Finite Group Databasebeta

← #30891980

Subgroups — #30891980

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562739C211yesmaximal, characteristic
5#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560515C211yesmaximal, characteristic
11#22560515C211yesmaximal, characteristic
12#22560400C211yesmaximal, characteristic
13#22560395C211yesmaximal, characteristic
14#22560188C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524033—21no—
20C2×#14524033—21no—
21#125×D67—24no—
22#125×D67—24no—
23C2×#14524023C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67—21no—
26C2×C4⋊C4×D67—21no—
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863706—24no—
31#16863702—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863302C2211yescharacteristic
43#16863279—21no—
44#16863267—21no—
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67—21no—
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863243—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863151C2211yescharacteristic
56C2×#125×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#106×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524035—22no—
72#14524035—22no—
73#14524034—22no—
74#14524034—22no—
75#14524034D414yes—
76#14524034D414yes—
77#14524033—28no—
78#14524033—28no—
79#14524023—22no—
80#14524023Q814yes—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—28no—
97C4⋊C4×D67—28no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110C42×D67—22no—
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523968—22no—
116#14523968—22no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127#125×C67—22no—
128#125×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—22no—
138#106×C67—22no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×Q812yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67C2×Q812yes—
171C2×C4×D67#4112yes—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—24no—
181C4⋊Dic67—24no—
182C4⋊Dic67—24no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—24no—
189Dic67⋊C4—24no—
190Dic67⋊C4—24no—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—24no—
193Dic67⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—42no—
199C4×Dic67—42no—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—24no—
216C4⋊C4×C67—24no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—42no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67C22⋊Q812yes—
234C22×D67#13512yes—
235C22×D67#13712yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67#12012yes—
279C2×Dic67#12012yes—
280C2×Dic67C22⋊Q812yes—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—48no—
288C4×D67—48no—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C67#53611yescharacteristic
300C22×C67C2×#13511yescharacteristic
301C22×C67C2×#13711yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67#47914yescomplemented
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#54811yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319C4×C67D4×Q811yescharacteristic
320C4×C67D4×Q811yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—81no—
328#24307—671nomaximal, Sylow
329C2×C67#240911yescharacteristic
330C2×C67#300211yescharacteristic
331C2×C67#300711yescharacteristic
332C2×C67C2×#47911yescharacteristic
333C2×C67#308011yescharacteristic
334C2×C67#323211yescharacteristic
335C2×C67#323611yescharacteristic
336D67—24no—
337C22×#125—671no—
338C2×#479—671no—
339C2×#479—671no—
340C4×C22⋊Q8—671no—
341#2059—671no—
342#2059D6711yescharacteristic, complemented
343#2026—671no—
344#2026—671no—
345#1989—671no—
346#1989—671no—
347#1872—671no—
348#1872—671no—
349#1853—671no—
350#1852—671no—
351#1797—671no—
352C67#2430711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#125—671no—
354C2×#125—671no—
355C2×#125—671no—
356C2×#125—1341no—
357C2×#125—1341no—
358C2×#125—1344no—
359C2×#125—1344no—
360C2×#125C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—671no—
362C2×C4×Q8—671no—
363C22×C4⋊C4—671no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365C22×C4⋊C4—1341no—
366C22×C4⋊C4—1341no—
367C22×C42—671no—
368#479—1344no—
369#479—1344no—
370C2×#107—671no—
371C2×#107C2×D6711yescharacteristic
372C2×#106—671no—
373C2×#106C2×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×C4⋊C8—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103—671no—
380C2×C22⋊C8—671no—
381C2×C22⋊C8—671no—
382#391—671no—
383#389C2×D6711yescharacteristic
384#387—1341no—
385#385—1341no—
386#380—671no—
387C4×C4⋊C4—671no—
388C4×C4⋊C4—1341no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340C2×D6711yescharacteristic
397#340C2×D6711yescharacteristic
398#336—671no—
399#336C2×D6711yescharacteristic
400C22×Q8—671no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—671no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—674no—
413#125—674no—
414#125—1342no—
415#125—1342no—
416#125—1342no—
417#125—1342no—
418#125—1348no—
419#125—1348no—
420C22⋊Q8—674no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1348no—
433C2×C4⋊C4—1348no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—1342no—
456C2×C42—1342no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1342no—
462#106—22no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—1342no—
465C4⋊C8—1342no—
466#103—1342no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8—1342no—
472#95—21no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—671no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1344no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1344no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4D4×D6712yes—
553C4⋊C4D4×D6712yes—
554C4⋊C4Q8×D6712yes—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—1344no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2682no—
560C42—2682no—
561C42—672no—
562C42—672no—
563C42—1342no—
564C42—1342no—
565C23—672no—
566C23—672no—
567C23—672no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2688no—
596C2×C4—2688no—
597C2×C4—2684no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4#1452409111yescharacteristic
629C2×C4#1452409111yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2681no—
633C8—2681no—
634C22—674no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22—1342no—
638C22—1342no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22#120×D6711yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
643C22#1686397111yescharacteristic
644C22#135×D6711yescharacteristic
645C22#137×D6711yescharacteristic
646C22#1686419211yescharacteristic
647C22#1686419311yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2682no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—5361no—
658C4—1342no—
659C4—1342no—
660C4—1342no—
661C4#1686405611yescharacteristic
662C4#1686405611yescharacteristic
663C4#1686406111yescharacteristic
664C4#1686406111yescharacteristic
665C2—1344no—
666C2#2256356911yescharacteristic
667C2#2256942411yescharacteristic
668C2#2256946611yescharacteristic
669C2#479×D6711yescharacteristic
670C2#2257002611yescharacteristic
671C2#2257137811yescharacteristic
672C2#2257141611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2059C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2059D67
hypocenterC67#24307
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863706C2semidirect
3. C2×#16863702C2semidirect
5. #22561547C2semidirect
6. #22561361C2semidirect
7. #22561357C2semidirect
8. #22561165C2semidirect
9. #22561163C2semidirect
15. C67×#2059C2semidirect
310. C2×D67#479semidirect
342. #2059D67semidirect
352. C67#24307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D672
C2×#168637062
C2×#168637022
#225627392
#225615472
#225613612
#225613572
#225611652
#225611632
#225605152
#225604002
#225603952
#225601882
C67×#20592
#2430767