Finite Group Databasebeta

← #30892054

Subgroups — #30892054

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524040C211yesmaximal, characteristic
5#22561553C212yesmaximal, complemented
6#22561364C212yesmaximal, complemented
7#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560606C212yesmaximal
9#22560420C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—21no—
13#16864106—21no—
14#16864106—22no—
15#16864102—22no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061—21no—
18#16864024C2212yes—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870C2212yes—
24C2×C4×D268—22no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863697—22no—
28#16863693—22no—
29#16863687—21no—
30#16863683—21no—
31#16863677—21no—
32#16863673—21no—
33#16863439C2212yes—
34#16863438C2212yes—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863402C2212yes—
37#16863400C2212yes—
38C2×#14523959C2212yes—
39#16863298—22no—
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C43×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C2×Q8×D67—22no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D412yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043—22no—
59#14524043D411yescharacteristic, complemented
60#14524043D411yescharacteristic, complemented
61#14524042—22no—
62#14524040—22no—
63#14524040Q814yescomplemented
64#14524035—22no—
65#14524035D412yescomplemented
66#14524034—22no—
67#14524023—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524021—24no—
72#14524021—24no—
73#14524021—24no—
74#14524020—24no—
75#14524019—24no—
76#14524019—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—48no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92#14524002C2312yes—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—24no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D67—24no—
103#14523977—22no—
104#14523976—22no—
105#14523975—22no—
106#14523974—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523959—24no—
114C2×M16×C67C2312yes—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
117#125×C67D412yescomplemented
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122#117×C67C2312yes—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C23×D67C2×D412yes—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—21no—
135Q8×D67—84no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—28no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268—44no—
148C2×D268C2×Q812yes—
149C2×D268C2×Q812yescomplemented
150C2×D268#4112yes—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67—44no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761612—22no—
162#11761612—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—44no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—44no—
184(C2×D67)⋊C4—44no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—22no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—24no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—42no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×Q812yescomplemented
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67C22⋊Q814yes—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—81no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—416no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—84no—
267C4×D67—84no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—42no—
271Dic134—81no—
272Dic134—84no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C67#53611yescharacteristic
280C2×D67—24no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—24no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67#45312yes—
298C4×C67#54811yescharacteristic
299C4×C67#54811yescharacteristic
300C4×C67D4×Q811yescharacteristic
301C4×C67D4×Q811yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306#24312—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67#240911yescharacteristic
310C2×C67C2×#45311yescharacteristic
311C2×C67#301811yescharacteristic
312D67—44no—
313D67—82no—
314#3501—671no—
315#3077—671no—
316#3077—671no—
317C4×#127—671no—
318#2060—672no—
319#2027—672no—
320#1994—671no—
321#1994D6711yescharacteristic, complemented
322#1887—672no—
323#1856—672no—
324#1800—671no—
325C67#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1342no—
327#554—1341no—
328#554—1341no—
329#554—1342no—
330D4×Q8—1341no—
331D4×Q8—1341no—
332#544—672no—
333#543—1342no—
334#533—671no—
335#533C2×D6711yescharacteristic
336C2×#127—671no—
337C2×C22⋊Q8—1342no—
338#518—672no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×C4×D4—1342no—
342#478—1342no—
343#478—1342no—
344#476—1341no—
345#476—1341no—
346#474—1341no—
347#474—1341no—
348#428—672no—
349#428—672no—
350#423—671no—
351#423C2×D6711yescharacteristic
352#418—672no—
353#418—672no—
354C2×#100—672no—
355#390—671no—
356#390—671no—
357#390—1342no—
358#384—671no—
359C43C2×D6711yescharacteristic
360#343—672no—
361#339—672no—
362#339—672no—
363#339C2×D6712yes—
364#339C2×D6712yes—
365C22×Q8—1342no—
366C22×D4—671no—
367C22×D4—671no—
368C22×D4—1342no—
369C23×C4—672no—
370C23×C4—1341no—
371C2×M16—672no—
372C2×M16C22×D6712yes—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
379#127—674no—
380#127—1342no—
381#125—672no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125D26812yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1344no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1344no—
392C22⋊Q8—1344no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1344no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—2688no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#117—672no—
415#117C22×D6712yes—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1344no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—672no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431#107—1342no—
432#107—1342no—
433#106—1342no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#100—1344no—
444C24—672no—
445C24—1341no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—5364no—
449C2×Q8—1344no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—1348no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2684no—
470C22×C4—2684no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1342no—
485M16—1342no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2684no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×D26812yes—
507C4⋊C4C2×D26812yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2684no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—1342no—
525C42D4×D6711yescharacteristic
526C42D4×D6711yescharacteristic
527C42C2×D26811yescharacteristic
528C42C2×D26811yescharacteristic
529C42Q8×D6712yescomplemented
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—674no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—2682no—
544Q8—5361no—
545Q8—5364no—
546D4—26816no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—1342no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554D4—1342no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452401311yescharacteristic
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×D26811yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452409011yescharacteristic
586C2×C4#1452409111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—2684no—
592C22—2684no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—5362no—
597C22—5362no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—1344no—
601C22C2×#1452401311yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
603C22#1686396911yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—5361no—
615C4#1686356512yes—
616C4#1686405411yescharacteristic
617C4#1686405811yescharacteristic
618C4#1686406111yescharacteristic
619C4Q8×D26811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—2684no—
623C2—5362no—
624C2#2256357211yescharacteristic
625C2C2×#1686356511yescharacteristic
626C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1994C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1994D67
hypocenterC67#24312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
3. #22570002C2semidirect
5. #22561553C2semidirect
6. #22561364C2semidirect
7. #22561186C2semidirect
9. #22560420C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#1994C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
60. #14524043D4semidirect
63. #14524040Q8semidirect
65. #14524035D4semidirect
115. C4⋊Q8×C67D4semidirect
116. C4⋊Q8×C67D4semidirect
117. #125×C67D4semidirect
149. C2×D268C2×Q8semidirect
215. C42×C67C2×Q8semidirect
321. #1994D67semidirect
325. C67#24312semidirect
377. C4⋊Q8D268semidirect
378. C4⋊Q8D268semidirect
384. #125D268semidirect
529. C42Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225700082
#225700022
C4×#145240402
#225615532
#225613642
#225611862
#225606062
#225604202
#225601982
C67×#19942
#2431267