Subgroups — #30891952

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560532	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863953	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863696	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#388×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524043	—	2	4	no	—
50	#14524043	—	2	4	no	—
51	#14524035	—	2	4	no	—
52	#14524035	D₄	1	8	yes	complemented
53	#14524022	—	2	8	no	—
54	#14524022	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	#14524002	—	2	4	no	—
58	#14524002	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	#14523976	—	2	4	no	—
68	#14523974	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	#14523964	—	2	4	no	—
71	#14523964	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#121×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
260	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
261	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	#24304	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3002	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3076	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3077	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3240	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#533	—	67	1	no	—
276	C₂×#478	—	67	2	no	—
277	C₄×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#2058	—	67	1	no	—
279	#2057	—	67	1	no	—
280	#2023	—	67	1	no	—
281	#2023	—	67	1	no	—
282	#1989	—	67	2	no	—
283	#1875	—	67	2	no	—
284	#1854	—	67	2	no	—
285	#1797	—	67	1	no	—
286	C₆₇	#24304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#533	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×#125	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#478	—	134	8	no	—
301	C₂×#107	—	67	2	no	—
302	C₂×#106	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
307	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#388	—	2	1	no	—
310	#386	—	2	1	no	—
311	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	#340	—	67	2	no	—
315	#340	—	67	2	no	—
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#336	—	67	1	no	—
319	#336	—	67	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	#125	—	67	8	no	—
333	#125	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
338	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	#117	—	134	4	no	—
343	#117	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	134	4	no	—
368	#106	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
370	#102	—	134	4	no	—
371	#102	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	134	8	no	—
445	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	268	8	no	—
462	Q₈	—	268	8	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
505	C₈	—	268	2	no	—
506	C₈	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	—	268	4	no	—
538	C₄	#16864055	1	2	yes	—
539	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	#22563574	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22569425	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22569459	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22569997	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22570006	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22571341	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22571445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24304
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
2. C₂×#16863696	C₂	semidirect
3. #22561542	C₂	semidirect
4. #22561537	C₂	semidirect
5. #22561345	C₂	semidirect
6. #22561345	C₂	semidirect
7. #22561166	C₂	semidirect
9. #22560406	C₂	semidirect
10. #22560189	C₂	semidirect
52. #14524035	D₄	semidirect
80. #121×C₆₇	Q₈	semidirect
286. C₆₇	#24304	semidirect
337. #121	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863696	2
#22561542	2
#22561537	2
#22561345	2
#22561166	2
#22560532	2
#22560406	2
#22560189	2
C₄×#121×C₆₇	2
#24304	67