Subgroups — #30892068

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560597	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560419	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863700	—	2	4	no	—
13	#16863688	—	2	2	no	—
14	#16863678	—	2	2	no	—
15	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863404	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863290	—	2	2	no	—
22	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
28	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#554×C₆₇	—	2	4	no	—
30	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
39	#14524030	—	2	2	no	—
40	#14524030	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14523976	—	2	4	no	—
53	#14523974	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14523966	—	2	4	no	—
57	#14523966	—	2	4	no	—
58	#14523960	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#125×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	#11761612	—	2	4	no	—
98	#11761612	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	#455	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	Dic₆₇	—	8	1	no	—
208	#24314	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
215	#3501	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#3078	—	67	2	no	—
217	C₄×#124	—	67	1	no	—
218	#2061	—	67	2	no	—
219	#2028	—	67	2	no	—
220	#1994	—	67	2	no	—
221	#1885	—	67	2	no	—
222	#1856	—	67	2	no	—
223	#1800	—	67	1	no	—
224	C₆₇	#24314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#554	—	2	2	no	—
226	#554	—	2	4	no	—
227	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	#543	—	2	2	no	—
230	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×#124	—	67	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#479	—	134	4	no	—
237	#477	—	134	2	no	—
238	#475	—	134	2	no	—
239	#428	—	67	4	no	—
240	#423	—	67	2	no	—
241	#419	—	67	4	no	—
242	C₂×#100	—	67	2	no	—
243	#391	—	67	1	no	—
244	#390	—	67	1	no	—
245	#388	—	134	2	no	—
246	#382	—	67	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₄³	—	67	1	no	—
249	#343	—	67	2	no	—
250	#339	—	67	4	no	—
251	#339	—	67	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
262	#124	—	67	4	no	—
263	#124	—	134	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	134	4	no	—
296	#106	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
299	#103	—	134	4	no	—
300	#103	—	134	4	no	—
301	#100	—	134	4	no	—
302	#95	—	134	2	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#11761629	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	134	4	no	—
331	M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	268	2	no	—
351	C₄²	—	268	2	no	—
352	C₄²	—	268	1	no	—
353	C₄²	—	268	1	no	—
354	C₄²	—	67	2	no	—
355	C₄²	—	134	2	no	—
356	C₄²	—	134	1	no	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	8	2	no	—
367	Q₈	—	8	4	no	—
368	Q₈	—	268	2	no	—
369	Q₈	—	134	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	1	no	—
383	C₂×C₄	—	268	1	no	—
384	C₂×C₄	—	268	1	no	—
385	C₂×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂×C₄	—	268	1	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	1	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
400	C₈	—	268	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	268	2	no	—
417	C₄	—	268	2	no	—
418	C₄	—	268	2	no	—
419	C₄	—	536	1	no	—
420	C₄	#16863574	1	2	yes	—
421	C₄	#16864057	1	2	yes	—
422	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	#22563568	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16863574	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22569558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3501	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#3501	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570010	C₂	semidirect
3. #22561556	C₂	semidirect
4. #22561367	C₂	semidirect
5. #22561187	C₂	semidirect
40. #14524030	Q₈	semidirect
92. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
110. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
224. C₆₇	#24314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570010	2
C₄×#14524030	2
#22561556	2
#22561367	2
#22561187	2
#22560597	2
#22560419	2
#22560201	2
C₆₇×#3501	2
#24314	67