Finite Group Databasebeta

← #30892048

Subgroups — #30892048

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562887C211yesmaximal, characteristic
5#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560519C211yesmaximal, characteristic
12#22560516C211yesmaximal, characteristic
13#22560406C211yesmaximal, characteristic
14#22560191C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1852C211yesmaximal, characteristic
16#16864027—24no—
17#16864027—24no—
18C2×#14524042—21no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524034—21no—
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14524034C2211yescharacteristic
24C2×#14524022—21no—
25C2×#14524022—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524008C2211yescharacteristic
28C2×#14524002C2211yescharacteristic
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30#16863702—24no—
31#16863690—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863293—21no—
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863290—21no—
45#16863284—21no—
46#16863283—21no—
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—28no—
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524042D414yes—
73#14524034—28no—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524034—22no—
77#14524034D414yes—
78#14524022—28no—
79#14524022—28no—
80#14524022—22no—
81#14524022Q814yescomplemented
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524002—22no—
85#14524002—22no—
86#14524002—22no—
87#14524002—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523968—22no—
116#14523968—22no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C23×C4×C67—21no—
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136#107×C67—22no—
137#107×C67—22no—
138C22⋊C8×C67—22no—
139#95×C67—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—24no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×Q812yes—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×Q812yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—81no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C22⋊Dic67—24no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C4×Dic67—24no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—81no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—24no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—81no—
205C22×C4×C67—81no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×Q812yes—
208C22×C4×C67#4112yes—
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—24no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—81no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67C22⋊Q812yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—84no—
253C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67#12012yes—
283C2×Dic67#12012yes—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—84no—
289Dic134—84no—
290C8×C67—41no—
291C8×C67—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C67#53611yescharacteristic
304C22×C67#57611yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57811yescharacteristic
307C22×C67#57811yescharacteristic
308C4×C67—22no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67#54811yescharacteristic
314C4×C67#54811yescharacteristic
315C4×C67D4×Q811yescharacteristic
316C4×C67D4×Q811yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325#24311—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—42no—
327C2×C67#240911yescharacteristic
328C2×C67#301111yescharacteristic
329C2×C67#301211yescharacteristic
330C2×C67#308211yescharacteristic
331C2×C67#308311yescharacteristic
332C2×C67#324211yescharacteristic
333C2×C67#324311yescharacteristic
334C2×#544—671no—
335C2×#479—671no—
336C2×#477—671no—
337#2323—671no—
338#2059—671no—
339#2057—671no—
340#2026—671no—
341#2024—671no—
342#1989—671no—
343#1988—671no—
344#1873—671no—
345#1872—671no—
346#1854—671no—
347#1852D6711yescharacteristic
348#1798—671no—
349C67#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1344no—
351#544—1344no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C4⋊Q8—1341no—
355C2×#125—671no—
356C2×#125—671no—
357C2×#125—1341no—
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8—1341no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361C2×C4×Q8—671no—
362C2×#117—671no—
363C2×#117—671no—
364C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365#479—1344no—
366#477—1344no—
367C2×#107—671no—
368C2×#107C2×D6711yescharacteristic
369C2×#107C2×D6711yescharacteristic
370C2×#106—671no—
371C2×C4⋊C8—671no—
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×C22⋊C8—671no—
378C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379#391—671no—
380#389—671no—
381#389—1341no—
382#388—1341no—
383#388—1341no—
384#387—1341no—
385#380C2×D6711yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8—1341no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8—674no—
407C4⋊Q8—1342no—
408C4⋊Q8—1342no—
409C4⋊Q8—1348no—
410C4⋊Q8—1342no—
411#125—674no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414#125—1348no—
415#125—1342no—
416C22⋊Q8—674no—
417C22⋊Q8—1348no—
418C22⋊Q8—1348no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42—1341no—
457#107—22no—
458#107—22no—
459#107—1342no—
460#106—1342no—
461C4⋊C8—1342no—
462C4⋊C8—1342no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—1342no—
469#95—21no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474C24D4×D6711yescharacteristic
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—5361no—
478C2×Q8—5361no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1344no—
481C2×Q8—1344no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4Q8×D6712yes—
508C22×C4#1176162812yes—
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4D4×D6712yes—
547C4⋊C4D4×D6712yes—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—2682no—
554C42—5361no—
555C42—672no—
556C42—672no—
557C42—1344no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1452402112yes—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—5364no—
571Q8—5364no—
572Q8—1342no—
573Q8—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4#1452402112yes—
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C2×C4#1452409011yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2681no—
627C8—2681no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22#120×D6711yescharacteristic
636C22C2×#1452402111yescharacteristic
637C22#1686396811yescharacteristic
638C22#1686419711yescharacteristic
639C22#1686420611yescharacteristic
640C22#1686420911yescharacteristic
641C22#1686421211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—2682no—
650C4—2681no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—1342no—
654C4—1342no—
655C4#1686405511yescharacteristic
656C4#1686405511yescharacteristic
657C4#1686405911yescharacteristic
658C4#1686405911yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#2256357311yescharacteristic
661C2#2256949911yescharacteristic
662C2#2256950811yescharacteristic
663C2#2257004911yescharacteristic
664C2#2257006511yescharacteristic
665C2#2257148111yescharacteristic
666C2#2257148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#24311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863702C2semidirect
3. C2×#16863690C2semidirect
5. #22561545C2semidirect
6. #22561535C2semidirect
7. #22561359C2semidirect
8. #22561349C2semidirect
9. #22561163C2semidirect
10. #22561159C2semidirect
81. #14524022Q8semidirect
349. C67#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
C2×#168637022
C2×#168636902
#225628872
#225615452
#225615352
#225613592
#225613492
#225611632
#225611592
#225605192
#225605162
#225604062
#225601912
C67×#18522
#2431167