Finite Group Databasebeta

← #30892089

Subgroups — #30892089

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570003C212yesmaximal, complemented
3#22562935C211yesmaximal, characteristic
4#22561558C212yesmaximal, complemented
5#22561363C212yesmaximal, complemented
6#22561188C212yesmaximal, complemented
7#22560608C211yesmaximal, characteristic
8#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—22no—
15D4×Dic134—22no—
16#16864024C2212yes—
17#16864022—22no—
18#16863949C2212yes—
19C2×#14524020—22no—
20#16863871C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863698—22no—
24#16863694—22no—
25#16863684—22no—
26#16863674—22no—
27#16863439C2212yes—
28#16863438C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31C2×#14523960C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863276—22no—
35#16863276—22no—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863242C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67C2211yescharacteristic
44#418×C67C2212yes—
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×Dic134—22no—
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67D412yes—
50C2×#11761612C2312yes—
51#14524043—22no—
52#14524042—22no—
53#14524042D412yescomplemented
54#14524042D412yescomplemented
55#14524035—22no—
56#14524034—22no—
57#14524034D412yescomplemented
58#14524034D412yescomplemented
59#14524022—24no—
60#14524022—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64#14524020—24no—
65#14524020—22no—
66#14524020—24no—
67#14524020—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76#14524002C2312yes—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C22⋊Dic67D412yes—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90#14523976—22no—
91#14523975—22no—
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523960—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—22no—
101C22×D4×C67—22no—
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2312yes—
105#127×C67—22no—
106#127×C67Q814yescomplemented
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109#117×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#102×C67—22no—
113#102×C67—22no—
114#100×C67—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—84no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—82no—
127C22×Dic67—82no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—82no—
153C22⋊Dic67—82no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C24×C67—21no—
159C24×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67—28no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—82no—
167C2×D4×C67—82no—
168C2×D4×C67C2×Q812yes—
169C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
170C2×D4×C67#4112yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175M16×C67—22no—
176M16×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C2×Q812yescomplemented
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67C22⋊Q814yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196D4×C67—24no—
197D4×C67—24no—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—88no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67C22×D412yes—
209C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+412yes—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—44no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—82no—
225C2×Dic67—84no—
226C2×Dic67—82no—
227C2×Dic67—82no—
228C2×Dic67#12012yes—
229C2×Dic67#12011yescharacteristic
230C2×Dic67#12011yescharacteristic
231Dic134—44no—
232Dic134—82no—
233Dic134—84no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—24no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C67#53611yescharacteristic
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#54812yes—
255C4×C67D4×Q812yes—
256Dic67—21no—
257Dic67—21no—
258Dic67—22no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264#24316—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—44no—
268C2×C67—82no—
269C2×C67#240911yescharacteristic
270C2×C67#301911yescharacteristic
271C2×C67#302111yescharacteristic
272#3501—671no—
273#3077—672no—
274#2328—671no—
275#2061—672no—
276#2027—672no—
277#1995—672no—
278#1887—671no—
279#1887D6711yescharacteristic
280#1856—671no—
281#1856—671no—
282#1800—671no—
283C67#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1342no—
285#554—1342no—
286#554—1342no—
287D4×Q8—1342no—
288#544—672no—
289#543—1342no—
290#533—672no—
291C2×#127C2×D6711yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—1342no—
293#518—671no—
294#518C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×D4—671no—
296C2×C4×D4—671no—
297#478—1342no—
298#478—1342no—
299#476—1342no—
300#474—1342no—
301#428—672no—
302#428—672no—
303#423—672no—
304#418—672no—
305#418C2×D6712yes—
306C2×#100—671no—
307C2×#100C2×D6711yescharacteristic
308#390—671no—
309#390—671no—
310#386—1342no—
311#386—1342no—
312#382—671no—
313#376—671no—
314#343—672no—
315#339—672no—
316#339—672no—
317#339—672no—
318#339C2×D6712yes—
319C22×Q8—1342no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4C22×D6711yescharacteristic
322C22×D4C22×D6711yescharacteristic
323C23×C4—672no—
324C23×C4—1341no—
325C2×M16—672no—
326C2×M16C22×D6712yes—
327C4⋊Q8—672no—
328C4⋊Q8—672no—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8—1342no—
331#127—22no—
332#127Dic13414yescomplemented
333#125—672no—
334#125—672no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1344no—
342C22⋊Q8—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1344no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356#117—672no—
357#117C22×D6712yes—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—672no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—671no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373#107—1342no—
374#106—1342no—
375#106—1342no—
376C4⋊C8—1342no—
377C4⋊C8—1342no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#100—22no—
383#100—1342no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386#95—1342no—
387C24—21no—
388C24D4×D6712yes—
389C2×Q8—5364no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×Dic13412yes—
402C2×D4C2×Dic13412yescomplemented
403C2×D4#1176162712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—5362no—
409C22×C4—5362no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4C23×D6711yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1342no—
423M16—1342no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1342no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4D4×D6712yes—
440C4⋊C4D4×D6712yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—5362no—
446C22⋊C4—5362no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—672no—
453C42—672no—
454C42—1342no—
455C42—1342no—
456C42C2×Dic13412yescomplemented
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#1452402014yes—
467C23C2×D4×D6711yescharacteristic
468Q8—2684no—
469Q8—5364no—
470Q8—5362no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—5362no—
493C2×C4—5362no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—5364no—
496C2×C4—671no—
497C2×C4—671no—
498C2×C4—672no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4C2×D4×D6712yes—
503C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
505C2×C4#1452409012yes—
506C8—42no—
507C8—2682no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#120×D6711yescharacteristic
521C22C2×#1452402011yescharacteristic
522C22#1686396811yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—5361no—
530C4—5361no—
531C4—1341no—
532C4—1341no—
533C4—1342no—
534C4#1686405212yes—
535C4D4×Dic13412yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2#2256357111yescharacteristic
541C2#2256956311yescharacteristic
542C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1887C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#1887D67
hypocenterC67#24316
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574007C2semidirect
2. #22570003C2semidirect
4. #22561558C2semidirect
5. #22561363C2semidirect
6. #22561188C2semidirect
8. #22560421C2semidirect
9. #22560419C2semidirect
10. #22560199C2semidirect
53. #14524042D4semidirect
54. #14524042D4semidirect
57. #14524034D4semidirect
58. #14524034D4semidirect
106. #127×C67Q8semidirect
169. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
184. C42×C67C2×Q8semidirect
283. C67#24316semidirect
332. #127Dic134semidirect
402. C2×D4C2×Dic134semidirect
456. C42C2×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740072
#225700032
#225629352
#225615582
#225613632
#225611882
#225606082
#225604212
#225604192
#225601992
C67×#18872
#2431667