Finite Group Databasebeta

← #30892082

Subgroups — #30892082

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574015C211yesmaximal, characteristic
2#22570013C212yesmaximal
3#22562778C211yesmaximal, characteristic
4#22561552C212yesmaximal
5#22561369C212yesmaximal
6#22561184C212yesmaximal
7#22560602C211yesmaximal, characteristic
8#22560600C211yesmaximal, characteristic
9#22560423C211yesmaximal, characteristic
10#22560203C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1857C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic134—22no—
13#16864125—22no—
14#16864122—22no—
15#16864122—22no—
16#16864024—22no—
17#16864024C2212yes—
18#16863949—22no—
19#16863949C2212yes—
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21#16863874C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24#16863706—22no—
25#16863702—22no—
26#16863690—22no—
27#16863680—22no—
28#16863436C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863406C2212yes—
31#16863404C2212yes—
32C2×#14523962C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863293—22no—
35#16863265C2211yescharacteristic
36#16863247—22no—
37C42×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524043—24no—
50#14524043—22no—
51#14524042—24no—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042D412yes—
56#14524042D412yes—
57#14524041—22no—
58#14524041Q814yescomplemented
59#14524035—24no—
60#14524035—22no—
61#14524034—24no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524034D412yes—
66#14524034D412yes—
67#14524020—22no—
68#14524020—24no—
69#14524020—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×Dic134—24no—
75C4×Dic134—24no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524002—22no—
81#14524002C2312yes—
82C2×C4⋊Dic67D412yes—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D412yes—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523962—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67—22no—
112#106×C67—22no—
113#101×C67—22no—
114#95×C67—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134C2×Q812yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—44no—
147Dic67⋊C4—42no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—42no—
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C4×Dic67C2×Q812yes—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67C2×Q812yes—
164C2×Q8×C67#4112yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169M16×C67—22no—
170M16×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182Q8×C67—24no—
183Q8×C67—24no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
194C2×C4×C67C22×D412yes—
195C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C672−1+412yes—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67#12011yescharacteristic
211C2×Dic67#12012yes—
212C2×Dic67#12011yescharacteristic
213Dic134—24no—
214Dic134—42no—
215Dic134—44no—
216Dic134—82no—
217Dic134—84no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×C67#53611yescharacteristic
225C4×C67—24no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67#54812yes—
231C4×C67D4×Q812yes—
232Dic67—24no—
233Dic67—21no—
234Dic67—22no—
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67#45612yes—
240#24315—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#240911yescharacteristic
244C2×C67C2×#45611yescharacteristic
245C2×C67#301811yescharacteristic
246#3502—671no—
247#3078—672no—
248C4×C4⋊Q8—671no—
249#2060—672no—
250#2028—672no—
251#1994—672no—
252#1886—671no—
253#1886—671no—
254#1857—671no—
255#1857D6711yescharacteristic
256#1801—671no—
257C67#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1342no—
259#557—1342no—
260#557—1342no—
261#557—1342no—
262#544—672no—
263#544—1342no—
264#533—672no—
265#533—1342no—
266C2×C4⋊Q8—671no—
267#519—671no—
268#519C2×D6711yescharacteristic
269C2×C4×Q8—671no—
270C2×C4×Q8—671no—
271#479—1342no—
272#479—1342no—
273#477—1342no—
274#475—1342no—
275#428—672no—
276#428C2×D6712yes—
277#423—672no—
278#419—672no—
279#419—672no—
280C2×#101—671no—
281C2×#101C2×D6711yescharacteristic
282#391—671no—
283#391C2×D6711yescharacteristic
284#389—1342no—
285#384—671no—
286C4×C4⋊C4—1342no—
287C43—671no—
288#343—672no—
289#339—672no—
290#339—672no—
291#339—672no—
292#339C2×D6712yes—
293C22×Q8—671no—
294C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
295C2×M16—672no—
296C2×M16C22×D6712yes—
297C4⋊Q8—672no—
298C4⋊Q8—672no—
299C4⋊Q8—674no—
300C4⋊Q8—1342no—
301C4⋊Q8—1344no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1342no—
304C4⋊Q8—1344no—
305C4⋊Q8—1342no—
306C4⋊Q8—1342no—
307#125—672no—
308#125—672no—
309#125—1342no—
310#125—1344no—
311#125—1342no—
312#125—1342no—
313#125—1344no—
314#125—1342no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1344no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—1342no—
321C4×Q8—1342no—
322C4×Q8—1344no—
323C4×Q8—1344no—
324C4×Q8—1342no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1342no—
330#117—22no—
331#117—672no—
332#117—1342no—
333#117C22×D6712yes—
334C2×C4⋊C4—672no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1342no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×C42—671no—
341C2×C42—671no—
342C2×C42—672no—
343C2×C42—1341no—
344C2×C42—1341no—
345C2×C42—1341no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—1342no—
349#106—22no—
350#106—1342no—
351C4⋊C8—1342no—
352C4⋊C8—1342no—
353#103—1342no—
354#103—1342no—
355#103—1342no—
356#103—1342no—
357#101—22no—
358#101—1342no—
359#95—22no—
360#95—1342no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—672no—
364C2×Q8—1342no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8—1344no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8Q8×D6712yes—
371C2×Q8#1176162812yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—672no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4D4×D6712yes—
380C22×C4C23×D6711yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—1342no—
384M16—1342no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1342no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—2682no—
391C4⋊C4—2684no—
392C4⋊C4—672no—
393C4⋊C4—672no—
394C4⋊C4—1344no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1348no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4D4×D6712yes—
409C4⋊C4D4×D6712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1342no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—2681no—
416C42—2681no—
417C42—2682no—
418C42—672no—
419C42—672no—
420C42—672no—
421C42—1342no—
422C42—1342no—
423C42—1344no—
424C42—1344no—
425C42—1342no—
426C42—1341no—
427C23C2×D4×D6711yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—2684no—
431Q8—2682no—
432Q8—5364no—
433Q8—5362no—
434Q8—1344no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—671no—
449C2×C4—671no—
450C2×C4—672no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4#1452402114yes—
460C2×C4C2×D4×D6712yes—
461C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
463C2×C4#1452409012yes—
464C8—42no—
465C8—2682no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22#120×D6711yescharacteristic
469C22C2×#1452402111yescharacteristic
470C22#1686396811yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—2682no—
477C4—2682no—
478C4—2682no—
479C4—2682no—
480C4—672no—
481C4—1344no—
482C4—1341no—
483C4—1342no—
484C4#1686405512yes—
485C4#1686405912yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#2256357311yescharacteristic
489C2#456×D6711yescharacteristic
490C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#24315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. #14524041Q8semidirect
257. C67#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740152
#225700132
#225627782
#225615522
#225613692
#225611842
#225606022
#225606002
#225604232
#225602032
C67×#18572
#2431567