Finite Group Databasebeta

← #30892053

Subgroups — #30892053

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570003C212yesmaximal, complemented
3#127×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22561553C212yesmaximal, complemented
5#22561363C212yesmaximal, complemented
6#22561184C212yesmaximal, complemented
7#22560608C211yesmaximal, characteristic
8#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—22no—
15D4×Dic134—22no—
16#16864024C2212yes—
17#16864022—22no—
18#16863949C2212yes—
19C2×#14524020—22no—
20#16863871C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—22no—
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863698—22no—
25#16863694—22no—
26#16863684—22no—
27#16863674—22no—
28#16863439C2212yes—
29#16863438C2212yes—
30#16863419C2212yes—
31#16863401C2212yes—
32C2×#14523960C2211yescharacteristic
33#16863299—22no—
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863266C2211yescharacteristic
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67C2211yescharacteristic
44#418×C67C2212yes—
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×Dic134—22no—
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67D412yes—
50C2×#11761612C2312yes—
51#14524043—22no—
52#14524042—22no—
53#14524042D412yescomplemented
54#14524042D412yescomplemented
55#14524035—22no—
56#14524034—22no—
57#14524034D412yescomplemented
58#14524034D412yescomplemented
59#14524022—24no—
60#14524022—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64#14524020—24no—
65#14524020—22no—
66#14524020—24no—
67#14524020—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—48no—
77#14524002C2312yes—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67D412yes—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523960—22no—
102C22×D4×C67—22no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67C2312yes—
106#127×C67—22no—
107#127×C67Q814yescomplemented
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110#117×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#102×C67—22no—
114#102×C67—22no—
115#100×C67—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—84no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—44no—
127C22×Dic67—44no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—44no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—44no—
154C22⋊Dic67—44no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—42no—
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C4×Dic67C2×D412yes—
162C24×C67—21no—
163C24×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67—28no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—44no—
171C2×D4×C67—44no—
172C2×D4×C67C2×Q812yes—
173C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
174C2×D4×C67#4112yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×Q812yescomplemented
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67C22⋊Q814yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200D4×C67—24no—
201D4×C67—24no—
202D4×C67—24no—
203D4×C67—416no—
204D4×C67—42no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67C22×D412yes—
213C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C672−1+412yes—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—82no—
229C2×Dic67—82no—
230C2×Dic67—82no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67#12012yes—
234C2×Dic67#12011yescharacteristic
235C2×Dic67#12011yescharacteristic
236Dic134—44no—
237Dic134—82no—
238Dic134—84no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—24no—
244C22×C67—44no—
245C22×C67—44no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C67#53611yescharacteristic
256C4×C67—24no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67#54812yes—
260C4×C67D4×Q812yes—
261Dic67—21no—
262Dic67—22no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—81no—
268Dic67#45312yes—
269#24312—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—44no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67#240911yescharacteristic
275C2×C67C2×#45311yescharacteristic
276C2×C67#301811yescharacteristic
277#3501—671no—
278#3077—672no—
279C4×#127—671no—
280#2060—672no—
281#2027—672no—
282#1994—672no—
283#1887—671no—
284#1887D6711yescharacteristic
285#1856—671no—
286#1856—671no—
287#1800—671no—
288C67#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1342no—
290#554—1342no—
291#554—1342no—
292D4×Q8—1342no—
293#544—672no—
294#543—1342no—
295#533—672no—
296C2×#127C2×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—1342no—
298#518—671no—
299#518C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—671no—
302C2×C4×D4—1342no—
303#478—1342no—
304#478—1342no—
305#476—1342no—
306#474—1342no—
307#428—672no—
308#428—672no—
309#423—672no—
310#418—672no—
311#418C2×D6712yes—
312C2×#100—671no—
313C2×#100C2×D6711yescharacteristic
314#390—671no—
315#390—671no—
316#390—1342no—
317#384—671no—
318C43—671no—
319#343—672no—
320#339—672no—
321#339—672no—
322#339—672no—
323#339C2×D6712yes—
324C22×Q8—1342no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4C22×D6711yescharacteristic
327C22×D4C22×D6711yescharacteristic
328C23×C4—672no—
329C23×C4—1341no—
330C2×M16—672no—
331C2×M16C22×D6712yes—
332C4⋊Q8—672no—
333C4⋊Q8—672no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336#127—22no—
337#127Dic13414yescomplemented
338#125—672no—
339#125—672no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—2688no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362#117—672no—
363#117C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—672no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1342no—
382#107—1342no—
383#106—1342no—
384#106—1342no—
385C4⋊C8—1342no—
386C4⋊C8—1342no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391#100—22no—
392#100—1342no—
393C24—21no—
394C24D4×D6712yes—
395C2×Q8—5364no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1344no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4C2×Dic13412yes—
408C2×D4C2×Dic13412yescomplemented
409C2×D4#1176162712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—2684no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2684no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1342no—
430M16—1342no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—2684no—
434C4⋊C4—672no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4D4×D6712yes—
448C4⋊C4D4×D6712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2684no—
453C22⋊C4—2684no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1342no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—2682no—
460C42—672no—
461C42—672no—
462C42—1344no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42C2×Dic13412yescomplemented
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#1452402014yes—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—2684no—
478Q8—5364no—
479Q8—5362no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—416no—
484D4—42no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—5362no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4C2×D4×D6712yes—
513C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
514C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
515C2×C4#1452409012yes—
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#120×D6711yescharacteristic
531C22C2×#1452402011yescharacteristic
532C22#1686396811yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4—5361no—
541C4—672no—
542C4—1341no—
543C4—1342no—
544C4#1686405212yes—
545C4D4×Dic13412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—82no—
550C2#2256357111yescharacteristic
551C2#453×D6711yescharacteristic
552C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1887C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#1887D67
hypocenterC67#24312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574007C2semidirect
2. #22570003C2semidirect
4. #22561553C2semidirect
5. #22561363C2semidirect
6. #22561184C2semidirect
8. #22560421C2semidirect
9. #22560419C2semidirect
10. #22560199C2semidirect
53. #14524042D4semidirect
54. #14524042D4semidirect
57. #14524034D4semidirect
58. #14524034D4semidirect
107. #127×C67Q8semidirect
173. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
188. C42×C67C2×Q8semidirect
288. C67#24312semidirect
337. #127Dic134semidirect
408. C2×D4C2×Dic134semidirect
465. C42C2×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740072
#225700032
#127×Dic672
#225615532
#225613632
#225611842
#225606082
#225604212
#225604192
#225601992
C67×#18872
#2431267