Finite Group Databasebeta

← #30892055

Subgroups — #30892055

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570005C212yesmaximal, complemented
3#22562773C211yesmaximal, characteristic
4#22561552C212yesmaximal, complemented
5#22561364C212yesmaximal, complemented
6#22561184C212yesmaximal, complemented
7#22560607C211yesmaximal, characteristic
8#22560605C211yesmaximal, characteristic
9#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—22no—
15D4×Dic134—22no—
16#16864024C2212yes—
17#16864022—22no—
18#16863949C2212yes—
19C2×#14524039C2211yescharacteristic
20C2×#14524020—22no—
21#16863871C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
25#16863699—22no—
26#16863695—22no—
27#16863685—22no—
28#16863675—22no—
29#16863436C2212yes—
30#16863419C2212yes—
31#16863402C2212yes—
32#16863400C2212yes—
33C2×#14523960C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863296—22no—
36#16863265C2211yescharacteristic
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#518×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44C2×#100×C67C2211yescharacteristic
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×Dic134—22no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67D412yes—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042D412yescomplemented
56#14524042D412yescomplemented
57#14524039—22no—
58#14524039Q814yescomplemented
59#14524035—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034D412yescomplemented
62#14524034D412yescomplemented
63#14524022—24no—
64#14524022—24no—
65#14524020—24no—
66#14524020—24no—
67#14524020—24no—
68#14524020—24no—
69#14524020—22no—
70#14524020—24no—
71#14524020—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—48no—
81#14524002C2312yes—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×Dic67⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67D412yes—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963—22no—
102#14523963—22no—
103#14523960—22no—
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67C2312yes—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114#106×C67—22no—
115#100×C67—22no—
116C23×D67—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—24no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—84no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C2×Q812yescomplemented
125C2×C22⋊D67—28no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—44no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—44no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—24no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67C2×D412yes—
166C4×Dic67C2×D412yes—
167C4×Dic67C2×Q812yescomplemented
168C24×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67C2×Q812yes—
172C2×D4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178M16×C67—22no—
179M16×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—44no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67C22⋊Q814yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200D4×C67—24no—
201D4×C67—24no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67C22×D412yes—
212C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C672−1+412yes—
215C22⋊D67—416no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—82no—
227C2×Dic67—82no—
228C2×Dic67—82no—
229C2×Dic67#12012yes—
230C2×Dic67#12011yescharacteristic
231C2×Dic67#12011yescharacteristic
232D268—24no—
233D268—42no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—44no—
237Dic134—82no—
238Dic134—84no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—24no—
244C22×C67—44no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C67#53611yescharacteristic
251C2×D67—44no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67#54812yes—
261C4×C67D4×Q812yes—
262Dic67—24no—
263Dic67—21no—
264Dic67—22no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67#45312yes—
269#24312—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—44no—
273C2×C67#240911yescharacteristic
274C2×C67C2×#45311yescharacteristic
275C2×C67#301811yescharacteristic
276D67—82no—
277#3501—671no—
278#3077—672no—
279C4×#127—671no—
280#2060—672no—
281#2027—672no—
282#1994—672no—
283#1887—671no—
284#1887—671no—
285#1856—671no—
286#1856D6711yescharacteristic, complemented
287#1800—671no—
288C67#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1342no—
290#554—1342no—
291#554—1342no—
292D4×Q8—1342no—
293#544—672no—
294#543—1342no—
295#533—672no—
296C2×#127—671no—
297C2×C22⋊Q8—1342no—
298#518—671no—
299#518C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—671no—
302C2×C4×D4—1342no—
303#478—1342no—
304#478—1342no—
305#476—1342no—
306#474—1342no—
307#428—672no—
308#428C2×D6712yes—
309#423—672no—
310#418—672no—
311#418—672no—
312C2×#100—671no—
313C2×#100C2×D6711yescharacteristic
314#390—671no—
315#390—1342no—
316#390C2×D6711yescharacteristic
317#384—671no—
318C43—671no—
319#343—672no—
320#339—672no—
321#339—672no—
322#339—672no—
323#339C2×D6712yes—
324C22×Q8—1342no—
325C22×D4—671no—
326C22×D4—1342no—
327C22×D4C22×D6711yescharacteristic
328C23×C4—672no—
329C23×C4—1341no—
330C2×M16—672no—
331C2×M16C22×D6712yes—
332C4⋊Q8—672no—
333C4⋊Q8—672no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336#127—674no—
337#127—1342no—
338#125—672no—
339#125—672no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—2688no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362#117—672no—
363#117C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—672no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—1342no—
383#106—22no—
384#106—1342no—
385C4⋊C8—1342no—
386C4⋊C8—1342no—
387#102—1342no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391#100—22no—
392#100—1342no—
393C24—1341no—
394C24D4×D6712yes—
395C2×Q8—5364no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1344no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—2684no—
402C2×D4—2684no—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—1348no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4Q8×D6712yes—
409C2×D4#1176162812yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2684no—
417C22×C4—2684no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1342no—
430M16—1342no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2684no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—672no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4D4×D6712yes—
448C4⋊C4D4×D6712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—2684no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1342no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—2682no—
460C42—672no—
461C42—672no—
462C42—672no—
463C42—1344no—
464C42—1342no—
465C42—1341no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—1342no—
475C23#1452402114yes—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—2684no—
478Q8—5364no—
479Q8—5362no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—26816no—
483D4—2682no—
484D4—1344no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—5362no—
498C2×C4—5362no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—671no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4C2×D4×D6712yes—
513C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
515C2×C4#1452409012yes—
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—2684no—
526C22—2682no—
527C22—5362no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22#120×D6711yescharacteristic
531C22C2×#1452402111yescharacteristic
532C22#1686396811yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4—672no—
541C4—1344no—
542C4—1341no—
543C4—1342no—
544C4#1686405512yes—
545C4#1686405912yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—5362no—
550C2#2256357311yescharacteristic
551C2#453×D6711yescharacteristic
552C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#24312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574007C2semidirect
2. #22570005C2semidirect
4. #22561552C2semidirect
5. #22561364C2semidirect
6. #22561184C2semidirect
9. #22560418C2semidirect
10. #22560199C2semidirect
11. C67×#1856C2semidirect
55. #14524042D4semidirect
56. #14524042D4semidirect
58. #14524039Q8semidirect
61. #14524034D4semidirect
62. #14524034D4semidirect
124. C2×D268C2×Q8semidirect
167. C4×Dic67C2×Q8semidirect
286. #1856D67semidirect
288. C67#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740072
#225700052
#225627732
#225615522
#225613642
#225611842
#225606072
#225606052
#225604182
#225601992
C67×#18562
#2431267