Finite Group Databasebeta

← #30891970

Subgroups — #30891970

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863952C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic
4#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560518C211yesmaximal, characteristic
11#22560518C211yesmaximal, characteristic
12#22560407C211yesmaximal, characteristic
13#22560405C211yesmaximal, characteristic
14#22560186C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863952—24no—
17#16863952—24no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524021—21no—
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524008—21no—
25C2×#14524008—21no—
26C2×#14524001C2211yescharacteristic
27C2×#14524001C2211yescharacteristic
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863703—24no—
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863277—21no—
40#16863267—21no—
41#16863253C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×#125×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#479×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524042—22no—
73#14524042—22no—
74#14524035—22no—
75#14524035D414yes—
76#14524021—28no—
77#14524021—28no—
78#14524019—22no—
79#14524019Q814yescomplemented
80#14524008—28no—
81#14524008—28no—
82#14524001—22no—
83#14524001—22no—
84#14524001—22no—
85#14524001—22no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—22no—
107C42×D67—22no—
108#14523976—22no—
109#14523974—22no—
110C4⋊(C67⋊C8)—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—22no—
124#125×C67D414yes—
125C4×Q8×C67—22no—
126C4×Q8×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—22no—
136#106×C67—22no—
137C4⋊C8×C67—22no—
138#103×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—42no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×Q812yes—
165C2×C4×D67#4112yes—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×Q812yes—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—42no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×Q812yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—24no—
217C4⋊C4×C67—24no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—42no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C42×C67—42no—
226C42×C67C2×D412yes—
227C42×C67C2×D412yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67C22⋊Q812yes—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67#12012yes—
257C2×C4×C67#12012yes—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67C22⋊Q812yes—
283C2×Dic67#13512yes—
284C2×Dic67#13712yes—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—44no—
291Dic134—48no—
292Dic134—48no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C67#53611yescharacteristic
300C22×C67C2×#13511yescharacteristic
301C22×C67C2×#13711yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#54811yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319C4×C67D4×Q811yescharacteristic
320C4×C67D4×Q811yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—81no—
328#24306—671nomaximal, Sylow
329C2×C67#240911yescharacteristic
330C2×C67#300211yescharacteristic
331C2×C67#300711yescharacteristic
332C2×C67#307611yescharacteristic
333C2×C67#307811yescharacteristic
334C2×C67#323111yescharacteristic
335C2×C67#324011yescharacteristic
336D67—42no—
337C2×#533—671no—
338C2×#479—671no—
339C2×#479D6711yescharacteristic, complemented
340C4×C22⋊Q8—671no—
341#2058—671no—
342#2057—671no—
343#2024—671no—
344#2024—671no—
345#1989—671no—
346#1989—671no—
347#1873—671no—
348#1873—671no—
349#1854—671no—
350#1854—671no—
351#1797—671no—
352C67#2430611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#533—1344no—
354#533—1344no—
355C2×C4⋊Q8—671no—
356C2×C4⋊Q8—671no—
357C2×#125—671no—
358C2×#125C2×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361C2×C22⋊Q8—1341no—
362C2×C4×Q8—1341no—
363C2×C4×Q8—1341no—
364C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#117—671no—
366C2×#117—671no—
367C22×C42—671no—
368#479—24no—
369#479—1344no—
370C2×#107—671no—
371C2×#107C2×D6711yescharacteristic
372C2×#106—671no—
373C2×#106C2×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103C2×D6711yescharacteristic
379C2×#103C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—671no—
381C2×C22⋊C8—671no—
382#391—671no—
383#389—671no—
384#387—1341no—
385#385—1341no—
386#380—671no—
387C4×C4⋊C4—671no—
388C4×C4⋊C4—1341no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#336—671no—
399#336—671no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4—671no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C4⋊Q8—1342no—
413C4⋊Q8—1342no—
414#125—22no—
415#125—674no—
416#125—1342no—
417#125C22⋊D6714yes—
418C22⋊Q8—674no—
419C22⋊Q8—1348no—
420C22⋊Q8—1348no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—1348no—
425C4×Q8—1348no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42—1342no—
458C2×C42—1342no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1342no—
462#106—22no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—1342no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8—1342no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—671no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—2682no—
487C2×Q8—1344no—
488C2×Q8—1344no—
489C2×Q8Q8×D6712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1344no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C22⋊C4—1344no—
555C42—42no—
556C42—2682no—
557C42—1344no—
558C42—1344no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42D4×D6712yes—
564C42C2×C22⋊D6712yes—
565C23—672no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2688no—
578Q8—2688no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4#1452401112yes—
623C2×C4#1452401112yes—
624C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C2×C4#1452409111yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2681no—
633C8—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—1342no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22C2×#1452401111yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
643C22#1686396911yescharacteristic
644C22#135×D6711yescharacteristic
645C22#137×D6711yescharacteristic
646C22#1686419311yescharacteristic
647C22#1686419511yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2682no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—5361no—
658C4—1342no—
659C4—1342no—
660C4—1342no—
661C4#1686405311yescharacteristic
662C4#1686405611yescharacteristic
663C4#1686405911yescharacteristic
664C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
665C2—2682no—
666C2#2256357011yescharacteristic
667C2#2256942311yescharacteristic
668C2#2256946511yescharacteristic
669C2#2256999611yescharacteristic
670C2#2257001211yescharacteristic
671C2#2257136711yescharacteristic
672C2#2257145411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#479×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#479D67
hypocenterC67#24306
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863703C2semidirect
4. #22561540C2semidirect
5. #22561535C2semidirect
6. #22561348C2semidirect
7. #22561348C2semidirect
8. #22561167C2semidirect
9. #22561164C2semidirect
15. C2×#479×C67C2semidirect
79. #14524019Q8semidirect
339. C2×#479D67semidirect
352. C67#24306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639522
C2×#168637032
C4×#145240192
#225615402
#225615352
#225613482
#225611672
#225611642
#225605182
#225604072
#225604052
#225601862
C2×#479×C672
#2430667