Finite Group Databasebeta

← #30891943

Subgroups — #30891943

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic
4#22561545C212yesmaximal, complemented
5#22561358C212yesmaximal, complemented
6#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560518C212yesmaximal
9#22560405C212yesmaximal
10#22560186C211yesmaximal, characteristic
11C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—24no—
13#16863951—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2212yes—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67—21no—
20C2×#14524008—21no—
21C2×#14524001C2212yes—
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863681—24no—
24C2×#14523974C2212yes—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863277—21no—
31#16863267—21no—
32#16863253C2211yescharacteristic
33C4×Dic67⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67—24no—
44C2×#107×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524043—22no—
53#14524043D414yes—
54#14524034—24no—
55#14524034—24no—
56#14524023—28no—
57#14524019—28no—
58#14524019—22no—
59#14524019Q814yescomplemented
60Q8×Dic67—28no—
61#14524008—28no—
62#14524001—24no—
63#14524001—24no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C42×D67—22no—
81C42×D67—22no—
82#14523974—24no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84#14523967—24no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67D414yes—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—24no—
105C4⋊C8×C67—22no—
106#103×C67—24no—
107C23×D67C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—42no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67C2×Q812yes—
128C2×C4×D67#4112yes—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—28no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D414yes—
139C4⋊Dic67C2×Q812yes—
140Dic67⋊C4—28no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146C4×Dic67—28no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—42no—
152C2×Q8×C67—24no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67C2×Q812yes—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C4⋊C4×C67C2×D414yes—
176C42×C67—42no—
177C42×C67C2×D412yes—
178C42×C67C2×D412yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67C22⋊Q812yes—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—48no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67#13512yes—
206C2×C4×C67#13712yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67C22⋊Q812yes—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—44no—
236C4×D67—44no—
237Dic134—48no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C67#53611yescharacteristic
243C22×C67C2×#13511yescharacteristic
244C22×C67C2×#13711yescharacteristic
245C22×C67#57511yescharacteristic
246C22×C67#57511yescharacteristic
247C2×D67—22no—
248C2×D67—22no—
249C2×D67—22no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—44no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67#45214yes—
259C4×C67#54811yescharacteristic
260C4×C67#54811yescharacteristic
261C4×C67D4×Q811yescharacteristic
262C4×C67D4×Q811yescharacteristic
263Dic67—22no—
264Dic67—42no—
265Dic67—44no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269#24303—671nomaximal, Sylow
270C2×C67#240911yescharacteristic
271C2×C67C2×#45211yescharacteristic
272C2×C67#300511yescharacteristic
273C2×C67#307611yescharacteristic
274C2×C67#307811yescharacteristic
275C2×C67#323311yescharacteristic
276C2×C67#323711yescharacteristic
277D67—42no—
278C2×#533—671no—
279C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
280C2×#475—671no—
281C4×C22⋊Q8—671no—
282#2059—672no—
283#2026—672no—
284#1988—671no—
285#1987—671no—
286#1873—672no—
287#1854—672no—
288#1797—671no—
289C67#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—1344no—
291#533—1344no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×#125—672no—
295C2×C22⋊Q8—671no—
296C2×C22⋊Q8—1341no—
297C2×C22⋊Q8—1341no—
298C2×C4×Q8—1341no—
299C2×C4×Q8—1341no—
300C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×#117—672no—
302C22×C42—671no—
303#477—24no—
304#475—1344no—
305C2×#107C2×D6712yes—
306C2×#106—672no—
307C2×C4⋊C8—671no—
308C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#103—672no—
310C2×#103C2×D6712yes—
311C2×C22⋊C8—672no—
312#391—671no—
313#389—671no—
314#387—1341no—
315#385—1341no—
316#380—671no—
317C4×C4⋊C4—671no—
318C4×C4⋊C4—1341no—
319C4×C22⋊C4—1341no—
320#340—672no—
321#340—672no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#336—672no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—1341no—
327C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
328C23×C4—671no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C22×C8—672no—
332C22×C8C22×D6712yes—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—674no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
337#125—1344no—
338#125—1344no—
339C22⋊Q8—674no—
340C22⋊Q8—1348no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1348no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—1348no—
346C4×Q8—1348no—
347#117—1344no—
348#117—1344no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42—1342no—
370C2×C42—1342no—
371C2×C42—1342no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—24no—
374#106—1344no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—1342no—
377#103—24no—
378#103—1344no—
379C22⋊C8—1344no—
380#95—1341no—
381#95—1341no—
382#95—1341no—
383#95—1341no—
384#95—1341no—
385C24—671no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—2682no—
395C2×Q8—2682no—
396C2×Q8—1344no—
397C2×Q8Q8×D6712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—672no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C23×D6711yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—2682no—
434C4⋊C4—674no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1348no—
438C4⋊C4—1348no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1348no—
448C42—42no—
449C42—2682no—
450C42—1348no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42—1341no—
454C42—1341no—
455C42D4×D6712yes—
456C42C2×C22⋊D6712yes—
457C23—672no—
458C23—1341no—
459C23—1341no—
460C23—1341no—
461C23—1341no—
462C23—1341no—
463C23—1341no—
464C23C2×D4×D6711yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—48no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—2688no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2684no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—672no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1344no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4#1452401112yes—
507C2×C4#1452401112yes—
508C2×C4#1452406612yes—
509C2×C4#1452407512yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
513C2×C4#41×D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452409011yescharacteristic
515C2×C4#1452409111yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C22—2681no—
519C22—2681no—
520C22—2681no—
521C22—2681no—
522C22—1342no—
523C22—1342no—
524C22—1342no—
525C22C2×#1452401111yescharacteristic
526C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
527C22#1686396911yescharacteristic
528C22C2×#1452406611yescharacteristic
529C22C2×#1452407511yescharacteristic
530C22#1686419211yescharacteristic
531C22#1686419211yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—2682no—
537C4—2681no—
538C4—2684no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4—1342no—
542C4#1686355714yes—
543C4#1686405311yescharacteristic
544C4#1686405611yescharacteristic
545C4#1686405911yescharacteristic
546C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2—2682no—
548C2#2256357011yescharacteristic
549C2C2×#1686355711yescharacteristic
550C2#2256944811yescharacteristic
551C2#2257000011yescharacteristic
552C2#2257001511yescharacteristic
553C2#2257139311yescharacteristic
554C2#2257142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67#24303
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863681C2semidirect
4. #22561545C2semidirect
5. #22561358C2semidirect
6. #22561160C2semidirect
7. #22561158C2semidirect
11. C2×#477×C67C2semidirect
59. #14524019Q8semidirect
279. C2×#477D67semidirect
289. C67#24303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168636812
C4×#145240192
#225615452
#225613582
#225611602
#225611582
#225605182
#225604052
#225601862
C2×#477×C672
#2430367