Subgroups — #30892057

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560605	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864105	—	2	4	no	—
11	#16864103	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
13	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864022	—	2	2	no	—
15	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
18	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863697	—	2	4	no	—
22	#16863687	—	2	2	no	—
23	#16863677	—	2	2	no	—
24	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863402	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863296	—	2	2	no	—
29	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#14524043	D₄	1	2	yes	complemented
42	#14524043	D₄	1	2	yes	complemented
43	#14524042	—	2	4	no	—
44	#14524039	—	2	2	no	—
45	#14524039	Q₈	1	4	yes	complemented
46	#14524035	D₄	1	4	yes	complemented
47	#14524034	—	2	4	no	—
48	#14524022	—	2	4	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524022	—	2	2	no	—
51	#14524022	—	2	4	no	—
52	#14524022	—	2	2	no	—
53	#14524020	—	2	8	no	—
54	#14524020	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
62	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523977	—	2	4	no	—
76	#14523975	—	2	4	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	#14523965	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
189	D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	8	1	no	—
223	#24312	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
230	D₆₇	—	8	2	no	—
231	#3501	—	67	1	no	—
232	#3077	—	67	2	no	—
233	C₄×#127	—	67	1	no	—
234	#2060	—	67	2	no	—
235	#2027	—	67	2	no	—
236	#1994	—	67	2	no	—
237	#1887	—	67	2	no	—
238	#1856	—	67	2	no	—
239	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₆₇	#24312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	#554	—	134	4	no	—
242	#554	—	134	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
244	#544	—	67	2	no	—
245	#543	—	134	2	no	—
246	#533	—	67	2	no	—
247	C₂×#127	—	67	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
249	#518	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#478	—	134	4	no	—
254	#476	—	134	2	no	—
255	#474	—	134	2	no	—
256	#428	—	67	4	no	—
257	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#418	—	67	4	no	—
259	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	#390	—	67	1	no	—
261	#390	—	67	1	no	—
262	#390	—	134	2	no	—
263	#384	—	67	1	no	—
264	C₄³	—	67	1	no	—
265	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	#339	—	67	4	no	—
267	#339	—	67	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
273	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
278	#127	—	67	4	no	—
279	#127	—	134	2	no	—
280	#125	—	67	4	no	—
281	#125	—	134	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	268	8	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₄×D₄	—	134	2	no	—
297	C₄×D₄	—	134	2	no	—
298	#117	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	134	4	no	—
315	#106	—	134	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	#102	—	134	4	no	—
319	#102	—	134	4	no	—
320	#100	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	134	1	no	—
322	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	268	4	no	—
330	C₂×D₄	—	268	4	no	—
331	C₂×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×D₄	—	134	8	no	—
333	C₂×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄²	—	268	2	no	—
374	C₄²	—	67	2	no	—
375	C₄²	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₄²	—	134	4	no	—
378	C₄²	—	134	1	no	—
379	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	268	2	no	—
387	C₂³	—	268	1	no	—
388	C₂³	—	268	1	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	268	4	no	—
393	Q₈	—	536	2	no	—
394	Q₈	—	536	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	268	16	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	1	no	—
407	C₂×C₄	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂×C₄	—	536	2	no	—
411	C₂×C₄	—	536	4	no	—
412	C₂×C₄	—	536	4	no	—
413	C₂×C₄	—	536	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	268	4	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	536	2	no	—
438	C₂²	—	536	1	no	—
439	C₂²	—	536	1	no	—
440	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	268	2	no	—
447	C₄	—	268	4	no	—
448	C₄	—	268	4	no	—
449	C₄	—	536	1	no	—
450	C₄	—	134	4	no	—
451	C₄	#16863566	1	2	yes	—
452	C₄	#16864052	1	2	yes	—
453	C₄	#16864059	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	536	2	no	—
458	C₂	#22563575	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16863566	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22569562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#14524039	C₂²
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24312
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574012	C₂	semidirect
2. #22570008	C₂	semidirect
4. #22561555	C₂	semidirect
5. #22561366	C₂	semidirect
6. #22561185	C₂	semidirect
8. #22560421	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
41. #14524043	D₄	semidirect
42. #14524043	D₄	semidirect
45. #14524039	Q₈	semidirect
46. #14524035	D₄	semidirect
98. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
130. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
239. #1800	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#24312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574012	2
#22570008	2
C₄×#14524039	2
#22561555	2
#22561366	2
#22561185	2
#22560605	2
#22560421	2
C₆₇×#1800	2
#24312	67