Finite Group Databasebeta

← #30891965

Subgroups — #30891965

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863698C212yesmaximal, complemented
3#121×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22561546C212yesmaximal, complemented
5#22561353C212yesmaximal, complemented
6#22561163C212yesmaximal, complemented
7#22560527C211yesmaximal, characteristic
8#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524034—28no—
13C2×#14524034—21no—
14C2×#14524034—21no—
15C2×#14524034C2212yes—
16C2×#14524034C2212yes—
17C2×D4×Dic67—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67—21no—
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×Dic67⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863698—28no—
24C2×#14523976C2212yes—
25C2×#14523975C2212yes—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863289—21no—
32#16863276—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C22⋊C4×Dic67—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40C2×#121×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C23×Dic67—21no—
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524034—28no—
51#14524034—28no—
52#14524034—24no—
53#14524034—24no—
54#14524034—24no—
55#14524034D418yescomplemented
56D4×Dic67—24no—
57D4×Dic67—44no—
58C2×C4⋊Dic67—28no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×C4⋊Dic67—22no—
61C2×C4⋊Dic67—24no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×Dic67⋊C4—28no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—24no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80#14523976—24no—
81#14523975—24no—
82Dic67⋊C8—24no—
83#14523964—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)—22no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67—21no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2312yes—
93#121×C67—22no—
94#121×C67Q814yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100#102×C67—24no—
101C22⋊C8×C67—22no—
102C22×Dic67—24no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—42no—
113C22×Dic67—42no—
114C22×Dic67—42no—
115C22×Dic67—42no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—28no—
125C4⋊Dic67—24no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—28no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67C2×D414yes—
132Dic67⋊C4—28no—
133Dic67⋊C4—28no—
134C22⋊Dic67—42no—
135C22⋊Dic67—42no—
136C22⋊Dic67—42no—
137C22⋊Dic67—42no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—42no—
142C4×Dic67C2×D414yes—
143C24×C67—21no—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C67—24no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67C2×Q812yes—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×Q812yes—
161C22×C4×C67#4112yes—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D414yes—
170C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67C22⋊Q812yes—
184C23×C67#13512yes—
185C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187D4×C67—24no—
188D4×C67—48no—
189D4×C67—42no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—48no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
202C2×C4×C67C22×D412yes—
203C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+412yes—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—44no—
218C2×Dic67—44no—
219C2×Dic67—48no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—84no—
229C2×Dic67#12012yes—
230C2×Dic67#12012yes—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67#47814yescomplemented
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C67#53611yescharacteristic
250C22×C67C2×#13511yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C67#57511yescharacteristic
253C22×C67#57511yescharacteristic
254C4×C67—22no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—44no—
257C4×C67#54812yes—
258C4×C67D4×Q812yes—
259Dic67—22no—
260Dic67—22no—
261Dic67—41no—
262Dic67—44no—
263Dic67—41no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266#24305—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—24no—
268C2×C67—82no—
269C2×C67#240911yescharacteristic
270C2×C67#300211yescharacteristic
271C2×C67#300611yescharacteristic
272C2×C67C2×#47811yescharacteristic
273C2×C67#308011yescharacteristic
274C2×C67#323211yescharacteristic
275C2×C67#323411yescharacteristic
276C22×#125—671no—
277C2×#478—672no—
278C4×#121—671no—
279#2059—672no—
280#2025—672no—
281#1989—672no—
282#1874—671no—
283#1874D6711yescharacteristic
284#1853—671no—
285#1852—671no—
286#1797—671no—
287C67#2430511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#125—672no—
289C2×#125—672no—
290C2×#125—1341no—
291C2×#125—1341no—
292C2×#125—1348no—
293C2×#121C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4×D4—671no—
295C2×C4×D4—1341no—
296C22×C4⋊C4—671no—
297C22×C4⋊C4—1341no—
298C22×C4⋊C4—1341no—
299C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
300C22×C42—671no—
301#478—1348no—
302C2×#107—672no—
303C2×#106—672no—
304C2×C4⋊C8—672no—
305C2×#102—672no—
306C2×#102C2×D6712yes—
307C2×C22⋊C8—671no—
308C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309#390—671no—
310#389—671no—
311#388—1341no—
312#386—1341no—
313#380—671no—
314C4×C4⋊C4—671no—
315C4×C22⋊C4—1341no—
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340—672no—
319#340C2×D6712yes—
320#336—672no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D6711yescharacteristic
323C23×C4—21no—
324C23×C4—671no—
325C23×C4—671no—
326C23×C4—1341no—
327C23×C4—1341no—
328C23×C4C22×D6711yescharacteristic
329C22×C8—672no—
330C22×C8C22×D6712yes—
331#125—678no—
332#125—1344no—
333#125—1344no—
334#125—1348no—
335#125—1348no—
336#125—1344no—
337#121—22no—
338#121Dic13414yes—
339C4×D4—2684no—
340C4×D4—1344no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1344no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1348no—
353C2×C4⋊C4—1348no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—671no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42—1344no—
368#107—1344no—
369#106—1344no—
370C4⋊C8—1344no—
371#102—24no—
372#102—1344no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—1342no—
375#95—1341no—
376#95—1341no—
377#95—1341no—
378C24—21no—
379C24D4×D6711yescharacteristic
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4C2×Dic13412yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×Dic13412yes—
415C22×C4#1176162712yes—
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—674no—
428C4⋊C4—1348no—
429C4⋊C4—1348no—
430C4⋊C4—1348no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1348no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4D4×D6714yes—
437C4⋊C4C2×Dic13412yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—2682no—
441C22⋊C4—2682no—
442C22⋊C4—2682no—
443C42—2682no—
444C42—674no—
445C42—1342no—
446C42—1342no—
447C42—1342no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#1452402012yes—
460C23#1452406412yes—
461C23#1452406712yes—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463D4—24no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2688no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—672no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1344no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4#1452402012yes—
503C2×C4C2×D4×D6712yes—
504C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
506C2×C4#1452409012yes—
507C8—42no—
508C8—2682no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#1686369814yescomplemented
523C22#120×D6711yescharacteristic
524C22C2×#1452402011yescharacteristic
525C22#1686396811yescharacteristic
526C22C2×#1452406411yescharacteristic
527C22C2×#1452406711yescharacteristic
528C22#1686419211yescharacteristic
529C22#1686419511yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—2684no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—1342no—
539C4—1342no—
540C4#1686405212yes—
541C4D4×Dic13412yes—
542C2—24no—
543C2—82no—
544C2#2256357111yescharacteristic
545C2#2256942611yescharacteristic
546C2#2256945611yescharacteristic
547C2C2×#1686369811yescharacteristic
548C2#2257002911yescharacteristic
549C2#2257137611yescharacteristic
550C2#2257139611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#24305
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524034C2semidirect
2. C2×#16863698C2semidirect
4. #22561546C2semidirect
5. #22561353C2semidirect
6. #22561163C2semidirect
8. #22560404C2semidirect
9. #22560397C2semidirect
10. #22560187C2semidirect
55. #14524034D4semidirect
246. C22×C67#478semidirect
287. C67#24305semidirect
522. C22#16863698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240342
C2×#168636982
#121×Dic672
#225615462
#225613532
#225611632
#225605272
#225604042
#225603972
#225601872
C67×#18742
#2430567