Finite Group Databasebeta

← #30892080

Subgroups — #30892080

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574015C211yesmaximal, characteristic
2#22570011C212yesmaximal
3C4⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22561553C212yesmaximal
5#22561368C212yesmaximal
6#22561184C212yesmaximal
7#22560603C211yesmaximal, characteristic
8#22560426C211yesmaximal, characteristic
9#22560424C211yesmaximal, characteristic
10#22560203C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1886C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic134—22no—
13#16864125—22no—
14#16864122—22no—
15#16864122—22no—
16#16864024—22no—
17#16864024C2212yes—
18#16863949—22no—
19#16863949C2212yes—
20#16863874C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863705—22no—
24#16863701—22no—
25#16863689—22no—
26#16863679—22no—
27#16863439C2212yes—
28#16863438C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31C2×#14523962C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863295—22no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67—22no—
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#519×C67C2211yescharacteristic
44#419×C67C2212yes—
45C2×#101×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043—24no—
49#14524043—22no—
50#14524042—24no—
51#14524042—22no—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042D412yes—
55#14524042D412yes—
56#14524035—24no—
57#14524035—22no—
58#14524034—24no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034D412yes—
63#14524034D412yes—
64#14524020—22no—
65#14524020—24no—
66#14524020—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—24no—
74C4×Dic134—24no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77#14524002—22no—
78#14524002C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D412yes—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D412yes—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91#14523976—22no—
92#14523975—22no—
93#14523974—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967—22no—
98#14523962—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—22no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104C4⋊Q8×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67Q814yescomplemented
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—22no—
108#117×C67—22no—
109#117×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—22no—
113#103×C67—22no—
114#101×C67—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123#11761612—22no—
124#11761612—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—44no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C4×Dic67—24no—
146C4×Dic67—24no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—42no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67C2×D412yes—
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67C2×Q812yes—
162C2×Q8×C67C2×Q812yes—
163C2×Q8×C67#4112yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168M16×C67—22no—
169M16×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—28no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—24no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67C2×Q812yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182Q8×C67—24no—
183Q8×C67—24no—
184Q8×C67—24no—
185Q8×C67—42no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
197C2×C4×C67C22×D412yes—
198C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C672−1+412yes—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67#12011yescharacteristic
213C2×Dic67#12012yes—
214C2×Dic67#12011yescharacteristic
215Dic134—44no—
216Dic134—82no—
217Dic134—84no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×C67#53611yescharacteristic
225C4×C67—24no—
226C4×C67—24no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67#54812yes—
231C4×C67D4×Q812yes—
232Dic67—21no—
233Dic67—22no—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239Dic67#45612yes—
240#24315—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#240911yescharacteristic
244C2×C67C2×#45611yescharacteristic
245C2×C67#301811yescharacteristic
246#3502—671no—
247#3078—672no—
248C4×C4⋊Q8—671no—
249#2060—672no—
250#2028—672no—
251#1994—672no—
252#1886—671no—
253#1886D6711yescharacteristic
254#1857—671no—
255#1857—671no—
256#1801—671no—
257C67#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1342no—
259#557—1342no—
260#557—1342no—
261#557—1342no—
262#544—672no—
263#544—1342no—
264#533—672no—
265#533—1342no—
266C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
267#519—671no—
268#519C2×D6711yescharacteristic
269C2×C4×Q8—671no—
270C2×C4×Q8—671no—
271#479—1342no—
272#479—1342no—
273#477—1342no—
274#475—1342no—
275#428—672no—
276#428—672no—
277#423—672no—
278#419—672no—
279#419C2×D6712yes—
280C2×#101—671no—
281C2×#101C2×D6711yescharacteristic
282#391—671no—
283#391—671no—
284#389—1342no—
285#384—671no—
286C4×C4⋊C4—1342no—
287C43—671no—
288#343—672no—
289#339—672no—
290#339—672no—
291#339—672no—
292#339C2×D6712yes—
293C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
294C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
295C2×M16—672no—
296C2×M16C22×D6712yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—672no—
299C4⋊Q8—672no—
300C4⋊Q8—1342no—
301C4⋊Q8—1344no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1342no—
304C4⋊Q8—1344no—
305C4⋊Q8—1342no—
306C4⋊Q8Dic13414yescomplemented
307#125—672no—
308#125—672no—
309#125—1342no—
310#125—1344no—
311#125—1342no—
312#125—1342no—
313#125—1344no—
314#125—1342no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1344no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—1342no—
321C4×Q8—1342no—
322C4×Q8—1344no—
323C4×Q8—1344no—
324C4×Q8—1342no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1342no—
330#117—22no—
331#117—672no—
332#117—1342no—
333#117C22×D6712yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—672no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C42—671no—
341C2×C42—672no—
342C2×C42—671no—
343C2×C42—1341no—
344C2×C42—1341no—
345C2×C42—1341no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#107—1342no—
348#107—1342no—
349#106—1342no—
350#106—1342no—
351C4⋊C8—1342no—
352C4⋊C8—1342no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1342no—
356#103—1342no—
357#101—22no—
358#101—1342no—
359#95—1342no—
360#95—1342no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1344no—
369C2×Q8C2×Dic13412yes—
370C2×Q8C2×Dic13412yes—
371C2×Q8#1176162712yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—672no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4D4×D6712yes—
380C22×C4C23×D6711yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—1342no—
384M16—1342no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1342no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—2684no—
391C4⋊C4—2682no—
392C4⋊C4—672no—
393C4⋊C4—672no—
394C4⋊C4—1344no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4D4×D6712yes—
409C4⋊C4D4×D6712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1342no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—2682no—
416C42—2681no—
417C42—2681no—
418C42—672no—
419C42—672no—
420C42—1342no—
421C42—1342no—
422C42—1344no—
423C42—1344no—
424C42—1342no—
425C42—1342no—
426C42C2×Dic13412yes—
427C23C2×D4×D6711yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—2684no—
433Q8—5364no—
434Q8—5362no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—671no—
452C2×C4—671no—
453C2×C4—672no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4#1452402014yes—
460C2×C4C2×D4×D6712yes—
461C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
463C2×C4#1452409012yes—
464C8—42no—
465C8—2682no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22#120×D6711yescharacteristic
469C22C2×#1452402011yescharacteristic
470C22#1686396811yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—2682no—
477C4—2682no—
478C4—2682no—
479C4—2682no—
480C4—5361no—
481C4—672no—
482C4—1341no—
483C4—1342no—
484C4#1686405212yes—
485C4D4×Dic13412yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#2256357111yescharacteristic
489C2#456×D6711yescharacteristic
490C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1886C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1886D67
hypocenterC67#24315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C4⋊Q8×C67Q8semidirect
257. C67#24315semidirect
306. C4⋊Q8Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740152
#225700112
C4⋊Q8×Dic672
#225615532
#225613682
#225611842
#225606032
#225604262
#225604242
#225602032
C67×#18862
#2431567