Finite Group Databasebeta

← #30892062

Subgroups — #30892062

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570003C212yesmaximal
3#124×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22561558C212yesmaximal, complemented
5#22561363C212yesmaximal
6#22561184C212yesmaximal, complemented
7#22560613C211yesmaximal, characteristic
8#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1888C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic134—22no—
13#16864125—22no—
14#16864122—22no—
15#16864122—22no—
16#16864024—22no—
17#16864024C2212yes—
18#16863949—22no—
19#16863949C2212yes—
20#16863874C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863698—22no—
24#16863694—22no—
25#16863684—22no—
26#16863674—22no—
27#16863439C2212yes—
28#16863438C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31C2×#14523962C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863289—22no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic67—22no—
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#519×C67C2211yescharacteristic
44#418×C67C2212yes—
45C2×#101×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C23×Dic67—21no—
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524043—24no—
50#14524043—22no—
51#14524042—24no—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042D412yes—
56#14524042D412yes—
57#14524035—24no—
58#14524035—22no—
59#14524034—24no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034D412yes—
64#14524034D412yes—
65#14524020—22no—
66#14524020—24no—
67#14524020—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134—24no—
73C4×Dic134—24no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78#14524002—22no—
79#14524002C2312yes—
80C2×C4⋊Dic67D412yes—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D412yes—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91#14523976—22no—
92#14523975—22no—
93#14523974—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523962—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—22no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104#124×C67—22no—
105#124×C67Q814yescomplemented
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—22no—
108#117×C67—22no—
109#117×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#102×C67—22no—
113#102×C67—22no—
114#101×C67—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—44no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—44no—
147C22⋊Dic67—42no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—42no—
154C4×Dic67—42no—
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C24×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C2×Q812yes—
161C2×Q8×C67#4112yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67C2×Q812yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169M16×C67—22no—
170M16×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—28no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×Q812yes—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188Q8×C67—24no—
189Q8×C67—24no—
190D4×C67—24no—
191D4×C67—42no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C672−1+412yes—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—82no—
216C2×Dic67—82no—
217C2×Dic67#12011yescharacteristic
218C2×Dic67#12012yes—
219C2×Dic67#12011yescharacteristic
220Dic134—44no—
221Dic134—82no—
222Dic134—84no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—44no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C67#53611yescharacteristic
235C4×C67—24no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67#54812yes—
240C4×C67D4×Q812yes—
241Dic67—21no—
242Dic67—22no—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—81no—
248Dic67#45412yes—
249#24313—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67#240911yescharacteristic
254C2×C67C2×#45411yescharacteristic
255C2×C67#301811yescharacteristic
256#3502—671no—
257#3077—672no—
258C4×#124—671no—
259#2061—672no—
260#2027—672no—
261#1994—672no—
262#1888—671no—
263#1888D6711yescharacteristic
264#1857—671no—
265#1857—671no—
266#1801—671no—
267C67#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1342no—
269#557—1342no—
270#557—1342no—
271#557—1342no—
272#544—672no—
273#544—1342no—
274#533—672no—
275#533—1342no—
276C2×#124C2×D6711yescharacteristic
277#519—671no—
278#519C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4×Q8—671no—
280C2×C4×D4—671no—
281#478—1342no—
282#478—1342no—
283#476—1342no—
284#474—1342no—
285#428—672no—
286#428—672no—
287#423—672no—
288#418—672no—
289#418C2×D6712yes—
290C2×#101—671no—
291C2×#101C2×D6711yescharacteristic
292#391—671no—
293#390—671no—
294#388—1342no—
295#382—671no—
296C4×C22⋊C4—1342no—
297C43—671no—
298#343—672no—
299#339—672no—
300#339—672no—
301#339—672no—
302#339C2×D6712yes—
303C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
304C22×D4C22×D6711yescharacteristic
305C23×C4—1341no—
306C2×M16—672no—
307C2×M16C22×D6712yes—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—672no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1344no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8—1344no—
315C4⋊Q8—1342no—
316#125—672no—
317#125—672no—
318#125—1342no—
319#125—1344no—
320#125—1342no—
321#125—1342no—
322#125—1344no—
323#125—1342no—
324#124—22no—
325#124Dic13414yescomplemented
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1344no—
334C4×Q8—1344no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341#117—22no—
342#117—672no—
343#117—1342no—
344#117C22×D6712yes—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—672no—
353C2×C42—671no—
354C2×C42—1341no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#107—1342no—
358#107—1342no—
359#106—1342no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#101—22no—
368#101—1342no—
369#95—1342no—
370#95—1342no—
371C24—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×Q8—1344no—
377C2×Q8C2×Dic13412yes—
378C2×Q8#1176162712yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4C2×Dic13412yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2684no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—672no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4D4×D6712yes—
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1342no—
397M16—1342no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1342no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4D4×D6712yes—
419C4⋊C4D4×D6712yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—2682no—
423C22⋊C4—2684no—
424C22⋊C4—1342no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—2682no—
429C42—2682no—
430C42—672no—
431C42—672no—
432C42—1342no—
433C42—1342no—
434C42—1344no—
435C42—1342no—
436C42—1342no—
437C42C2×Dic13412yes—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×D4×D6711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—2684no—
447Q8—5364no—
448Q8—5362no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—672no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4#1452402014yes—
475C2×C4C2×D4×D6712yes—
476C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
477C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
478C2×C4#1452409012yes—
479C8—42no—
480C8—2682no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#120×D6711yescharacteristic
489C22C2×#1452402011yescharacteristic
490C22#1686396811yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—2682no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—5361no—
500C4—672no—
501C4—1341no—
502C4—1342no—
503C4#1686405212yes—
504C4D4×Dic13412yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#2256357111yescharacteristic
509C2#454×D6711yescharacteristic
510C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1888C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1888D67
hypocenterC67#24313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574015C2semidirect
4. #22561558C2semidirect
6. #22561184C2semidirect
8. #22560426C2semidirect
9. #22560424C2semidirect
10. #22560203C2semidirect
105. #124×C67Q8semidirect
267. C67#24313semidirect
325. #124Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740152
#225700032
#124×Dic672
#225615582
#225613632
#225611842
#225606132
#225604262
#225604242
#225602032
C67×#18882
#2431367