Finite Group Databasebeta

← #30892067

Subgroups — #30892067

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574011C211yesmaximal, characteristic
2#22570011C212yesmaximal, complemented
3#22562752C211yesmaximal, characteristic
4#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561184C212yesmaximal, complemented
8#22560594C212yesmaximal
9#22560420C212yesmaximal
10#22560200C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—22no—
13#16864102—22no—
14#16864102—22no—
15#16864061—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864021—22no—
18#16863949C2212yes—
19C2×#14524032C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D67—22no—
21#16863870C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863705—22no—
25#16863701—22no—
26#16863689—22no—
27#16863679—22no—
28#16863439C2212yes—
29#16863438C2212yes—
30#16863419C2212yes—
31#16863405C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863288—22no—
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863243—22no—
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863165C2211yescharacteristic
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44#391×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×Q8×D67—22no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67D412yes—
50C2×#11761612C2312yes—
51#14524042—22no—
52#14524042D412yes—
53#14524042D412yes—
54#14524034—22no—
55#14524034D412yes—
56#14524034D412yes—
57#14524032—22no—
58#14524032Q814yescomplemented
59#14524023—24no—
60#14524023—22no—
61#14524022—22no—
62#14524021—24no—
63#14524021—24no—
64#14524021—24no—
65#14524020—22no—
66#14524020—22no—
67#14524019—24no—
68#14524019—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524002C2312yes—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D67—24no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523959—24no—
102C67⋊#95—22no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4⋊Q8×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#103×C67—22no—
112#103×C67—22no—
113#95×C67—22no—
114C23×D67C2×D412yes—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118Q8×D67—84no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268C2×Q812yes—
122C2×D268#4112yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—44no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—42no—
156C4×Dic67—42no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C4×Dic67C2×Q812yescomplemented
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67C2×Q812yescomplemented
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171M16×C67—22no—
172M16×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67C22⋊Q814yes—
188Q8×C67—24no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—82no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67C22×D412yes—
202C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C672−1+412yes—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67#12011yescharacteristic
215C2×Dic67#12012yes—
216C2×Dic67#12011yescharacteristic
217D268—24no—
218D268—24no—
219C4×D67—44no—
220C4×D67—82no—
221C4×D67—84no—
222C4×D67—84no—
223Dic134—44no—
224Dic134—82no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C67#53611yescharacteristic
233C2×D67—24no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—82no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67#54812yes—
244C4×C67D4×Q812yes—
245Dic67—21no—
246Dic67—22no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—81no—
251Dic67#45512yes—
252#24314—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—21no—
254C2×C67—21no—
255C2×C67#240911yescharacteristic
256C2×C67C2×#45511yescharacteristic
257C2×C67#301811yescharacteristic
258D67—44no—
259#3501—671no—
260#3078—672no—
261C4×#124—671no—
262#2061—671no—
263#2061—671no—
264#2028—671no—
265#2028D6711yescharacteristic, complemented
266#1994—672no—
267#1885—672no—
268#1856—672no—
269#1800—671no—
270C67#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1342no—
272#554—1342no—
273#554—1342no—
274D4×Q8—1342no—
275#544—671no—
276#544C2×D6711yescharacteristic
277#543—1342no—
278#533—672no—
279C2×#124—671no—
280C2×C22⋊Q8—1342no—
281#518—672no—
282C2×C4×Q8—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284#479—1342no—
285#479—1342no—
286#477—1342no—
287#475—1342no—
288#428—672no—
289#428—672no—
290#423—672no—
291#419—672no—
292#419C2×D6712yes—
293C2×#100—672no—
294#391C2×D6711yescharacteristic
295#390—671no—
296#388—1342no—
297#382—671no—
298C4×C22⋊C4—1342no—
299C43—671no—
300#343—671no—
301#343C2×D6711yescharacteristic
302#339—672no—
303#339—672no—
304#339—672no—
305#339C2×D6712yes—
306C22×Q8—1342no—
307C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
308C22×D4—671no—
309C23×C4—672no—
310C2×M16—672no—
311C2×M16C22×D6712yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—672no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—1342no—
316#125—22no—
317#125—672no—
318#125—672no—
319#125—1342no—
320#124—674no—
321#124—1342no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×D4—1342no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1342no—
342C4×D4—1342no—
343#117—672no—
344#117C22×D6712yes—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4—1344no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—672no—
351C2×C22⋊C4—1344no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C42—671no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#107—1342no—
361#107—1342no—
362#106—1342no—
363#106—1342no—
364C4⋊C8—1342no—
365C4⋊C8—1342no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#100—1344no—
371#95—22no—
372#95—1342no—
373C24—672no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—5364no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8Q8×D6712yescomplemented
383C2×D4—672no—
384C2×D4—672no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—2684no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—671no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4D4×D6712yes—
399C22×C4C23×D6711yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—1342no—
403M16—1342no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1342no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2682no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4D4×D6712yes—
422C4⋊C4D4×D6712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—2684no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1348no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—2682no—
433C42—2681no—
434C42—2681no—
435C42—2682no—
436C42—672no—
437C42—672no—
438C42—672no—
439C42—1342no—
440C42—1341no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—674no—
444C23—1342no—
445C23—1342no—
446C23C2×D4×D6711yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—2684no—
451Q8—5362no—
452Q8—5362no—
453D4—1344no—
454D4—1344no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—2684no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—5364no—
472C2×C4—5364no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—672no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4C2×D4×D6712yes—
482C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
483C2×C4#41×D6711yescharacteristic
484C2×C4#1452409012yes—
485C8—42no—
486C8—2682no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—2684no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—5362no—
493C22—1344no—
494C22#120×D6711yescharacteristic
495C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
496C22#1686396611yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4—5361no—
506C4—672no—
507C4—1341no—
508C4—1342no—
509C4#1686405412yes—
510C4#1686405912yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—2684no—
514C2#2256356711yescharacteristic
515C2#455×D6711yescharacteristic
516C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#24314
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570011C2semidirect
4. #22561560C2semidirect
5. #22561556C2semidirect
6. #22561370C2semidirect
7. #22561184C2semidirect
11. C67×#2028C2semidirect
58. #14524032Q8semidirect
161. C4×Dic67C2×Q8semidirect
166. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
265. #2028D67semidirect
270. C67#24314semidirect
382. C2×Q8Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740112
#225700112
#225627522
#225615602
#225615562
#225613702
#225611842
#225605942
#225604202
#225602002
C67×#20282
#2431467