Finite Group Databasebeta

← #30892088

Subgroups — #30892088

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562931C211yesmaximal, characteristic
4#22561557C212yesmaximal, complemented
5#22561363C212yesmaximal, complemented
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560604C212yesmaximal
9#22560417C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—21no—
13#16864106—21no—
14#16864106—22no—
15#16864102—22no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061—21no—
18#16864024C2212yes—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863696—22no—
26#16863686—21no—
27#16863676—21no—
28#16863436C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863401C2212yes—
31C2×#14523959C2212yes—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863275—22no—
35#16863272—22no—
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863242C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#478×C67—22no—
46#476×C67—21no—
47#474×C67—21no—
48#428×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2212yes—
51C2×Q8×D67—22no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67D412yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043—22no—
57#14524043D411yescharacteristic, complemented
58#14524043D411yescharacteristic, complemented
59#14524042—22no—
60#14524039—22no—
61#14524039Q814yescomplemented
62#14524035—22no—
63#14524035D412yescomplemented
64#14524034—22no—
65#14524023—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524021—24no—
70#14524021—24no—
71#14524021—24no—
72#14524020—24no—
73#14524019—24no—
74#14524019—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85#14524002C2312yes—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—24no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96#14523974—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523959—24no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
110#125×C67D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119#117×C67C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C23×D67C2×D412yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—21no—
133Q8×D67—84no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×Q812yes—
139C2×D268#4112yes—
140C2×C22⋊D67—28no—
141C2×C22⋊D67—82no—
142C2×C22⋊D67—82no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—82no—
151#11761612—22no—
152#11761612—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—82no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67C2×Q812yescomplemented
177C24×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—82no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C23×C67—22no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67C22⋊Q814yes—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C22⋊D67—88no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—22no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—84no—
265C4×D67—84no—
266Dic134—42no—
267Dic134—81no—
268Dic134—84no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C67#53611yescharacteristic
281C2×D67—24no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—82no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#54811yescharacteristic
294C4×C67#54811yescharacteristic
295C4×C67D4×Q811yescharacteristic
296C4×C67D4×Q811yescharacteristic
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302#24316—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67#240911yescharacteristic
307C2×C67#301911yescharacteristic
308C2×C67#302111yescharacteristic
309D67—44no—
310#3501—671no—
311#3077—671no—
312#3077D6711yescharacteristic, complemented
313#2328—671no—
314#2061—672no—
315#2027—672no—
316#1995—671no—
317#1995—671no—
318#1887—672no—
319#1856—672no—
320#1800—671no—
321C67#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1342no—
323#554—1341no—
324#554—1341no—
325#554—1342no—
326D4×Q8—1341no—
327D4×Q8—1341no—
328#544—672no—
329#543—1342no—
330#533—671no—
331#533C2×D6711yescharacteristic
332C2×#127—671no—
333C2×C22⋊Q8—1342no—
334#518—672no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
337#478—22no—
338#478—1342no—
339#476—21no—
340#476—1341no—
341#474—21no—
342#474—1341no—
343#428—672no—
344#428C2×D6712yes—
345#423—671no—
346#423C2×D6711yescharacteristic
347#418—672no—
348#418C2×D6712yes—
349C2×#100—672no—
350#390—671no—
351#390—671no—
352#386—1342no—
353#386—1342no—
354#382—671no—
355#376—671no—
356#343—672no—
357#339—672no—
358#339—672no—
359#339—672no—
360#339—672no—
361C22×Q8—1342no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—672no—
367C2×M16—672no—
368C2×M16C22×D6712yes—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
375#127—674no—
376#127—1342no—
377#125—672no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125C22⋊D6712yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1344no—
387C22⋊Q8—1344no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409#117—672no—
410#117C22×D6712yes—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1344no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—672no—
417C2×C22⋊C4—1344no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1342no—
425#106—22no—
426#106—1342no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#100—1344no—
436#95—1342no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439C24—21no—
440C24—672no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—5364no—
444C2×Q8—1344no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—5362no—
453C2×D4—5362no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1348no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4Q8×D6712yescomplemented
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—5362no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1342no—
480M16—1342no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—5362no—
506C22⋊C4—5362no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C42—22no—
513C42—672no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1342no—
517C42—1341no—
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42D4×D6711yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—674no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2682no—
536Q8—5361no—
537Q8—5364no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—5368no—
543D4—1342no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4#1452401111yescharacteristic
570C2×C4#1452401111yescharacteristic
571C2×C4#1452401111yescharacteristic
572C2×C4#1452401111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C2×C4#1452409111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2684no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—5362no—
592C22—1344no—
593C22C2×#1452401111yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
595C22#1686396911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4—5361no—
608C4#1686405311yescharacteristic
609C4#1686405611yescharacteristic
610C4#1686405911yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—2684no—
616C2#2256357011yescharacteristic
617C2#2256956411yescharacteristic
618C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#24316
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
4. #22561557C2semidirect
5. #22561363C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
7. #22561189C2semidirect
9. #22560417C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#3077C2semidirect
57. #14524043D4semidirect
58. #14524043D4semidirect
61. #14524039Q8semidirect
63. #14524035D4semidirect
108. C4⋊Q8×C67D4semidirect
109. C4⋊Q8×C67D4semidirect
110. #125×C67D4semidirect
176. C4×Dic67C2×Q8semidirect
185. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
312. #3077D67semidirect
321. C67#24316semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
380. #125C22⋊D67semidirect
461. C2×D4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225700062
#225629312
#225615572
#225613632
#225611912
#225611892
#225606042
#225604172
#225601982
C67×#30772
#2431667