Finite Group Databasebeta

← #30892043

Subgroups — #30892043

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562891C211yesmaximal, characteristic
5#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560519C211yesmaximal, characteristic
12#22560514C211yesmaximal, characteristic
13#22560410C211yesmaximal, characteristic
14#22560399C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1798C211yesmaximal, characteristic
16#16864024—24no—
17#16864024—24no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20C2×#14524042—21no—
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23C2×#14524034—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524020—21no—
26C2×#14524020—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×#14524002C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863704—24no—
31#16863692—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523977C2211yescharacteristic
34C2×#14523977C2211yescharacteristic
35C2×#14523975C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863291—21no—
43#16863290—21no—
44#16863284—21no—
45#16863277—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56C2×#117×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67#14524043—22no—
68#14524043—22no—
69#14524043—22no—
70#14524043D414yes—
71#14524042—28no—
72#14524035—22no—
73#14524035—22no—
74#14524035—22no—
75#14524035D414yes—
76#14524034—28no—
77#14524022—22no—
78#14524022Q814yescomplemented
79#14524020—28no—
80#14524020—28no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110#14523977—22no—
111#14523977—22no—
112#14523977—22no—
113#14523975—22no—
114#14523968—22no—
115#14523968—22no—
116#14523968—22no—
117#14523968—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—22no—
129#117×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—22no—
137C4⋊C8×C67—22no—
138C22⋊C8×C67—22no—
139C22⋊C8×C67—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—24no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×Q812yes—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—24no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67—81no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×Q812yes—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—81no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C22⋊Dic67—81no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—81no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×Q812yes—
204C22×C4×C67#4112yes—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2×D412yes—
225C42×C67C2×D412yes—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67C22⋊Q812yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67#12012yes—
251C2×C4×C67#12012yes—
252C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—84no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—84no—
289Dic134—84no—
290C8×C67—41no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C67#53611yescharacteristic
304C22×C67#57611yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57811yescharacteristic
307C22×C67#57811yescharacteristic
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67#54811yescharacteristic
314C4×C67#54811yescharacteristic
315C4×C67D4×Q811yescharacteristic
316C4×C67D4×Q811yescharacteristic
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#24311—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—42no—
327C2×C67#240911yescharacteristic
328C2×C67#301111yescharacteristic
329C2×C67#301211yescharacteristic
330C2×C67#308211yescharacteristic
331C2×C67#308311yescharacteristic
332C2×C67#324211yescharacteristic
333C2×C67#324311yescharacteristic
334C2×#544—671no—
335C2×#479—671no—
336C2×#477—671no—
337#2323—671no—
338#2059—671no—
339#2057—671no—
340#2026—671no—
341#2024—671no—
342#1989—671no—
343#1988—671no—
344#1873—671no—
345#1872—671no—
346#1854—671no—
347#1852—671no—
348#1798D6711yescharacteristic
349C67#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1344no—
351#544—1344no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C4⋊Q8—1341no—
355C2×#125—671no—
356C2×#125—671no—
357C2×#125—1341no—
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8—1341no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361C2×C4×Q8—671no—
362C2×#117—671no—
363C2×#117C2×D6711yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—671no—
365#479—1344no—
366#477—1344no—
367C2×#107—671no—
368C2×#107—671no—
369C2×#107—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379#391—671no—
380#389—671no—
381#389—1341no—
382#388—1341no—
383#388—1341no—
384#387—1341no—
385#380—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#336C2×D6711yescharacteristic
396#336C2×D6711yescharacteristic
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8—1341no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8—674no—
407C4⋊Q8—1342no—
408C4⋊Q8—1342no—
409C4⋊Q8—1348no—
410C4⋊Q8—1342no—
411#125—674no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414#125—1348no—
415#125—1342no—
416C22⋊Q8—674no—
417C22⋊Q8—1348no—
418C22⋊Q8—1348no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
451C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—1342no—
458#107—1342no—
459#107—1342no—
460#106—1342no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—22no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474C24C2×D26811yescharacteristic
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—5361no—
478C2×Q8—5361no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1344no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1344no—
486C2×Q8—1341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1344no—
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4Q8×D6712yes—
508C22×C4#1176162712yes—
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—5361no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1344no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—2682no—
556C42—5361no—
557C42—1344no—
558C42D4×D6712yes—
559C42D4×D6712yes—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1452402312yes—
567C23C22×D26811yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—5364no—
571Q8—5364no—
572Q8—1342no—
573Q8—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—5364no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4#1452401312yes—
616C2×C4#1452401312yes—
617C2×C4#1452402312yes—
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C2×C4#1452409011yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22C2×#1452401311yescharacteristic
636C22C2×#1452402311yescharacteristic
637C22#1686397211yescharacteristic
638C22#1686420111yescharacteristic
639C22#1686420811yescharacteristic
640C22#1686421311yescharacteristic
641C22#1686421311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—2682no—
648C4—2682no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4#1686405211yescharacteristic
656C4#1686405211yescharacteristic
657C4#1686405911yescharacteristic
658C4#1686405911yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#2256357511yescharacteristic
661C2#2256950611yescharacteristic
662C2#2256951611yescharacteristic
663C2#2257005211yescharacteristic
664C2#2257006211yescharacteristic
665C2#2257147911yescharacteristic
666C2#2257149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1798C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1798D67
hypocenterC67#24311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863704C2semidirect
3. C2×#16863692C2semidirect
5. #22561548C2semidirect
6. #22561538C2semidirect
7. #22561361C2semidirect
8. #22561351C2semidirect
9. #22561164C2semidirect
10. #22561160C2semidirect
78. #14524022Q8semidirect
349. C67#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640242
C2×#168637042
C2×#168636922
#225628912
#225615482
#225615382
#225613612
#225613512
#225611642
#225611602
#225605192
#225605142
#225604102
#225603992
C67×#17982
#2431167