Finite Group Databasebeta

← #30892064

Subgroups — #30892064

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570005C212yesmaximal
3#22562752C211yesmaximal, characteristic
4#22561557C212yesmaximal, complemented
5#22561364C212yesmaximal
6#22561184C212yesmaximal, complemented
7#22560612C211yesmaximal, characteristic
8#22560610C211yesmaximal, characteristic
9#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134—22no—
13#16864125—22no—
14#16864122—22no—
15#16864122—22no—
16#16864024—22no—
17#16864024C2212yes—
18#16863949—22no—
19#16863949C2212yes—
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21#16863874C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863699—22no—
25#16863695—22no—
26#16863685—22no—
27#16863675—22no—
28#16863436C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863402C2212yes—
31#16863400C2212yes—
32C2×#14523962C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863288—22no—
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863243—22no—
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043—24no—
51#14524043—22no—
52#14524042—24no—
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—22no—
56#14524042D412yes—
57#14524042D412yes—
58#14524035—24no—
59#14524035—22no—
60#14524034—24no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034D412yes—
65#14524034D412yes—
66#14524032—22no—
67#14524032Q814yescomplemented
68#14524020—22no—
69#14524020—24no—
70#14524020—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—24no—
76C4×Dic134—24no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83C2×C4⋊Dic67D412yes—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D412yes—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101#14523962—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67—22no—
112#106×C67—22no—
113#101×C67—22no—
114#95×C67—22no—
115C23×D67—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×Q812yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—44no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C4×Dic67C2×Q812yes—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67C2×Q812yes—
165C2×Q8×C67#4112yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—22no—
171M16×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—24no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188Q8×C67—24no—
189Q8×C67—24no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C672−1+412yes—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67#12011yescharacteristic
214C2×Dic67#12012yes—
215C2×Dic67#12011yescharacteristic
216D268—24no—
217D268—42no—
218C4×D67—82no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—44no—
221Dic134—82no—
222Dic134—84no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C67#53611yescharacteristic
230C2×D67—44no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—82no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C4×C67—24no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67#54812yes—
241C4×C67D4×Q812yes—
242Dic67—21no—
243Dic67—22no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67#45412yes—
249#24313—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67#240911yescharacteristic
253C2×C67C2×#45411yescharacteristic
254C2×C67#301811yescharacteristic
255D67—82no—
256#3502—671no—
257#3077—672no—
258C4×#124—671no—
259#2061—672no—
260#2027—672no—
261#1994—672no—
262#1888—671no—
263#1888—671no—
264#1857—671no—
265#1857D6711yescharacteristic, complemented
266#1801—671no—
267C67#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1342no—
269#557—1342no—
270#557—1342no—
271#557—1342no—
272#544—672no—
273#544—1342no—
274#533—672no—
275#533—1342no—
276C2×#124—671no—
277#519—671no—
278#519C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4×Q8—671no—
280C2×C4×D4—671no—
281#478—1342no—
282#478—1342no—
283#476—1342no—
284#474—1342no—
285#428—672no—
286#428C2×D6712yes—
287#423—672no—
288#418—672no—
289#418—672no—
290C2×#101—671no—
291C2×#101C2×D6711yescharacteristic
292#391C2×D6711yescharacteristic
293#390—671no—
294#388—1342no—
295#382—671no—
296C4×C22⋊C4—1342no—
297C43—671no—
298#343—672no—
299#339—672no—
300#339—672no—
301#339—672no—
302#339C2×D6712yes—
303C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
304C22×D4—671no—
305C23×C4—1341no—
306C2×M16—672no—
307C2×M16C22×D6712yes—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—672no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1344no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8—1344no—
315C4⋊Q8—1342no—
316#125—672no—
317#125—672no—
318#125—1342no—
319#125—1344no—
320#125—1342no—
321#125—1342no—
322#125—1344no—
323#125—1342no—
324#124—674no—
325#124—1342no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1344no—
334C4×Q8—1344no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341#117—22no—
342#117—672no—
343#117—1342no—
344#117C22×D6712yes—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—672no—
354C2×C42—1341no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—1342no—
359#106—22no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363#102—1342no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#101—22no—
368#101—1342no—
369#95—22no—
370#95—1342no—
371C24—1341no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×Q8—1344no—
377C2×Q8Q8×D6712yes—
378C2×Q8#1176162812yes—
379C2×D4—672no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1342no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2684no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4D4×D6712yes—
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1342no—
397M16—1342no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1342no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—672no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4D4×D6712yes—
419C4⋊C4D4×D6712yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—2684no—
422C22⋊C4—2682no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1348no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—2682no—
429C42—2682no—
430C42—672no—
431C42—672no—
432C42—672no—
433C42—1342no—
434C42—1342no—
435C42—1344no—
436C42—1342no—
437C42—1341no—
438C23—2682no—
439C23—2682no—
440C23—2681no—
441C23—2681no—
442C23—1342no—
443C23C2×D4×D6711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—2684no—
447Q8—5364no—
448Q8—5362no—
449D4—2682no—
450D4—1344no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—672no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4#1452402114yes—
475C2×C4C2×D4×D6712yes—
476C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
478C2×C4#1452409012yes—
479C8—42no—
480C8—2682no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2684no—
484C22—2682no—
485C22—5362no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22#120×D6711yescharacteristic
489C22C2×#1452402111yescharacteristic
490C22#1686396811yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4—672no—
501C4—1341no—
502C4—1342no—
503C4#1686405512yes—
504C4#1686405912yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—5362no—
508C2#2256357311yescharacteristic
509C2#454×D6711yescharacteristic
510C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#24313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574015C2semidirect
4. #22561557C2semidirect
6. #22561184C2semidirect
9. #22560423C2semidirect
10. #22560203C2semidirect
11. C67×#1857C2semidirect
67. #14524032Q8semidirect
265. #1857D67semidirect
267. C67#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740152
#225700052
#225627522
#225615572
#225613642
#225611842
#225606122
#225606102
#225604232
#225602032
C67×#18572
#2431367