Finite Group Databasebeta

← #30892079

Subgroups — #30892079

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524041C211yesmaximal, characteristic
4#22561552C212yesmaximal
5#22561368C212yesmaximal
6#22561187C211yesmaximal, characteristic
7#22561185C211yesmaximal, characteristic
8#22560599C212yesmaximal
9#22560422C212yesmaximal
10#22560202C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3078C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic134—21no—
13#16864126—21no—
14#16864124—21no—
15#16864124—22no—
16#16864123—22no—
17#16864121—21no—
18#16864025—22no—
19#16864024C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863948—22no—
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23#16863873C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863703—22no—
26#16863691—21no—
27#16863681—21no—
28#16863436C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863405C2212yes—
31C2×#14523961C2212yes—
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863291—22no—
35#16863265C2211yescharacteristic
36C4×Dic67⋊C4—22no—
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#479×C67—22no—
46#477×C67—21no—
47#475×C67—21no—
48#428×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#419×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524042—24no—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524041—24no—
60#14524041—22no—
61#14524041—22no—
62#14524041Q814yescomplemented
63#14524035—22no—
64#14524035D412yes—
65#14524034—22no—
66#14524033—24no—
67#14524033—24no—
68#14524033—24no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524020—24no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524008—24no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85#14524002C2312yes—
86#14523999—24no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×Dic67⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67D412yes—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523961—24no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#125×C67D412yes—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118#117×C67C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×Q812yes—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—28no—
161Dic67⋊C4—44no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67C2×Q812yes—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×Q812yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67C22⋊Q814yes—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—42no—
252Dic134—81no—
253Dic134—84no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C67#53611yescharacteristic
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67#45612yes—
269C4×C67#54811yescharacteristic
270C4×C67#54811yescharacteristic
271C4×C67D4×Q811yescharacteristic
272C4×C67D4×Q811yescharacteristic
273Dic67—24no—
274Dic67—24no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279#24315—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67#240911yescharacteristic
283C2×C67C2×#45611yescharacteristic
284C2×C67#301811yescharacteristic
285#3502—671no—
286#3078—671no—
287#3078D6711yescharacteristic
288C4×C4⋊Q8—671no—
289#2060—672no—
290#2028—672no—
291#1994—671no—
292#1994—671no—
293#1886—672no—
294#1857—672no—
295#1801—671no—
296C67#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
297Q82—1341no—
298Q82—1341no—
299#557—1342no—
300#557—1341no—
301#557—1341no—
302#557—1342no—
303#544—672no—
304#544—1342no—
305#533—671no—
306#533—1342no—
307#533C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—671no—
309#519—672no—
310C2×C4×Q8—671no—
311C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312#479—22no—
313#479—1342no—
314#477—21no—
315#477—1341no—
316#475—21no—
317#475—1341no—
318#428—672no—
319#428C2×D6712yes—
320#423—671no—
321#423C2×D6711yescharacteristic
322#419—672no—
323#419C2×D6712yes—
324C2×#101—672no—
325#391—671no—
326#391—671no—
327#389—1342no—
328#384—671no—
329C4×C4⋊C4—1342no—
330C43—671no—
331#343—672no—
332#339—672no—
333#339—672no—
334#339—672no—
335#339—672no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338C2×M16—672no—
339C2×M16C22×D6712yes—
340C4⋊Q8—674no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1344no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1344no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352#125—672no—
353#125—1342no—
354#125—1344no—
355#125—1344no—
356#125—1344no—
357#125—1342no—
358#125C22⋊D6712yes—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1344no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383#117—672no—
384#117—1344no—
385#117C22×D6712yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—672no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—672no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—1342no—
401#106—22no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#101—1344no—
412#95—1342no—
413#95—1342no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1344no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8Q8×D6712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2684no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—1348no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1342no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—2682no—
479C42—672no—
480C42—1344no—
481C42—1344no—
482C42—1344no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42—1342no—
488C42—1341no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—2682no—
501Q8—5361no—
502Q8—5364no—
503Q8—1342no—
504Q8—1342no—
505Q8—1342no—
506Q8—1342no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—674no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4#1452401111yescharacteristic
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452409011yescharacteristic
538C2×C4#1452409111yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2682no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22C2×#1452401111yescharacteristic
544C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
545C22#1686396911yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—2682no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4—1344no—
558C4—1344no—
559C4#1686357712yes—
560C4#1686405311yescharacteristic
561C4#1686405611yescharacteristic
562C4#1686405911yescharacteristic
563C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2#2256357011yescharacteristic
567C2C2×#1686357711yescharacteristic
568C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#24315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. #14524041Q8semidirect
296. C67#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225700142
C4×#145240412
#225615522
#225613682
#225611872
#225611852
#225605992
#225604222
#225602022
C67×#30782
#2431567