Finite Group Databasebeta

← #30892063

Subgroups — #30892063

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3#22570002C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14524031C211yesmaximal, characteristic
5#22561558C212yesmaximal, complemented
6#22561364C212yesmaximal
7#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560611C212yesmaximal
9#22560425C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134—21no—
13#16864126—21no—
14#16864124—21no—
15#16864124—22no—
16#16864123—22no—
17#16864121—21no—
18#16864025—22no—
19#16864024C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863948—22no—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863873C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863697—22no—
27#16863693—22no—
28#16863687—21no—
29#16863683—21no—
30#16863677—21no—
31#16863673—21no—
32#16863439C2212yes—
33#16863438C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863402C2212yes—
36#16863400C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863287—22no—
41#16863262C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C43×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524042—24no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524041—24no—
62#14524041—22no—
63#14524035—22no—
64#14524035D412yes—
65#14524034—22no—
66#14524033—24no—
67#14524033—24no—
68#14524033—24no—
69#14524031—22no—
70#14524031Q814yescomplemented
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524020—24no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—24no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91#14524002C2312yes—
92#14523999—24no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67D412yes—
100#14523977—22no—
101#14523976—22no—
102#14523975—22no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523963—22no—
109#14523963—22no—
110#14523961—24no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#125×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121#117×C67C2312yes—
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67—21no—
129C23×D67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×Q812yes—
138C2×Dic134#4112yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×Q812yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761612—22no—
152#11761612—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—28no—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—42no—
203C42×C67—42no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×Q812yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67C22⋊Q814yes—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—42no—
257Dic134—81no—
258Dic134—84no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C67#53611yescharacteristic
266C2×D67—44no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67#45412yes—
279C4×C67#54811yescharacteristic
280C4×C67#54811yescharacteristic
281C4×C67D4×Q811yescharacteristic
282C4×C67D4×Q811yescharacteristic
283Dic67—24no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288#24313—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67#240911yescharacteristic
292C2×C67C2×#45411yescharacteristic
293C2×C67#301811yescharacteristic
294D67—82no—
295#3502—671no—
296#3077—671no—
297#3077—671no—
298C4×#124—671no—
299#2061—672no—
300#2027—672no—
301#1994—671no—
302#1994D6711yescharacteristic, complemented
303#1888—672no—
304#1857—672no—
305#1801—671no—
306C67#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
307Q82—1341no—
308Q82—1341no—
309#557—1342no—
310#557—1341no—
311#557—1341no—
312#557—1342no—
313#544—672no—
314#544—1342no—
315#533—671no—
316#533—1342no—
317#533C2×D6711yescharacteristic
318C2×#124—671no—
319#519—672no—
320C2×C4×Q8—671no—
321C2×C4×D4—671no—
322#478—1342no—
323#478—1342no—
324#476—1341no—
325#476—1341no—
326#474—1341no—
327#474—1341no—
328#428—672no—
329#428—672no—
330#423—671no—
331#423C2×D6711yescharacteristic
332#418—672no—
333#418—672no—
334C2×#101—672no—
335#391—671no—
336#390—671no—
337#388—1342no—
338#382—671no—
339C4×C22⋊C4—1342no—
340C43C2×D6711yescharacteristic
341#343—672no—
342#339—672no—
343#339—672no—
344#339C2×D6712yes—
345#339C2×D6712yes—
346C22×Q8—671no—
347C22×D4—671no—
348C23×C4—1341no—
349C2×M16—672no—
350C2×M16C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8—1344no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1344no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8D26811yescharacteristic
360C4⋊Q8D26811yescharacteristic
361#125—672no—
362#125—1342no—
363#125—1344no—
364#125—1344no—
365#125—1344no—
366#125—1342no—
367#125D26812yes—
368#124—674no—
369#124—1342no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1344no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394#117—672no—
395#117—1344no—
396#117C22×D6712yes—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—672no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1342no—
410#107—1342no—
411#106—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420#102—1342no—
421#101—1344no—
422#95—1342no—
423#95—1342no—
424C24—1341no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1344no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2684no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—1342no—
456M16—1342no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×D26812yes—
481C4⋊C4C2×D26812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1348no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—1344no—
495C42—1344no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C42D4×D6711yescharacteristic
500C42D4×D6711yescharacteristic
501C42C2×D26811yescharacteristic
502C42C2×D26811yescharacteristic
503C42Q8×D6712yes—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—1342no—
509C23C2×D4×D6711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—2682no—
513Q8—5361no—
514Q8—5364no—
515Q8—1342no—
516Q8—1342no—
517Q8—1342no—
518Q8—1342no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—1342no—
522D4—1342no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—674no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4#1452401311yescharacteristic
546C2×C4#1452401311yescharacteristic
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×D26811yescharacteristic
550C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C2×C4#1452409011yescharacteristic
553C2×C4#1452409111yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—2682no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2684no—
559C22—2682no—
560C22—5362no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22C2×#1452401311yescharacteristic
564C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
565C22#1686396911yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—5361no—
577C4—1344no—
578C4#1686357012yes—
579C4#1686405411yescharacteristic
580C4#1686405811yescharacteristic
581C4#1686406111yescharacteristic
582C4Q8×D26811yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—5362no—
586C2#2256357211yescharacteristic
587C2C2×#1686357011yescharacteristic
588C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1994C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1994D67
hypocenterC67#24313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574014C2semidirect
5. #22561558C2semidirect
7. #22561186C2semidirect
9. #22560425C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
11. C67×#1994C2semidirect
70. #14524031Q8semidirect
302. #1994D67semidirect
306. C67#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225700082
#225700022
C4×#145240312
#225615582
#225613642
#225611862
#225606112
#225604252
#225602022
C67×#19942
#2431367