Subgroups — #30892083

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570014	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561554	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561370	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561186	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560603	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560423	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
11	#16864125	—	2	2	no	—
12	#16864122	—	2	4	no	—
13	#16864027	—	2	2	no	—
14	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863953	—	2	2	no	—
16	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863703	—	2	4	no	—
19	#16863691	—	2	2	no	—
20	#16863681	—	2	2	no	—
21	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	#14524043	—	2	2	no	—
39	#14524043	—	2	2	no	—
40	#14524043	D₄	1	2	yes	—
41	#14524043	D₄	1	2	yes	—
42	#14524042	—	2	8	no	—
43	#14524042	—	2	4	no	—
44	#14524035	—	2	4	no	—
45	#14524035	D₄	1	4	yes	—
46	#14524034	—	2	8	no	—
47	#14524034	—	2	4	no	—
48	#14524022	—	2	2	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524022	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	#14524002	—	2	4	no	—
58	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
59	#14523976	—	2	4	no	—
60	#14523974	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14523967	—	2	4	no	—
64	#14523967	—	2	4	no	—
65	#14523962	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
176	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
191	C₄×C₆₇	#456	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	#24315	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3018	1	1	yes	characteristic
202	#3502	—	67	1	no	—
203	#3078	—	67	2	no	—
204	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#2060	—	67	2	no	—
206	#2028	—	67	2	no	—
207	#1994	—	67	2	no	—
208	#1886	—	67	2	no	—
209	#1857	—	67	2	no	—
210	#1801	—	67	1	no	—
211	C₆₇	#24315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	Q₈²	—	134	2	no	—
213	#557	—	134	4	no	—
214	#557	—	134	2	no	—
215	#544	—	67	2	no	—
216	#544	—	134	2	no	—
217	#533	—	67	2	no	—
218	#533	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#519	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#479	—	134	4	no	—
224	#477	—	134	2	no	—
225	#475	—	134	2	no	—
226	#428	—	67	4	no	—
227	#423	—	67	2	no	—
228	#419	—	67	4	no	—
229	C₂×#101	—	67	2	no	—
230	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#389	—	2	2	no	—
233	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#343	—	67	2	no	—
237	#339	—	67	4	no	—
238	#339	—	67	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
250	#125	—	67	4	no	—
251	#125	—	134	4	no	—
252	#125	—	134	4	no	—
253	#125	—	134	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
267	#117	—	67	4	no	—
268	#117	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	134	4	no	—
283	#106	—	134	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
286	#103	—	134	4	no	—
287	#103	—	134	4	no	—
288	#101	—	134	4	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	134	4	no	—
312	M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×C₈	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	134	8	no	—
340	C₄²	—	134	4	no	—
341	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	268	4	no	—
350	Q₈	—	536	2	no	—
351	Q₈	—	536	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
379	C₈	—	268	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	268	4	no	—
394	C₄	—	268	4	no	—
395	C₄	#16863578	1	2	yes	—
396	C₄	#16864055	1	2	yes	—
397	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	#22563574	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16863578	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22569557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. C₄⋊Q₈×C₆₇	Q₈	semidirect
211. C₆₇	#24315	semidirect
249. C₄⋊Q₈	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574019	2
#22570014	2
#22561554	2
#22561370	2
#22561186	2
#22560603	2
#22560423	2
#22560205	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#24315	67