteristic
277D67—42no—
278C2×#533—671no—
279C2×#477—671no—
280C2×#475—671no—
281C4×C22⋊Q8—671no—
282#2059—672no—
283#2026—672no—
284#1988D6711yescharacteristic, complemented
285#1987—671no—
286#1873—672no—
287#1854—672no—
288#1797—671no—
289C67#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—1344no—
291#533—1344no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×#125—672no—
295C2×C22⋊Q8—671no—
296C2×C22⋊Q8—1341no—
297C2×C22⋊Q8—1341no—
298C2×C4×Q8—671no—
299C2×C4×Q8—1341no—
300C2×C4×Q8—1341no—
301C2×#117—672no—
302C22×C42—671no—
303#477—1344no—
304#475—1344no—
305C2×#107—672no—
306C2×#106—672no—
307C2×C4⋊C8—671no—
308C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×C22⋊C8—672no—
312#391—671no—
313#389—671no—
314#387—1341no—
315#385—1341no—
316#380—671no—
317C4×C4⋊C4—1341no—
318C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
319C4×C22⋊C4—1341no—
320#340—672no—
321#340—672no—
322#340C2×D6712yes—
323#340C2×D6712yes—
324#336—672no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—671no—
327C22×Q8—1341no—
328C23×C4—671no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C22×C8—672no—
332C22×C8C22×D6712yes—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—674no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8D26814yes—
337#125—1344no—
338#125—1344no—
339C22⋊Q8—674no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1348no—
342C22⋊Q8—1348no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1348no—
346C4×Q8—1348no—
347#117—1344no—
348#117—1344no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—672no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42—1342no—
370C2×C42—1342no—
371C2×C42—1342no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—1344no—
374#106—1344no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—1342no—
377#103—1344no—
378#103—1344no—
379C22⋊C8—1344no—
380#95—21no—
381#95—1341no—
382#95—1341no—
383#95—1341no—
384#95—1341no—
385C24—671no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—2682no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1344no—
397C2×Q8—1341no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—672no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C23×D6711yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—2682no—
434C4⋊C4—2682no—
435C4⋊C4—674no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1348no—
438C4⋊C4—1348no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4C2×D26814yes—
444C4⋊C4Q8×D6712yes—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1348no—
448C42—42no—
449C42—2682no—
450C42—1348no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42—1341no—
454C42—1341no—
455C42D4×D6712yes—
456C42C2×D26812yes—
457C23—672no—
458C23—1341no—
459C23—1341no—
460C23—1341no—
461C23—1341no—
462C23—1341no—
463C23—1341no—
464C23C2×D4×D6711yescharacteristic
465Q8—48no—
466Q8—2688no—
467Q8—2681no—
468Q8—2681no—
469Q8—1342no—
470Q8—1342no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2684no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—672no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1344no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4#1452401312yes—
507C2×C4#1452401312yes—
508C2×C4#1452406212yes—
509C2×C4#1452407212yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×D26811yescharacteristic
512C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
513C2×C4#41×D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452409011yescharacteristic
515C2×C4#1452409111yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C22—2681no—
519C22—2681no—
520C22—2681no—
521C22—2681no—
522C22—1342no—
523C22—1342no—
524C22—1342no—
525C22C2×#1452401311yescharacteristic
526C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
527C22#1686396911yescharacteristic
528C22C2×#1452406211yescharacteristic
529C22C2×#1452407211yescharacteristic
530C22#1686419511yescharacteristic
531C22#1686419511yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—81no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2684no—
539C4—2682no—
540C4—5361no—
541C4—1342no—
542C4#1686355914yes—
543C4#1686405411yescharacteristic
544C4#1686405811yescharacteristic
545C4#1686406111yescharacteristic
546C4Q8×D26811yescharacteristic
547C2—2682no—
548C2#2256357211yescharacteristic
549C2C2×#1686355911yescharacteristic
550C2#2256945511yescharacteristic
551C2#2256999011yescharacteristic
552C2#2257000911yescharacteristic
553C2#2257138611yescharacteristic
554C2#2257142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1988C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1988D67
hypocenterC67#24303
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863692C2semidirect
3. C2×#16863678C2semidirect
5. #22561550C2semidirect
6. #22561359C2semidirect
7. #22561157C2semidirect
11. C67×#1988C2semidirect
59. #14524023Q8semidirect
284. #1988D67semidirect
289. C67#24303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168636922
C2×#168636782
C4×#145240232
#225615502
#225613592
#225611572
#225605202
#225604112
#225601862
C67×#19882
#2430367