Finite Group Databasebeta

← #30892087

Subgroups — #30892087

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570005C212yesmaximal, complemented
3#22562932C211yesmaximal, characteristic
4#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561188C212yesmaximal, complemented
8#22560606C212yesmaximal
9#22560417C212yesmaximal, complemented
10#22560200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—22no—
13#16864102—22no—
14#16864102—22no—
15#16864061—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864021—22no—
18#16863949C2212yes—
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D67—22no—
21#16863870C2212yes—
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863699—22no—
25#16863695—22no—
26#16863685—22no—
27#16863675—22no—
28#16863436C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863402C2212yes—
31#16863400C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863274—22no—
36#16863274—22no—
37#16863242C2211yescharacteristic
38#16863165C2211yescharacteristic
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×Q8×D67—22no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67D412yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524042—22no—
55#14524042D412yescomplemented
56#14524042D412yescomplemented
57#14524040—22no—
58#14524040Q814yescomplemented
59#14524034—22no—
60#14524034D412yescomplemented
61#14524034D412yescomplemented
62#14524023—24no—
63#14524023—22no—
64#14524022—22no—
65#14524021—24no—
66#14524021—24no—
67#14524021—24no—
68#14524020—22no—
69#14524020—22no—
70#14524019—24no—
71#14524019—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524002C2312yes—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊C4×D67—24no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D67—24no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523963—22no—
99#14523963—22no—
100#14523959—24no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C2×M16×C67C2312yes—
104C4⋊Q8×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107#117×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67—22no—
112#106×C67—22no—
113#95×C67—22no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119Q8×D67—84no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—28no—
126C2×D268—82no—
127C2×D268—82no—
128C2×D268C2×Q812yes—
129C2×D268C2×Q812yescomplemented
130C2×D268#4112yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—82no—
140C2×C4×D67—82no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—82no—
161(C2×D67)⋊C4—82no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C4×Dic67C2×D412yes—
166C2×Q8×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171M16×C67—22no—
172M16×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67C2×Q812yescomplemented
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67C22⋊Q814yes—
195Q8×C67—82no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67C22×D412yes—
206C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C672−1+412yes—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67#12012yes—
217C2×Dic67#12011yescharacteristic
218C2×Dic67#12011yescharacteristic
219D268—24no—
220D268—24no—
221D268—24no—
222D268—42no—
223D268—88no—
224C4×D67—44no—
225C4×D67—82no—
226C4×D67—84no—
227C4×D67—84no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—44no—
230Dic134—82no—
231Dic134—82no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C67#53611yescharacteristic
239C2×D67—24no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#54812yes—
255C4×C67D4×Q812yes—
256Dic67—21no—
257Dic67—21no—
258Dic67—22no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—81no—
262#24316—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67#240911yescharacteristic
266C2×C67#301911yescharacteristic
267C2×C67#302111yescharacteristic
268D67—44no—
269D67—82no—
270#3501—671no—
271#3077—672no—
272#2328—671no—
273#2061—671no—
274#2061D6711yescharacteristic, complemented
275#2027—671no—
276#2027—671no—
277#1995—672no—
278#1887—672no—
279#1856—672no—
280#1800—671no—
281C67#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
282#554—1342no—
283#554—1342no—
284#554—1342no—
285D4×Q8—1342no—
286#544—671no—
287#544C2×D6711yescharacteristic
288#543—1342no—
289#533—672no—
290C2×#127—671no—
291C2×C22⋊Q8—1342no—
292#518—672no—
293C2×C4×D4—671no—
294C2×C4×D4—671no—
295#478—1342no—
296#478—1342no—
297#476—1342no—
298#474—1342no—
299#428—672no—
300#428C2×D6712yes—
301#423—672no—
302#418—672no—
303#418—672no—
304C2×#100—672no—
305#390—671no—
306#390—671no—
307#386—1342no—
308#386—1342no—
309#382C2×D6711yescharacteristic
310#376—671no—
311#343—671no—
312#343C2×D6711yescharacteristic
313#339—672no—
314#339—672no—
315#339—672no—
316#339C2×D6712yes—
317C22×Q8—1342no—
318C22×D4—671no—
319C22×D4—671no—
320C22×D4—1342no—
321C23×C4—672no—
322C23×C4—1341no—
323C2×M16—672no—
324C2×M16C22×D6712yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—672no—
327C4⋊Q8—672no—
328C4⋊Q8—1342no—
329#127—674no—
330#127—1342no—
331#125—22no—
332#125—672no—
333#125—672no—
334#125—1342no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1344no—
342C22⋊Q8—1344no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1344no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356#117—672no—
357#117C22×D6712yes—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1344no—
360C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—672no—
363C2×C22⋊C4—1344no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—1342no—
372#106—22no—
373#106—1342no—
374C4⋊C8—1342no—
375C4⋊C8—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#100—1344no—
381#95—22no—
382#95—1341no—
383#95—1341no—
384C24—672no—
385C24—1341no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—5364no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×D4—5362no—
392C2×D4—5362no—
393C2×D4—672no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—1348no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—5362no—
406C22×C4—5362no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4D4×D6712yes—
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4D4×D6712yes—
437C4⋊C4D4×D6712yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—5362no—
442C22⋊C4—5362no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—672no—
450C42—672no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42Q8×D6712yescomplemented
454C23—2682no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—674no—
461C23—1342no—
462C23—1342no—
463C23—1342no—
464C23C2×D4×D6711yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—2684no—
467Q8—5362no—
468Q8—5362no—
469D4—2682no—
470D4—5368no—
471D4—1344no—
472D4—1344no—
473D4—1344no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—5364no—
491C2×C4—5362no—
492C2×C4—5364no—
493C2×C4—671no—
494C2×C4—671no—
495C2×C4—672no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4C2×D4×D6712yes—
499C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
500C2×C4#41×D6711yescharacteristic
501C2×C4#1452409112yes—
502C8—42no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2684no—
507C22—2684no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—5362no—
512C22—5362no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—1344no—
516C22#120×D6711yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
518C22#1686397111yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—5361no—
527C4—1341no—
528C4—1341no—
529C4—1342no—
530C4#1686405612yes—
531C4#1686406112yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—2684no—
535C2—5362no—
536C2#2256356911yescharacteristic
537C2#2256956711yescharacteristic
538C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2061C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2061D67
hypocenterC67#24316
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574011C2semidirect
2. #22570005C2semidirect
4. #22561559C2semidirect
5. #22561366C2semidirect
6. #22561362C2semidirect
7. #22561188C2semidirect
9. #22560417C2semidirect
10. #22560200C2semidirect
11. C67×#2061C2semidirect
55. #14524042D4semidirect
56. #14524042D4semidirect
58. #14524040Q8semidirect
60. #14524034D4semidirect
61. #14524034D4semidirect
129. C2×D268C2×Q8semidirect
183. C42×C67C2×Q8semidirect
274. #2061D67semidirect
281. C67#24316semidirect
453. C42Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740112
#225700052
#225629322
#225615592
#225613662
#225613622
#225611882
#225606062
#225604172
#225602002
C67×#20612
#2431667