Finite Group Databasebeta

← #30892071

Subgroups — #30892071

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574007C211yesmaximal, characteristic
2#22570011C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22561558C212yesmaximal, complemented
5#22561368C212yesmaximal, complemented
6#22561184C212yesmaximal, complemented
7#22560598C211yesmaximal, characteristic
8#22560421C211yesmaximal, characteristic
9#22560419C211yesmaximal, characteristic
10#22560199C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—22no—
15D4×Dic134—22no—
16#16864024C2212yes—
17#16864022—22no—
18#16863949C2212yes—
19C2×#14524020—22no—
20#16863871C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863705—22no—
24#16863701—22no—
25#16863689—22no—
26#16863679—22no—
27#16863439C2212yes—
28#16863438C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31C2×#14523960C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863289—22no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic67—22no—
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67C2211yescharacteristic
44#419×C67C2212yes—
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×Dic134—22no—
48C23×Dic67D412yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524042—22no—
52#14524042D412yes—
53#14524042D412yes—
54#14524035—22no—
55#14524034—22no—
56#14524034D412yes—
57#14524034D412yes—
58#14524022—24no—
59#14524022—24no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64#14524020—22no—
65#14524020—24no—
66#14524020—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75#14524002C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67D412yes—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91#14523976—22no—
92#14523975—22no—
93#14523974—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967—22no—
98#14523960—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—22no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104#124×C67—22no—
105#124×C67Q814yescomplemented
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—22no—
113#103×C67—22no—
114#100×C67—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—84no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—44no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—44no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—42no—
153C4×Dic67—42no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C24×C67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67C2×Q812yescomplemented
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67C2×Q812yes—
166C2×D4×C67#4112yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172M16×C67—22no—
173M16×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—28no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67C2×Q812yescomplemented
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67C22⋊Q814yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189Q8×C67—24no—
190Q8×C67—42no—
191D4×C67—24no—
192D4×C67—24no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67C22×D412yes—
204C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C672−1+412yes—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—44no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—82no—
220C2×Dic67—82no—
221C2×Dic67—82no—
222C2×Dic67#12011yescharacteristic
223C2×Dic67#12012yes—
224C2×Dic67#12011yescharacteristic
225Dic134—44no—
226Dic134—82no—
227Dic134—84no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—24no—
233C22×C67—44no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C67#53611yescharacteristic
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67#54812yes—
245C4×C67D4×Q812yes—
246Dic67—21no—
247Dic67—22no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—81no—
253Dic67#45512yes—
254#24314—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—44no—
258C2×C67#240911yescharacteristic
259C2×C67C2×#45511yescharacteristic
260C2×C67#301811yescharacteristic
261#3501—671no—
262#3078—672no—
263C4×#124—671no—
264#2061—672no—
265#2028—672no—
266#1994—672no—
267#1885—671no—
268#1885D6711yescharacteristic
269#1856—671no—
270#1856—671no—
271#1800—671no—
272C67#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#554—1342no—
274#554—1342no—
275#554—1342no—
276D4×Q8—1342no—
277#544—672no—
278#543—1342no—
279#533—672no—
280C2×#124C2×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1342no—
282#518—671no—
283#518C2×D6711yescharacteristic
284C2×C4×Q8—671no—
285C2×C4×D4—671no—
286#479—1342no—
287#479—1342no—
288#477—1342no—
289#475—1342no—
290#428—672no—
291#428—672no—
292#423—672no—
293#419—672no—
294#419C2×D6712yes—
295C2×#100—671no—
296C2×#100C2×D6711yescharacteristic
297#391—671no—
298#390—671no—
299#388—1342no—
300#382—671no—
301C4×C22⋊C4—1342no—
302C43—671no—
303#343—672no—
304#339—672no—
305#339—672no—
306#339—672no—
307#339C2×D6712yes—
308C22×Q8—1342no—
309C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4—672no—
312C2×M16—672no—
313C2×M16C22×D6712yes—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—672no—
316C4⋊Q8—1342no—
317C4⋊Q8—1342no—
318#125—672no—
319#125—672no—
320#125—1342no—
321#125—1342no—
322#124—22no—
323#124Dic13414yescomplemented
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1342no—
342C4×D4—1342no—
343#117—672no—
344#117C22×D6712yes—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—672no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C42—671no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42—1341no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—1342no—
363#107—1342no—
364#106—1342no—
365#106—1342no—
366C4⋊C8—1342no—
367C4⋊C8—1342no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#100—22no—
373#100—1342no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376C24D4×D6712yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—5364no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1344no—
384C2×Q8C2×Dic13412yescomplemented
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4C2×Dic13412yes—
388C2×D4#1176162712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—2684no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—672no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1342no—
407M16—1342no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—2682no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4D4×D6712yes—
425C4⋊C4D4×D6712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—2684no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—2681no—
436C42—2681no—
437C42—2682no—
438C42—2682no—
439C42—672no—
440C42—672no—
441C42—1342no—
442C42—1342no—
443C42C2×Dic13412yescomplemented
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#1452402014yes—
449C23C2×D4×D6711yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—2684no—
453Q8—5364no—
454Q8—5362no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—672no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4C2×D4×D6712yes—
486C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
488C2×C4#1452409012yes—
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22#120×D6711yescharacteristic
499C22C2×#1452402011yescharacteristic
500C22#1686396811yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—2682no—
506C4—2682no—
507C4—2682no—
508C4—2682no—
509C4—5361no—
510C4—672no—
511C4—1341no—
512C4—1342no—
513C4#1686405212yes—
514C4D4×Dic13412yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#2256357111yescharacteristic
519C2#455×D6711yescharacteristic
520C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1885C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1885D67
hypocenterC67#24314
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570011C2semidirect
4. #22561558C2semidirect
5. #22561368C2semidirect
6. #22561184C2semidirect
105. #124×C67Q8semidirect
162. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
182. C42×C67C2×Q8semidirect
272. C67#24314semidirect
323. #124Dic134semidirect
384. C2×Q8C2×Dic134semidirect
443. C42C2×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740072
#225700112
#124×Dic672
#225615582
#225613682
#225611842
#225605982
#225604212
#225604192
#225601992
C67×#18852
#2431467