Finite Group Databasebeta

← #30891947

Subgroups — #30891947

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863695C212yesmaximal, complemented
3#22562717C211yesmaximal, characteristic
4#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561165C212yesmaximal, complemented
8#22560530C212yesmaximal
9#22560407C212yesmaximal, complemented
10#22560188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—28no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524034C2212yes—
15C2×#14524023—21no—
16C2×#14524019—21no—
17C2×#14524018C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67—21no—
19C2×#14524008—21no—
20C2×#14524005—21no—
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863695—28no—
25C2×#14523976C2212yes—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863286—21no—
32#16863274—21no—
33#16863253C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863243—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#106×C67C2212yes—
42#389×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—24no—
54#14524034—24no—
55#14524034D418yescomplemented
56#14524023—28no—
57#14524019—28no—
58#14524018—22no—
59#14524018Q814yescomplemented
60Q8×Dic67—28no—
61#14524008—28no—
62#14524005—24no—
63#14524005—44no—
64#14524001—24no—
65#14524001—24no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C42×D67—24no—
83#14523976—24no—
84Dic67⋊C8—24no—
85#14523965—24no—
86#14523963—24no—
87(C2×D67)⋊C8—24no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×C8×C67C2312yes—
92C4⋊Q8×C67—24no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#106×C67—24no—
100#95×C67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic134—24no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—24no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—42no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268C2×Q812yes—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67C2×Q812yes—
130C2×C4×D67#4112yes—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—28no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67C2×D414yes—
139Dic67⋊C4—28no—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146C4×Dic67—28no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—42no—
150C4×Dic67C2×D414yes—
151C2×Q8×C67—24no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—42no—
168C4⋊C4×C67C2×D414yes—
169C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
170C42×C67—22no—
171C23×C67C22×D411yescharacteristic
172C22×D67—21no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67C22⋊Q812yes—
186Q8×C67—48no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67#13512yes—
201C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C67C22×D412yes—
203C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+412yes—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67#12012yes—
219C2×Dic67#12012yes—
220C2×Dic67C22⋊Q812yes—
221D268—24no—
222D268—48no—
223D268—42no—
224C4×D67—24no—
225C4×D67—24no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—48no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C67#53611yescharacteristic
235C22×C67C2×#13511yescharacteristic
236C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C67#57511yescharacteristic
238C22×C67#57511yescharacteristic
239C2×D67—22no—
240C2×D67—22no—
241C2×D67—22no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—44no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67#54812yes—
259C4×C67D4×Q812yes—
260Dic67—22no—
261Dic67—22no—
262Dic67—22no—
263Dic67—44no—
264Dic67—81no—
265#24304—671nomaximal, Sylow
266C2×C67#240911yescharacteristic
267C2×C67#300211yescharacteristic
268C2×C67#300611yescharacteristic
269C2×C67#307611yescharacteristic
270C2×C67#307711yescharacteristic
271C2×C67#322811yescharacteristic
272C2×C67#324011yescharacteristic
273D67—42no—
274D67—82no—
275C2×#533—671no—
276C2×#478—672no—
277C4×#121—671no—
278#2058D6711yescharacteristic, complemented
279#2057—671no—
280#2023—671no—
281#2023—671no—
282#1989—672no—
283#1875—672no—
284#1854—672no—
285#1797—671no—
286C67#2430411yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—1348no—
288C2×C4⋊Q8—671no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#125—672no—
291C2×C22⋊Q8—1341no—
292C2×C22⋊Q8—1341no—
293C2×#121—671no—
294C2×C4×Q8—1341no—
295C2×C4×Q8—1341no—
296C2×C4×D4—671no—
297C2×C4×D4—1341no—
298C2×#117—672no—
299C22×C42—671no—
300#478—1348no—
301C2×#107—672no—
302C2×#106C2×D6712yes—
303C2×C4⋊C8—672no—
304C2×#102—672no—
305C2×#102—672no—
306C2×C22⋊C8—672no—
307#390—671no—
308#389C2×D6711yescharacteristic
309#388—1341no—
310#386—1341no—
311#380—671no—
312C4×C4⋊C4—671no—
313C4×C22⋊C4—1341no—
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317#340C2×D6712yes—
318#336—671no—
319#336C2×D6711yescharacteristic
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—1341no—
322C22×D4—671no—
323C22×D4—1341no—
324C23×C4—671no—
325C23×C4—671no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4—1341no—
328C22×C8—672no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330C4⋊Q8—24no—
331C4⋊Q8—1344no—
332#125—678no—
333#125—1344no—
334C22⋊Q8—1348no—
335C22⋊Q8—1348no—
336#121—674no—
337#121—1342no—
338C4×Q8—1348no—
339C4×Q8—1348no—
340C4×D4—2684no—
341C4×D4—1344no—
342#117—1344no—
343#117—1344no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—672no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
353C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—671no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—1344no—
364C2×C42—1341no—
365C2×C42—1342no—
366C2×C42C22×D6711yescharacteristic
367#107—1344no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—1344no—
370#102—1344no—
371#102—1344no—
372C22⋊C8—1344no—
373#95—21no—
374#95—1341no—
375#95—1341no—
376C24—671no—
377C24—1341no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—1344no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—672no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1342no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—672no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—674no—
427C4⋊C4—1348no—
428C4⋊C4—1348no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4D4×D6714yes—
433C4⋊C4Q8×D6712yes—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—2682no—
436C22⋊C4—2682no—
437C22⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1348no—
440C42—22no—
441C42—2682no—
442C42—674no—
443C42—1342no—
444C42—1342no—
445C42—1348no—
446C23—2681no—
447C23—2681no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2681no—
451C23—2681no—
452C23—672no—
453C23—1342no—
454C23—1341no—
455C23—1341no—
456C23—1341no—
457C23—1341no—
458C23—1341no—
459C23—1341no—
460C23C2×D4×D6711yescharacteristic
461Q8—48no—
462Q8—2688no—
463D4—2688no—
464D4—2682no—
465D4—1344no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—672no—
488C2×C4—672no—
489C2×C4—672no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4#1452406412yes—
500C2×C4#1452407012yes—
501C2×C4C2×D4×D6712yes—
502C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
503C2×C4#41×D6711yescharacteristic
504C2×C4#1452409112yes—
505C8—42no—
506C8—2682no—
507C22—2681no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22—5361no—
518C22—1342no—
519C22—1342no—
520C22—1342no—
521C22#120×D6711yescharacteristic
522C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
523C22#1686397111yescharacteristic
524C22C2×#1452406411yescharacteristic
525C22C2×#1452407011yescharacteristic
526C22#1686419211yescharacteristic
527C22#1686419511yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—2684no—
534C4—5361no—
535C4—1342no—
536C4—1342no—
537C4—1342no—
538C4#1686405612yes—
539C4#1686406112yes—
540C2—2682no—
541C2—5362no—
542C2#2256356911yescharacteristic
543C2#2256942811yescharacteristic
544C2#2256946011yescharacteristic
545C2#2256999211yescharacteristic
546C2#2257000711yescharacteristic
547C2#2257134611yescharacteristic
548C2#2257145211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2058C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#2058D67
hypocenterC67#24304
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
2. C2×#16863695C2semidirect
4. #22561537C2semidirect
5. #22561346C2semidirect
6. #22561342C2semidirect
7. #22561165C2semidirect
9. #22560407C2semidirect
10. #22560188C2semidirect
11. C67×#2058C2semidirect
55. #14524034D4semidirect
59. #14524018Q8semidirect
278. #2058D67semidirect
286. C67#24304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168636952
#225627172
#225615372
#225613462
#225613422
#225611652
#225605302
#225604072
#225601882
C67×#20582
#2430467