Finite Group Databasebeta

← #30892005

Subgroups — #30892005

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562902C211yesmaximal, characteristic
4#22561544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560531C211yesmaximal, characteristic
11#22560526C211yesmaximal, characteristic
12#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#544×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18#16863693—24no—
19#16863683—24no—
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863296—21no—
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863286—21no—
36#16863272—21no—
37#16863267—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#544×C67—24no—
51#544×C67—24no—
52C2×C4⋊Q8×C67—21no—
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#125×C67—21no—
56C2×#125×C67C2211yescharacteristic
57C2×#125×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67—21no—
59C2×C22⋊Q8×C67—21no—
60C2×#117×C67C2211yescharacteristic
61C2×#117×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524017—22no—
71#14524017Q814yescomplemented
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523974—22no—
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93#14523963—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×Q8×C67—21no—
101C23×C4×C67—21no—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C67—28no—
104C4⋊Q8×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67—22no—
106C4⋊Q8×C67—22no—
107C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
108#125×C67—28no—
109#125×C67—22no—
110#125×C67—22no—
111#125×C67—22no—
112#125×C67D414yescomplemented
113C22⋊Q8×C67—28no—
114C22⋊Q8×C67—28no—
115#117×C67—22no—
116#117×C67—22no—
117#117×C67—22no—
118#117×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C23×D67—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×Q812yes—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—81no—
149C2×C22⋊D67—81no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—81no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×Q812yes—
174Dic67⋊C4—81no—
175C22⋊Dic67—81no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180C4×Dic67—81no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67—24no—
183C2×Q8×C67—24no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67—81no—
186C2×Q8×C67—81no—
187C2×Q8×C67—81no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—24no—
197C22×C4×C67—81no—
198C22×C4×C67—81no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×Q812yes—
205C22×C4×C67#4112yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—24no—
208C4⋊C4×C67—24no—
209C4⋊C4×C67—24no—
210C4⋊C4×C67—24no—
211C4⋊C4×C67—24no—
212C4⋊C4×C67—24no—
213C4⋊C4×C67—24no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—24no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—24no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67C2×D412yes—
231C42×C67C2×D412yes—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67C22⋊Q812yes—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247Q8×C67—84no—
248Q8×C67—84no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—84no—
278C2×C4×C67#12012yes—
279C2×C4×C67#12012yes—
280C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
284C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
286C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
287C22⋊D67—84no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297D268—22no—
298D268—22no—
299D268—41no—
300D268—41no—
301C4×D67—84no—
302C67⋊C8—41no—
303C67⋊C8—41no—
304C67⋊C8—41no—
305C67⋊C8—41no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—22no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C67#53611yescharacteristic
316C22×C67#57611yescharacteristic
317C22×C67#57711yescharacteristic
318C22×C67#57711yescharacteristic
319C22×C67#57711yescharacteristic
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67#54811yescharacteristic
337C4×C67#54811yescharacteristic
338C4×C67D4×Q811yescharacteristic
339C4×C67D4×Q811yescharacteristic
340Dic67—42no—
341Dic67—81no—
342Dic67—81no—
343#24309—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—42no—
345C2×C67#240911yescharacteristic
346C2×C67#301011yescharacteristic
347C2×C67#301211yescharacteristic
348C2×C67#308111yescharacteristic
349C2×C67#308411yescharacteristic
350C2×C67#324111yescharacteristic
351C2×C67#324411yescharacteristic
352D67—82no—
353C2×#544D6711yescharacteristic, complemented
354C2×#478—671no—
355C2×#476—671no—
356#2324—671no—
357#2059—671no—
358#2058—671no—
359#2025—671no—
360#2023—671no—
361#1989—671no—
362#1988—671no—
363#1875—671no—
364#1874—671no—
365#1854—671no—
366#1853—671no—
367#1798—671no—
368C67#2430911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#544—24no—
370#544—24no—
371C2×C4⋊Q8—21no—
372C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
374C2×#125—21no—
375C2×#125C2×D6711yescharacteristic
376C2×#125C2×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊Q8—21no—
378C2×C22⋊Q8—21no—
379C2×#121—671no—
380C2×C4×D4—671no—
381C2×#117C2×D6711yescharacteristic
382C2×#117C2×D6711yescharacteristic
383C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
384#478—1344no—
385#476—1344no—
386C2×#107—671no—
387C2×#106—671no—
388C2×#106—671no—
389C2×#106—671no—
390C2×C4⋊C8—671no—
391C2×C4⋊C8—671no—
392C2×#102—671no—
393C2×#102—671no—
394C2×#102—671no—
395C2×#102—671no—
396C2×C22⋊C8—671no—
397C2×C22⋊C8—671no—
398#390—671no—
399#390—1341no—
400#389—671no—
401#388—1341no—
402#386—1341no—
403#385—1341no—
404#380—671no—
405C4×C4⋊C4—671no—
406#340—671no—
407#340—671no—
408#340—671no—
409#340—671no—
410#340—671no—
411#340—671no—
412#340—671no—
413#340—671no—
414#336—671no—
415#336—671no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—21no—
418C22×D4—671no—
419C22×D4—1341no—
420C23×C4—21no—
421C23×C4—1341no—
422C23×C4C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8—671no—
424C22×C8—671no—
425C22×C8—671no—
426C22×C8—671no—
427C4⋊Q8—28no—
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
432#125—28no—
433#125—22no—
434#125—22no—
435#125—22no—
436#125C22⋊D6714yescomplemented
437C22⋊Q8—28no—
438C22⋊Q8—28no—
439#121—674no—
440#121—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1341no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42—1341no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477C2×C42C22×D6711yescharacteristic
478#107—1342no—
479#106—1342no—
480#106—1342no—
481#106—1342no—
482C4⋊C8—1342no—
483C4⋊C8—1342no—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486#102—1342no—
487#102—1342no—
488C22⋊C8—1342no—
489C22⋊C8—1342no—
490#95—1341no—
491#95—1341no—
492#95—1341no—
493C24—1341no—
494C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—81no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—5361no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—5361no—
523C22×C4—5361no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4Q8×D6712yes—
533C22×C4#1176162912yes—
534C22×C4C23×D6711yescharacteristic
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—5361no—
561C4⋊C4—672no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—2682no—
575C22⋊C4—5361no—
576C22⋊C4—5361no—
577C22⋊C4—5361no—
578C22⋊C4—1344no—
579C42—24no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—5361no—
583C42C2×C22⋊D6712yes—
584C42C2×C22⋊D6712yes—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—2681no—
592C23—2681no—
593C23—2681no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—1342no—
598C23#1452401912yes—
599C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600Q8—84no—
601Q8—84no—
602D4—2681no—
603D4—2681no—
604D4—5364no—
605D4—1342no—
606D4—1342no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—5364no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4#1452401212yes—
647C2×C4#1452401212yes—
648C2×C4#1452401912yes—
649C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
651C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
652C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
653C2×C4#1452409111yescharacteristic
654C2×C4#1452409111yescharacteristic
655C8—2681no—
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C8—2681no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—5361no—
670C22—5361no—
671C22—5361no—
672C22—5361no—
673C22C2×#1452401211yescharacteristic
674C22C2×#1452401911yescharacteristic
675C22#1686397011yescharacteristic
676C22#1686419911yescharacteristic
677C22#1686420411yescharacteristic
678C22#1686420411yescharacteristic
679C22#1686420711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—2682no—
690C4—5361no—
691C4—5361no—
692C4#1686405711yescharacteristic
693C4#1686405711yescharacteristic
694C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
695C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—5362no—
698C2#2256356811yescharacteristic
699C2#2256949511yescharacteristic
700C2#2256951311yescharacteristic
701C2#2257003411yescharacteristic
702C2#2257006711yescharacteristic
703C2#2257146211yescharacteristic
704C2#2257150711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#544×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#544D67
hypocenterC67#24309
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863693C2semidirect
2. C2×#16863683C2semidirect
4. #22561544C2semidirect
5. #22561539C2semidirect
6. #22561352C2semidirect
7. #22561342C2semidirect
8. #22561167C2semidirect
9. #22561162C2semidirect
12. #22560408C2semidirect
13. #22560402C2semidirect
14. #22560193C2semidirect
15. C2×#544×C67C2semidirect
71. #14524017Q8semidirect
107. C4⋊Q8×C67D4semidirect
112. #125×C67D4semidirect
353. C2×#544D67semidirect
368. C67#24309semidirect
431. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
436. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
C2×#168636832
#225629022
#225615442
#225615392
#225613522
#225613422
#225611672
#225611622
#225605312
#225605262
#225604082
#225604022
#225601932
C2×#544×C672
#2430967