Finite Group Databasebeta

← #30892052

Subgroups — #30892052

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic
4#22561552C212yesmaximal, complemented
5#22561363C212yesmaximal, complemented
6#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560604C212yesmaximal
9#22560417C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—21no—
13#16864106—21no—
14#16864106—22no—
15#16864102—22no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061—21no—
18#16864024C2212yes—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67—22no—
26#16863696—22no—
27#16863686—21no—
28#16863676—21no—
29#16863436C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863401C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863296—22no—
36#16863265C2211yescharacteristic
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#478×C67—22no—
46#476×C67—21no—
47#474×C67—21no—
48#428×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2212yes—
51C2×Q8×D67—22no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67D412yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043—22no—
57#14524043D411yescharacteristic, complemented
58#14524043D411yescharacteristic, complemented
59#14524042—22no—
60#14524039—22no—
61#14524039Q814yescomplemented
62#14524035—22no—
63#14524035D412yescomplemented
64#14524034—22no—
65#14524023—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524021—24no—
70#14524021—24no—
71#14524021—24no—
72#14524020—24no—
73#14524019—24no—
74#14524019—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—48no—
86#14524002C2312yes—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D67—24no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D67—24no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523976—22no—
100#14523974—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105#14523959—24no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67—21no—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
110C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
111#125×C67D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120#117×C67C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67—22no—
125#106×C67—22no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127C4⋊C8×C67—21no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C23×D67C2×D412yes—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—21no—
134Q8×D67—84no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×Q812yes—
140C2×D268#4112yes—
141C2×C22⋊D67—28no—
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—44no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—44no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—44no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67C2×Q812yescomplemented
181C24×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—44no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C23×C67—22no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67C22⋊Q814yes—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C22⋊D67—416no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262D268—22no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—84no—
269C4×D67—84no—
270Dic134—42no—
271Dic134—81no—
272Dic134—84no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C67#53611yescharacteristic
285C2×D67—24no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#45312yes—
297C4×C67#54811yescharacteristic
298C4×C67#54811yescharacteristic
299C4×C67D4×Q811yescharacteristic
300C4×C67D4×Q811yescharacteristic
301Dic67—24no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306#24312—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—82no—
310C2×C67#240911yescharacteristic
311C2×C67C2×#45311yescharacteristic
312C2×C67#301811yescharacteristic
313D67—44no—
314#3501—671no—
315#3077—671no—
316#3077D6711yescharacteristic, complemented
317C4×#127—671no—
318#2060—672no—
319#2027—672no—
320#1994—671no—
321#1994—671no—
322#1887—672no—
323#1856—672no—
324#1800—671no—
325C67#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1342no—
327#554—1341no—
328#554—1341no—
329#554—1342no—
330D4×Q8—1341no—
331D4×Q8—1341no—
332#544—672no—
333#543—1342no—
334#533—671no—
335#533C2×D6711yescharacteristic
336C2×#127—671no—
337C2×C22⋊Q8—1342no—
338#518—672no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4—1342no—
341C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
342#478—22no—
343#478—1342no—
344#476—21no—
345#476—1341no—
346#474—21no—
347#474—1341no—
348#428—672no—
349#428C2×D6712yes—
350#423—671no—
351#423C2×D6711yescharacteristic
352#418—672no—
353#418C2×D6712yes—
354C2×#100—672no—
355#390—671no—
356#390—671no—
357#390—1342no—
358#384—671no—
359C43—671no—
360#343—672no—
361#339—672no—
362#339—672no—
363#339—672no—
364#339—672no—
365C22×Q8—1342no—
366C22×D4—671no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—672no—
371C2×M16—672no—
372C2×M16C22×D6712yes—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
379#127—674no—
380#127—1342no—
381#125—672no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125C22⋊D6712yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1344no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1344no—
392C22⋊Q8—1344no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1344no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—2688no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#117—672no—
415#117C22×D6712yes—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—672no—
423C2×C22⋊C4—1344no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1342no—
433#106—22no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#100—1344no—
444C24—21no—
445C24—672no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—5364no—
449C2×Q8—1344no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—1348no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4Q8×D6712yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1342no—
485M16—1342no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2684no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2684no—
512C22⋊C4—2684no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—22no—
519C42—2682no—
520C42—672no—
521C42—1344no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1342no—
525C42—1341no—
526C42D4×D6711yescharacteristic
527C42D4×D6711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—674no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—2682no—
544Q8—5361no—
545Q8—5364no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—26816no—
551D4—1342no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554D4—1342no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5364no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452409011yescharacteristic
586C2×C4#1452409111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2684no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—5362no—
600C22—1344no—
601C22C2×#1452401111yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
603C22#1686396911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—1344no—
615C4#1686356212yes—
616C4#1686405311yescharacteristic
617C4#1686405611yescharacteristic
618C4#1686405911yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2684no—
624C2#2256357011yescharacteristic
625C2C2×#1686356211yescharacteristic
626C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#24312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
4. #22561552C2semidirect
5. #22561363C2semidirect
6. #22561187C2semidirect
7. #22561185C2semidirect
9. #22560417C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#3077C2semidirect
57. #14524043D4semidirect
58. #14524043D4semidirect
61. #14524039Q8semidirect
63. #14524035D4semidirect
109. C4⋊Q8×C67D4semidirect
110. C4⋊Q8×C67D4semidirect
111. #125×C67D4semidirect
180. C4×Dic67C2×Q8semidirect
189. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
316. #3077D67semidirect
325. C67#24312semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
378. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
384. #125C22⋊D67semidirect
466. C2×D4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225700062
C4×#145240392
#225615522
#225613632
#225611872
#225611852
#225606042
#225604172
#225601982
C67×#30772
#2431267