Finite Group Databasebeta

← #30892070

Subgroups — #30892070

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524032C211yesmaximal, characteristic
4#22561557C212yesmaximal, complemented
5#22561368C212yesmaximal, complemented
6#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560594C212yesmaximal
9#22560417C212yesmaximal
10#22560198C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—21no—
13#16864106—21no—
14#16864106—22no—
15#16864102—22no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061—21no—
18#16864024C2212yes—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863703—22no—
26#16863691—21no—
27#16863681—21no—
28#16863436C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863405C2212yes—
31C2×#14523959C2212yes—
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863286—22no—
35#16863261C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#479×C67—22no—
46#477×C67—21no—
47#475×C67—21no—
48#428×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#419×C67C2212yes—
51C2×Q8×D67—22no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67D412yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524042—22no—
59#14524035—22no—
60#14524035D412yes—
61#14524034—22no—
62#14524032—22no—
63#14524032Q814yescomplemented
64#14524023—24no—
65#14524023—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524021—24no—
69#14524021—24no—
70#14524021—24no—
71#14524020—24no—
72#14524019—24no—
73#14524019—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524002C2312yes—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—24no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D67—24no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523959—24no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#125×C67D412yes—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118#117×C67C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129C23×D67C2×D412yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—21no—
133Q8×D67—84no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×Q812yes—
139C2×D268#4112yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—44no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—28no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67C2×Q812yescomplemented
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×Q812yescomplemented
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67C22⋊Q814yes—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—81no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—22no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—84no—
258C4×D67—84no—
259Dic134—42no—
260Dic134—81no—
261Dic134—84no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C67#53611yescharacteristic
269C2×D67—24no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—44no—
273C2×D67—82no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#45512yes—
282C4×C67#54811yescharacteristic
283C4×C67#54811yescharacteristic
284C4×C67D4×Q811yescharacteristic
285C4×C67D4×Q811yescharacteristic
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291#24314—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67#240911yescharacteristic
295C2×C67C2×#45511yescharacteristic
296C2×C67#301811yescharacteristic
297D67—44no—
298#3501—671no—
299#3078—671no—
300#3078D6711yescharacteristic, complemented
301C4×#124—671no—
302#2061—672no—
303#2028—672no—
304#1994—671no—
305#1994—671no—
306#1885—672no—
307#1856—672no—
308#1800—671no—
309C67#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#554—1342no—
311#554—1341no—
312#554—1341no—
313#554—1342no—
314D4×Q8—1341no—
315D4×Q8—1341no—
316#544—672no—
317#543—1342no—
318#533—671no—
319#533C2×D6711yescharacteristic
320C2×#124—671no—
321C2×C22⋊Q8—1342no—
322#518—672no—
323C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4×D4—671no—
325#479—22no—
326#479—1342no—
327#477—21no—
328#477—1341no—
329#475—21no—
330#475—1341no—
331#428—672no—
332#428C2×D6712yes—
333#423—671no—
334#423C2×D6711yescharacteristic
335#419—672no—
336#419C2×D6712yes—
337C2×#100—672no—
338#391—671no—
339#390—671no—
340#388—1342no—
341#382—671no—
342C4×C22⋊C4—1342no—
343C43—671no—
344#343—672no—
345#339—672no—
346#339—672no—
347#339—672no—
348#339—672no—
349C22×Q8—1342no—
350C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
351C22×D4—671no—
352C23×C4—672no—
353C2×M16—672no—
354C2×M16C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361#125—672no—
362#125—1342no—
363#125—1342no—
364#125C22⋊D6712yes—
365#124—674no—
366#124—1342no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1344no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—672no—
396#117C22×D6712yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1344no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—672no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1342no—
414#106—22no—
415#106—1342no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#100—1344no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427C24—672no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—5364no—
436C2×Q8—1344no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8Q8×D6712yescomplemented
440C2×D4—672no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2684no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1342no—
462M16—1342no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2684no—
488C22⋊C4—1348no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—2682no—
498C42—2682no—
499C42—672no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1342no—
503C42—1341no—
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—674no—
511C23—1342no—
512C23—1342no—
513C23C2×D4×D6711yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—2682no—
521Q8—5361no—
522Q8—5364no—
523D4—1342no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5364no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#1452401111yescharacteristic
551C2×C4#1452401111yescharacteristic
552C2×C4#1452401111yescharacteristic
553C2×C4#1452401111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C2×C4#1452409011yescharacteristic
559C2×C4#1452409111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—2684no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—5362no—
568C22—1344no—
569C22C2×#1452401111yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
571C22#1686396911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4#1686357212yes—
585C4#1686405311yescharacteristic
586C4#1686405611yescharacteristic
587C4#1686405911yescharacteristic
588C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—2684no—
592C2#2256357011yescharacteristic
593C2C2×#1686357211yescharacteristic
594C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#24314
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
4. #22561557C2semidirect
5. #22561368C2semidirect
6. #22561187C2semidirect
7. #22561185C2semidirect
11. C67×#3078C2semidirect
63. #14524032Q8semidirect
175. C4×Dic67C2×Q8semidirect
183. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
300. #3078D67semidirect
309. C67#24314semidirect
439. C2×Q8Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225700142
C4×#145240322
#225615572
#225613682
#225611872
#225611852
#225605942
#225604172
#225601982
C67×#30782
#2431467