Finite Group Databasebeta

← #30892072

Subgroups — #30892072

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524031C211yesmaximal, characteristic
5#22561558C212yesmaximal, complemented
6#22561369C212yesmaximal, complemented
7#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560596C212yesmaximal
9#22560420C212yesmaximal
10#22560198C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—21no—
13#16864106—21no—
14#16864106—22no—
15#16864102—22no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061—21no—
18#16864024C2212yes—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863704—22no—
27#16863700—22no—
28#16863692—21no—
29#16863688—21no—
30#16863682—21no—
31#16863678—21no—
32#16863439C2212yes—
33#16863438C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863406C2212yes—
36#16863404C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863287—22no—
41#16863262C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C43×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67D412yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524035—22no—
61#14524035D412yes—
62#14524034—22no—
63#14524031—22no—
64#14524031Q814yescomplemented
65#14524023—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524021—24no—
70#14524021—24no—
71#14524021—24no—
72#14524020—24no—
73#14524019—24no—
74#14524019—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14524002C2312yes—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D67—24no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D67—24no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523977—22no—
101#14523976—22no—
102#14523975—22no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523966—22no—
109#14523966—22no—
110#14523959—24no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#125×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121#117×C67C2312yes—
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67—21no—
129C23×D67C2×D412yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×Q812yescomplemented
139Q8×D67—84no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×Q812yes—
145C2×D268#4112yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—44no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—28no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—42no—
204C42×C67—42no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×Q812yescomplemented
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67C22⋊Q814yes—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—81no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—22no—
250D268—22no—
251C4×D67—44no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—84no—
254C4×D67—84no—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—42no—
260Dic134—81no—
261Dic134—84no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C67#53611yescharacteristic
269C2×D67—24no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—44no—
273C2×D67—82no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67#45512yes—
282C4×C67#54811yescharacteristic
283C4×C67#54811yescharacteristic
284C4×C67D4×Q811yescharacteristic
285C4×C67D4×Q811yescharacteristic
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—81no—
291#24314—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67#240911yescharacteristic
295C2×C67C2×#45511yescharacteristic
296C2×C67#301811yescharacteristic
297D67—44no—
298#3501—671no—
299#3078—671no—
300#3078—671no—
301C4×#124—671no—
302#2061—672no—
303#2028—672no—
304#1994—671no—
305#1994D6711yescharacteristic, complemented
306#1885—672no—
307#1856—672no—
308#1800—671no—
309C67#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#554—1342no—
311#554—1341no—
312#554—1341no—
313#554—1342no—
314D4×Q8—1341no—
315D4×Q8—1341no—
316#544—672no—
317#543—1342no—
318#533—671no—
319#533C2×D6711yescharacteristic
320C2×#124—671no—
321C2×C22⋊Q8—1342no—
322#518—672no—
323C2×C4×Q8—671no—
324C2×C4×D4—671no—
325#479—1342no—
326#479—1342no—
327#477—1341no—
328#477—1341no—
329#475—1341no—
330#475—1341no—
331#428—672no—
332#428—672no—
333#423—671no—
334#423C2×D6711yescharacteristic
335#419—672no—
336#419—672no—
337C2×#100—672no—
338#391—671no—
339#390—671no—
340#388—1342no—
341#382—671no—
342C4×C22⋊C4—1342no—
343C43C2×D6711yescharacteristic
344#343—672no—
345#339—672no—
346#339—672no—
347#339C2×D6712yes—
348#339C2×D6712yes—
349C22×Q8—671no—
350C22×Q8—1342no—
351C22×D4—671no—
352C23×C4—672no—
353C2×M16—672no—
354C2×M16C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8D26811yescharacteristic
360C4⋊Q8D26811yescharacteristic
361#125—672no—
362#125—1342no—
363#125—1342no—
364#125D26812yes—
365#124—674no—
366#124—1342no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1344no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—672no—
396#117C22×D6712yes—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1344no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—672no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—1342no—
413#107—1342no—
414#106—1342no—
415#106—1342no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#100—1344no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427C24—672no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—5364no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1344no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2684no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1342no—
462M16—1342no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4C2×D26812yes—
485C4⋊C4C2×D26812yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2684no—
488C22⋊C4—1348no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—2681no—
501C42—2681no—
502C42—1342no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42C2×D26811yescharacteristic
506C42C2×D26811yescharacteristic
507C42Q8×D6712yescomplemented
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—674no—
511C23—1342no—
512C23—1342no—
513C23C2×D4×D6711yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2682no—
519Q8—5361no—
520Q8—5364no—
521Q8—1342no—
522Q8—1342no—
523D4—1342no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C2×C4#1452401311yescharacteristic
552C2×C4#1452401311yescharacteristic
553C2×C4#1452401311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C22×D26811yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C2×C4#1452409011yescharacteristic
559C2×C4#1452409111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—2684no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—5362no—
568C22—1344no—
569C22C2×#1452401311yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
571C22#1686396911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—5361no—
584C4#1686357512yes—
585C4#1686405411yescharacteristic
586C4#1686405811yescharacteristic
587C4#1686406111yescharacteristic
588C4Q8×D26811yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—2684no—
592C2#2256357211yescharacteristic
593C2C2×#1686357511yescharacteristic
594C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1994C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1994D67
hypocenterC67#24314
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
3. #22570010C2semidirect
5. #22561558C2semidirect
6. #22561369C2semidirect
7. #22561186C2semidirect
11. C67×#1994C2semidirect
64. #14524031Q8semidirect
138. C2×Dic134C2×Q8semidirect
209. C42×C67C2×Q8semidirect
305. #1994D67semidirect
309. C67#24314semidirect
507. C42Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225700162
#225700102
C4×#145240312
#225615582
#225613692
#225611862
#225605962
#225604202
#225601982
C67×#19942
#2431467