Subgroups — #30892056

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560608	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16864105	—	2	4	no	—
11	#16864103	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
13	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864022	—	2	2	no	—
15	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
17	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863696	—	2	4	no	—
19	#16863686	—	2	2	no	—
20	#16863676	—	2	2	no	—
21	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863401	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
39	#14524043	D₄	1	2	yes	complemented
40	#14524043	D₄	1	2	yes	complemented
41	#14524042	—	2	4	no	—
42	#14524035	D₄	1	4	yes	complemented
43	#14524034	—	2	4	no	—
44	#14524022	—	2	4	no	—
45	#14524022	—	2	4	no	—
46	#14524022	—	2	2	no	—
47	#14524022	—	2	4	no	—
48	#14524022	—	2	2	no	—
49	#14524020	—	2	8	no	—
50	#14524020	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	#14523976	—	2	4	no	—
60	#14523974	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14523964	—	2	4	no	—
64	#14523964	—	2	4	no	—
65	#14523960	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#127×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	#11761612	—	2	4	no	—
97	#11761612	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
218	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	#24312	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
231	#3501	—	67	1	no	—
232	#3077	—	67	2	no	—
233	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#2060	—	67	2	no	—
235	#2027	—	67	2	no	—
236	#1994	—	67	2	no	—
237	#1887	—	67	2	no	—
238	#1856	—	67	2	no	—
239	#1800	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#24312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	#554	—	134	4	no	—
242	#554	—	134	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
244	#544	—	67	2	no	—
245	#543	—	134	2	no	—
246	#533	—	67	2	no	—
247	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
249	#518	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#478	—	134	4	no	—
254	#476	—	134	2	no	—
255	#474	—	134	2	no	—
256	#428	—	67	4	no	—
257	#423	—	67	2	no	—
258	#418	—	67	4	no	—
259	C₂×#100	—	67	2	no	—
260	#390	—	2	2	no	—
261	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#343	—	67	2	no	—
266	#339	—	67	4	no	—
267	#339	—	67	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
280	#125	—	67	4	no	—
281	#125	—	134	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	134	4	no	—
297	C₄×D₄	—	134	4	no	—
298	#117	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	134	4	no	—
315	#106	—	134	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
318	#102	—	134	4	no	—
319	#102	—	134	4	no	—
320	#100	—	134	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	complemented
337	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	134	4	no	—
354	M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	134	4	no	—
378	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	complemented
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	268	4	no	—
393	Q₈	—	536	2	no	—
394	Q₈	—	536	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	536	4	no	—
417	C₂×C₄	—	536	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
427	C₈	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	#16863563	1	2	yes	—
452	C₄	#16864055	1	2	yes	—
453	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	#22563574	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16863563	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22569557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24312
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574012	C₂	semidirect
2. #22570006	C₂	semidirect
3. #22561554	C₂	semidirect
4. #22561365	C₂	semidirect
5. #22561186	C₂	semidirect
7. #22560418	C₂	semidirect
8. #22560201	C₂	semidirect
39. #14524043	D₄	semidirect
40. #14524043	D₄	semidirect
42. #14524035	D₄	semidirect
72. #127×C₆₇	Q₈	semidirect
121. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
149. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
240. C₆₇	#24312	semidirect
279. #127	Dic₁₃₄	semidirect
336. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
380. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574012	2
#22570006	2
#22561554	2
#22561365	2
#22561186	2
#22560608	2
#22560418	2
#22560201	2
C₄×#127×C₆₇	2
#24312	67