Finite Group Databasebeta

← #30891966

Subgroups — #30891966

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863699C212yesmaximal, complemented
3#22562715C211yesmaximal, characteristic
4#22561545C212yesmaximal, complemented
5#22561354C212yesmaximal, complemented
6#22561163C212yesmaximal, complemented
7#22560526C211yesmaximal, characteristic
8#22560524C211yesmaximal, characteristic
9#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524034—28no—
13C2×#14524034—21no—
14C2×#14524034—21no—
15C2×#14524034C2212yes—
16C2×#14524034C2212yes—
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic67—21no—
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×Dic67⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863699—28no—
25C2×#14523974C2212yes—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863285—21no—
33#16863273—21no—
34C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863243—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524034—28no—
53#14524034—28no—
54#14524034—24no—
55#14524034—24no—
56#14524034—24no—
57#14524034D418yescomplemented
58#14524017—22no—
59#14524017Q814yes—
60#14524005—24no—
61(C22⋊D67)⋊C4—44no—
62C2×C4⋊Dic67—28no—
63C2×C4⋊Dic67—22no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—24no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—28no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—24no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83#14523974—24no—
84Dic67⋊C8—24no—
85#14523965—24no—
86#14523963—24no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C23×C4×C67—21no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99#107×C67—24no—
100C22⋊C8×C67—22no—
101#95×C67—21no—
102C23×D67—21no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268C2×Q812yes—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C22×Dic67—24no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—41no—
118C22×Dic67—41no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—28no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—28no—
136C4⋊Dic67C2×D414yes—
137C4⋊Dic67C2×Q812yes—
138Dic67⋊C4—28no—
139Dic67⋊C4—28no—
140Dic67⋊C4—42no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—42no—
149C4×Dic67C2×D414yes—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×Q812yes—
161C22×C4×C67#4112yes—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D414yes—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67C22⋊Q812yes—
177C23×C67#13512yes—
178C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—48no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
202C2×C4×C67C22×D412yes—
203C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+412yes—
206C22⋊D67—48no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—48no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67#12012yes—
227C2×Dic67#12012yes—
228D268—24no—
229D268—42no—
230C4×D67—84no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67#47814yescomplemented
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C67#53611yescharacteristic
243C22×C67C2×#13511yescharacteristic
244C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C67#57511yescharacteristic
246C22×C67#57511yescharacteristic
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—44no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67#54812yes—
259C4×C67D4×Q812yes—
260Dic67—22no—
261Dic67—22no—
262Dic67—42no—
263Dic67—41no—
264Dic67—44no—
265Dic67—41no—
266#24305—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—24no—
268C2×C67#240911yescharacteristic
269C2×C67#300211yescharacteristic
270C2×C67#300611yescharacteristic
271C2×C67C2×#47811yescharacteristic
272C2×C67#308011yescharacteristic
273C2×C67#323211yescharacteristic
274C2×C67#323411yescharacteristic
275D67—82no—
276C22×#125—671no—
277C2×#478—672no—
278C4×#121—671no—
279#2059—672no—
280#2025—672no—
281#1989—672no—
282#1874—671no—
283#1874—671no—
284#1853—671no—
285#1852D6711yescharacteristic, complemented
286#1797—671no—
287C67#2430511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#125—672no—
289C2×#125—672no—
290C2×#125—1341no—
291C2×#125—1341no—
292C2×#125—1348no—
293C2×#121—671no—
294C2×C4×D4—671no—
295C2×C4×D4—1341no—
296C22×C4⋊C4—671no—
297C22×C4⋊C4—1341no—
298C22×C4⋊C4—1341no—
299C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
300C22×C42—671no—
301#478—1348no—
302C2×#107C2×D6712yes—
303C2×#106—672no—
304C2×C4⋊C8—672no—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—672no—
307C2×C22⋊C8—671no—
308C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309#390—671no—
310#389—671no—
311#388—1341no—
312#386—1341no—
313#380C2×D6711yescharacteristic
314C4×C4⋊C4—671no—
315C4×C22⋊C4—1341no—
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340—672no—
319#340C2×D6712yes—
320#336—672no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—1341no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4—671no—
325C23×C4—671no—
326C23×C4—1341no—
327C23×C4—1341no—
328C23×C4C22×D6711yescharacteristic
329C22×C8—672no—
330C22×C8C22×D6712yes—
331#125—678no—
332#125—1344no—
333#125—1344no—
334#125—1348no—
335#125—1348no—
336#125—1344no—
337#121—674no—
338#121—1342no—
339C4×D4—2684no—
340C4×D4—1344no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1344no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1348no—
352C2×C4⋊C4—1348no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—671no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42—1344no—
368#107—24no—
369#106—1344no—
370C4⋊C8—1344no—
371#102—1344no—
372#102—1344no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—1342no—
375#95—21no—
376#95—1341no—
377#95—1341no—
378C24—1341no—
379C24D4×D6711yescharacteristic
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—1344no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1342no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4Q8×D6712yes—
415C22×C4#1176162812yes—
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—2682no—
428C4⋊C4—674no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1348no—
431C4⋊C4—1348no—
432C4⋊C4—1348no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1348no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4D4×D6714yes—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—2682no—
441C22⋊C4—2682no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—2682no—
444C42—674no—
445C42—1342no—
446C42—1342no—
447C42—1342no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—2681no—
457C23—2681no—
458C23—1342no—
459C23#1452402112yes—
460C23#1452406612yes—
461C23#1452406712yes—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463D4—2688no—
464D4—2682no—
465D4—1344no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2688no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—672no—
489C2×C4—672no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4#1452402112yes—
503C2×C4C2×D4×D6712yes—
504C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
506C2×C4#1452409012yes—
507C8—42no—
508C8—2682no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22#1686369914yescomplemented
523C22#120×D6711yescharacteristic
524C22C2×#1452402111yescharacteristic
525C22#1686396811yescharacteristic
526C22C2×#1452406611yescharacteristic
527C22C2×#1452406711yescharacteristic
528C22#1686419211yescharacteristic
529C22#1686419511yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2684no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2682no—
538C4—1342no—
539C4—1342no—
540C4#1686405512yes—
541C4#1686405912yes—
542C2—24no—
543C2—5362no—
544C2#2256357311yescharacteristic
545C2#2256943211yescharacteristic
546C2#2256945611yescharacteristic
547C2C2×#1686369911yescharacteristic
548C2#2257003011yescharacteristic
549C2#2257138211yescharacteristic
550C2#2257139611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#24305
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524034C2semidirect
2. C2×#16863699C2semidirect
4. #22561545C2semidirect
5. #22561354C2semidirect
6. #22561163C2semidirect
9. #22560401C2semidirect
10. #22560187C2semidirect
11. C67×#1852C2semidirect
57. #14524034D4semidirect
239. C22×C67#478semidirect
285. #1852D67semidirect
287. C67#24305semidirect
522. C22#16863699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240342
C2×#168636992
#225627152
#225615452
#225613542
#225611632
#225605262
#225605242
#225604012
#225601872
C67×#18522
#2430567