Finite Group Databasebeta

← #30892044

Subgroups — #30892044

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864026C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562889C211yesmaximal, characteristic
5#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560520C211yesmaximal, characteristic
11#22560515C211yesmaximal, characteristic
12#22560407C211yesmaximal, characteristic
13#22560395C211yesmaximal, characteristic
14#22560192C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864026—24no—
17#16864026—24no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524042—21no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524034C2211yescharacteristic
22C2×#14524033—21no—
23C2×#14524023—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524021—21no—
26C2×#14524008C2211yescharacteristic
27C2×#14524001C2211yescharacteristic
28C2×#14524000C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863706—24no—
31#16863690—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863302C2211yescharacteristic
43#16863292—21no—
44#16863286—21no—
45#16863285—21no—
46#16863279—21no—
47#16863253C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863151C2211yescharacteristic
56C2×#125×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#106×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524043—22no—
71#14524043—22no—
72#14524042—28no—
73#14524042—22no—
74#14524042D414yes—
75#14524034—22no—
76#14524034D414yes—
77#14524033—28no—
78#14524023—28no—
79#14524023—22no—
80#14524023Q814yescomplemented
81#14524021—28no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524001—22no—
85#14524001—22no—
86#14524000—22no—
87#14524000—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523976—22no—
112#14523976—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523968—22no—
116#14523968—22no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127#125×C67—22no—
128#125×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—22no—
138#106×C67—22no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—24no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×Q812yes—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67—81no—
167C2×C4×D67C2×Q812yes—
168C2×C4×D67#4112yes—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—24no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—24no—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195C4×Dic67—24no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67—81no—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—24no—
214C4⋊C4×C67—24no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—81no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67#12012yes—
277C2×Dic67#12012yes—
278C2×Dic67C22⋊Q812yes—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—84no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—84no—
289Dic134—84no—
290C8×C67—41no—
291C8×C67—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C67#53611yescharacteristic
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C22×C67#57811yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#54811yescharacteristic
315C4×C67#54811yescharacteristic
316C4×C67D4×Q811yescharacteristic
317C4×C67D4×Q811yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325#24311—671nomaximal, Sylow
326C2×C67#240911yescharacteristic
327C2×C67#301111yescharacteristic
328C2×C67#301211yescharacteristic
329C2×C67#308211yescharacteristic
330C2×C67#308311yescharacteristic
331C2×C67#324211yescharacteristic
332C2×C67#324311yescharacteristic
333D67—42no—
334C2×#544—671no—
335C2×#479—671no—
336C2×#477—671no—
337#2323—671no—
338#2059D6711yescharacteristic, complemented
339#2057—671no—
340#2026—671no—
341#2024—671no—
342#1989—671no—
343#1988—671no—
344#1873—671no—
345#1872—671no—
346#1854—671no—
347#1852—671no—
348#1798—671no—
349C67#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1344no—
351#544—1344no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C4⋊Q8—1341no—
355C2×#125—671no—
356C2×#125—1341no—
357C2×#125C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8—1341no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361C2×C4×Q8—671no—
362C2×#117—671no—
363C2×#117—671no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365#479—1344no—
366#477—1344no—
367C2×#107—671no—
368C2×#107—671no—
369C2×#107C2×D6711yescharacteristic
370C2×#106C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—671no—
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×C22⋊C8—671no—
378C2×C22⋊C8—671no—
379#391—671no—
380#389—1341no—
381#389C2×D6711yescharacteristic
382#388—1341no—
383#388—1341no—
384#387—1341no—
385#380—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#336—671no—
396#336C2×D6711yescharacteristic
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8—1341no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—1341no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8—674no—
407C4⋊Q8—1342no—
408C4⋊Q8—1342no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1348no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—674no—
414#125—1342no—
415#125—1348no—
416C22⋊Q8—674no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1348no—
419C22⋊Q8—1348no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1342no—
459#107—1342no—
460#106—22no—
461C4⋊C8—1342no—
462C4⋊C8—1342no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467C22⋊C8—1342no—
468C22⋊C8—1342no—
469#95—21no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474C24—671no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—5361no—
478C2×Q8—5361no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1344no—
481C2×Q8—1344no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—1344no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4D4×D6712yes—
546C4⋊C4D4×D6712yes—
547C4⋊C4Q8×D6712yes—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—2682no—
556C42—5361no—
557C42—672no—
558C42—672no—
559C42—1344no—
560C23—672no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—5364no—
571Q8—5364no—
572Q8—1342no—
573Q8—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#1452409111yescharacteristic
623C2×C4#1452409111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2681no—
627C8—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—1342no—
633C22—1342no—
634C22—1342no—
635C22#120×D6711yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
637C22#1686397111yescharacteristic
638C22#1686420011yescharacteristic
639C22#1686420311yescharacteristic
640C22#1686421011yescharacteristic
641C22#1686421211yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—2682no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—5361no—
652C4—1342no—
653C4—1342no—
654C4—1342no—
655C4#1686405611yescharacteristic
656C4#1686405611yescharacteristic
657C4#1686406111yescharacteristic
658C4#1686406111yescharacteristic
659C2—2682no—
660C2#2256356911yescharacteristic
661C2#2256950111yescharacteristic
662C2#2256951111yescharacteristic
663C2#2257004811yescharacteristic
664C2#2257006111yescharacteristic
665C2#2257148011yescharacteristic
666C2#2257149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2059C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2059D67
hypocenterC67#24311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863706C2semidirect
3. C2×#16863690C2semidirect
5. #22561537C2semidirect
6. #22561357C2semidirect
7. #22561351C2semidirect
8. #22561165C2semidirect
9. #22561159C2semidirect
15. C67×#2059C2semidirect
80. #14524023Q8semidirect
338. #2059D67semidirect
349. C67#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640262
C2×#168637062
C2×#168636902
#225628892
#225615372
#225613572
#225613512
#225611652
#225611592
#225605202
#225605152
#225604072
#225603952
#225601922
C67×#20592
#2431167