Finite Group Databasebeta

← #30891964

Subgroups — #30891964

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863697C212yesmaximal, complemented
3C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic
4#22561548C212yesmaximal, complemented
5#22561356C212yesmaximal, complemented
6#22561164C212yesmaximal, complemented
7#22560524C211yesmaximal, characteristic
8#22560524C211yesmaximal, characteristic
9#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524035—28no—
13C2×#14524035—21no—
14C2×#14524035—21no—
15C2×#14524035C2212yes—
16C2×#14524035C2212yes—
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D67—21no—
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×Dic67⋊C4—21no—
23C22×Dic67⋊C4—21no—
24#16863697—28no—
25C2×#14523977C2212yes—
26C2×#14523975C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29#16863298C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863287—21no—
32#16863275—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40C22×C42×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#336×C67C2212yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50#14524035—28no—
51#14524035—28no—
52#14524035—24no—
53#14524035—24no—
54#14524035—24no—
55#14524035D418yescomplemented
56#14524017—22no—
57#14524017Q814yes—
58C4×D268—24no—
59C4×C22⋊D67—44no—
60C2×C4⋊Dic67—24no—
61C2×C4⋊Dic67—24no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—28no—
70C2×Dic67⋊C4—28no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523977—24no—
83#14523975—24no—
84#14523965—24no—
85#14523965—24no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C23×C4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67D411yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2312yes—
93C22×C8×C67C2312yes—
94C2×C42×C67—24no—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C2×C42×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67—24no—
100C22⋊C8×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—22no—
102C23×D67—21no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268C2×Q812yes—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C22×Dic67—24no—
111C22×Dic67—24no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67—42no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123C2×C4×D67—42no—
124C4⋊Dic67—24no—
125C4⋊Dic67—24no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67C2×D414yes—
132C4⋊Dic67C2×D414yes—
133C4⋊Dic67C2×Q812yes—
134Dic67⋊C4—28no—
135Dic67⋊C4—28no—
136Dic67⋊C4—28no—
137Dic67⋊C4—28no—
138Dic67⋊C4—42no—
139C22⋊Dic67—42no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144C4×Dic67—42no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×Q812yes—
160C22×C4×C67#4112yes—
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2×D414yes—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67C22⋊Q812yes—
177C23×C67#13512yes—
178C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
206C2×C4×C67C22×D412yes—
207C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C672−1+412yes—
210C22⋊D67—48no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—48no—
215C2×Dic67—48no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—24no—
229D268—42no—
230C4×D67—84no—
231C8×C67—42no—
232C8×C67—42no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67#47814yescomplemented
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C67#53611yescharacteristic
243C22×C67C2×#13511yescharacteristic
244C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C67#57511yescharacteristic
246C22×C67#57511yescharacteristic
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67#54812yes—
260C4×C67D4×Q812yes—
261Dic67—42no—
262Dic67—44no—
263Dic67—44no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266#24305—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—24no—
268C2×C67#240911yescharacteristic
269C2×C67#300211yescharacteristic
270C2×C67#300611yescharacteristic
271C2×C67C2×#47811yescharacteristic
272C2×C67#308011yescharacteristic
273C2×C67#323211yescharacteristic
274C2×C67#323411yescharacteristic
275D67—82no—
276C22×#125—671no—
277C2×#478—672no—
278C4×#121—671no—
279#2059—672no—
280#2025—672no—
281#1989—672no—
282#1874—671no—
283#1874—671no—
284#1853—671no—
285#1852—671no—
286#1797D6711yescharacteristic, complemented
287C67#2430511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#125—672no—
289C2×#125—672no—
290C2×#125—1348no—
291C2×#125—1341no—
292C2×#125—1341no—
293C2×#121—671no—
294C2×C4×D4—671no—
295C2×C4×D4—1341no—
296C22×C4⋊C4—671no—
297C22×C4⋊C4—671no—
298C22×C4⋊C4—1341no—
299C22×C4⋊C4—1341no—
300C22×C42C2×D6711yescharacteristic
301#478—1348no—
302C2×#107—672no—
303C2×#106—672no—
304C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—672no—
307C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309#390—671no—
310#389—671no—
311#388—1341no—
312#386—1341no—
313#380—671no—
314C4×C4⋊C4—671no—
315C4×C22⋊C4—1341no—
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340—672no—
319#340—672no—
320#336C2×D6712yes—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—1341no—
323C23×C4—1341no—
324C23×C4—1341no—
325C23×C4—1341no—
326C23×C4D26811yescharacteristic
327C23×C4D26811yescharacteristic
328C23×C4C22×D6711yescharacteristic
329C22×C8C22×D6712yes—
330C22×C8C22×D6712yes—
331#125—678no—
332#125—1344no—
333#125—1344no—
334#125—1348no—
335#125—1348no—
336#125—1344no—
337#121—674no—
338#121—1342no—
339C4×D4—2684no—
340C4×D4—1344no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—672no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1344no—
348C2×C4⋊C4—1344no—
349C2×C4⋊C4—1348no—
350C2×C4⋊C4—1348no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42D26811yescharacteristic
365C2×C42D26811yescharacteristic
366C2×C42C22×D6711yescharacteristic
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#107—1344no—
369#106—1344no—
370C4⋊C8—24no—
371#102—1344no—
372#102—1344no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375#95—1341no—
376#95—1341no—
377#95—1341no—
378C24—1341no—
379C24C2×D26811yescharacteristic
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—1344no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1342no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4C2×D26811yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411C22×C4C2×D26811yescharacteristic
412C22×C4C2×D26811yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414C22×C4Q8×D6712yes—
415C22×C4#1176162712yes—
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—2682no—
424C4⋊C4—674no—
425C4⋊C4—674no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1348no—
428C4⋊C4—1348no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1348no—
434C4⋊C4—1348no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—2682no—
441C22⋊C4—2682no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—2682no—
447C42D4×D6714yes—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—2681no—
457C23—2681no—
458C23—1342no—
459C23#1452402312yes—
460C23#1452406512yes—
461C23#1452407112yes—
462C23C22×D26811yescharacteristic
463D4—2688no—
464D4—2682no—
465D4—1344no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—2688no—
483C2×C4—2688no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—5364no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4#1452401312yes—
501C2×C4#1452401312yes—
502C2×C4#1452402312yes—
503C2×C4C2×D4×D6712yes—
504C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
506C2×C4#1452409012yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22#1686369714yescomplemented
523C22C2×#1452401311yescharacteristic
524C22C2×#1452402311yescharacteristic
525C22#1686397211yescharacteristic
526C22C2×#1452406511yescharacteristic
527C22C2×#1452407111yescharacteristic
528C22#1686419611yescharacteristic
529C22#1686419611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—2684no—
536C4—2682no—
537C4—2684no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4#1686405212yes—
541C4#1686405912yes—
542C2—24no—
543C2—5362no—
544C2#2256357511yescharacteristic
545C2#2256943111yescharacteristic
546C2#2256946311yescharacteristic
547C2C2×#1686369711yescharacteristic
548C2#2257003211yescharacteristic
549C2#2257137911yescharacteristic
550C2#2257140111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1797C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#24305
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524035C2semidirect
2. C2×#16863697C2semidirect
4. #22561548C2semidirect
5. #22561356C2semidirect
6. #22561164C2semidirect
9. #22560404C2semidirect
10. #22560399C2semidirect
11. C67×#1797C2semidirect
55. #14524035D4semidirect
239. C22×C67#478semidirect
286. #1797D67semidirect
287. C67#24305semidirect
522. C22#16863697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240352
C2×#168636972
C4×#145240172
#225615482
#225613562
#225611642
#225605242
#225604042
#225603992
C67×#17972
#2430567