Finite Group Databasebeta

← #30892090

Subgroups — #30892090

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562934C211yesmaximal, characteristic
5#22561558C212yesmaximal, complemented
6#22561364C212yesmaximal, complemented
7#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560606C212yesmaximal
9#22560420C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—21no—
13#16864106—21no—
14#16864106—22no—
15#16864102—22no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061—21no—
18#16864024C2212yes—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863697—22no—
27#16863693—22no—
28#16863687—21no—
29#16863683—21no—
30#16863677—21no—
31#16863673—21no—
32#16863439C2212yes—
33#16863438C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863402C2212yes—
36#16863400C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863274—22no—
41#16863274—22no—
42#16863262C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#376×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C2×Q8×D67—22no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D412yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043—22no—
59#14524043D411yescharacteristic, complemented
60#14524043D411yescharacteristic, complemented
61#14524042—22no—
62#14524040—22no—
63#14524040Q814yescomplemented
64#14524035—22no—
65#14524035D412yescomplemented
66#14524034—22no—
67#14524023—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524021—24no—
72#14524021—24no—
73#14524021—24no—
74#14524020—24no—
75#14524019—24no—
76#14524019—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524002C2312yes—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D67—24no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D67—24no—
101#14523977—22no—
102#14523976—22no—
103#14523975—22no—
104#14523974—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111#14523959—24no—
112C67⋊#95—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
116#125×C67D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121#117×C67C2312yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129C23×D67—21no—
130C23×D67C2×D412yes—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—21no—
134Q8×D67—84no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—28no—
145C2×D268—82no—
146C2×D268—82no—
147C2×D268C2×Q812yes—
148C2×D268C2×Q812yescomplemented
149C2×D268#4112yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—82no—
159C2×C4×D67—82no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—82no—
184(C2×D67)⋊C4—82no—
185C4×Dic67—22no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×Q812yescomplemented
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67C22⋊Q814yes—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—81no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—88no—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—84no—
263C4×D67—84no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—42no—
267Dic134—81no—
268Dic134—84no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C67#53611yescharacteristic
276C2×D67—24no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—44no—
280C2×D67—44no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#54811yescharacteristic
295C4×C67#54811yescharacteristic
296C4×C67D4×Q811yescharacteristic
297C4×C67D4×Q811yescharacteristic
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302#24316—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67#240911yescharacteristic
306C2×C67#301911yescharacteristic
307C2×C67#302111yescharacteristic
308D67—44no—
309D67—82no—
310#3501—671no—
311#3077—671no—
312#3077—671no—
313#2328—671no—
314#2061—672no—
315#2027—672no—
316#1995—671no—
317#1995D6711yescharacteristic, complemented
318#1887—672no—
319#1856—672no—
320#1800—671no—
321C67#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1342no—
323#554—1341no—
324#554—1341no—
325#554—1342no—
326D4×Q8—1341no—
327D4×Q8—1341no—
328#544—672no—
329#543—1342no—
330#533—671no—
331#533C2×D6711yescharacteristic
332C2×#127—671no—
333C2×C22⋊Q8—1342no—
334#518—672no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337#478—1342no—
338#478—1342no—
339#476—1341no—
340#476—1341no—
341#474—1341no—
342#474—1341no—
343#428—672no—
344#428—672no—
345#423—671no—
346#423C2×D6711yescharacteristic
347#418—672no—
348#418—672no—
349C2×#100—672no—
350#390—671no—
351#390—671no—
352#386—1342no—
353#386—1342no—
354#382—671no—
355#376C2×D6711yescharacteristic
356#343—672no—
357#339—672no—
358#339—672no—
359#339C2×D6712yes—
360#339C2×D6712yes—
361C22×Q8—1342no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1342no—
365C23×C4—672no—
366C23×C4—1341no—
367C2×M16—672no—
368C2×M16C22×D6712yes—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
375#127—674no—
376#127—1342no—
377#125—672no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125D26812yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1344no—
387C22⋊Q8—1344no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409#117—672no—
410#117C22×D6712yes—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1344no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—672no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426#106—1342no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#100—1344no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1342no—
439C24—672no—
440C24—1341no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—5364no—
444C2×Q8—1344no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—5362no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1348no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—5362no—
467C22×C4—5362no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1342no—
480M16—1342no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×D26812yes—
501C4⋊C4C2×D26812yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—5362no—
506C22⋊C4—5362no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1342no—
517C42D4×D6711yescharacteristic
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42C2×D26811yescharacteristic
520C42C2×D26811yescharacteristic
521C42Q8×D6712yescomplemented
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—674no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2682no—
536Q8—5361no—
537Q8—5364no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5368no—
541D4—1342no—
542D4—1342no—
543D4—1342no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4#1452401311yescharacteristic
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×D26811yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C2×C4#1452409111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2684no—
584C22—2684no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—5362no—
589C22—5362no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—1344no—
593C22C2×#1452401311yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
595C22#1686396911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4—5361no—
608C4#1686405411yescharacteristic
609C4#1686405811yescharacteristic
610C4#1686406111yescharacteristic
611C4Q8×D26811yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—2684no—
615C2—5362no—
616C2#2256357211yescharacteristic
617C2#2256956811yescharacteristic
618C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1995C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1995D67
hypocenterC67#24316
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
3. #22570002C2semidirect
5. #22561558C2semidirect
6. #22561364C2semidirect
7. #22561190C2semidirect
9. #22560420C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#1995C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
60. #14524043D4semidirect
63. #14524040Q8semidirect
65. #14524035D4semidirect
114. C4⋊Q8×C67D4semidirect
115. C4⋊Q8×C67D4semidirect
116. #125×C67D4semidirect
148. C2×D268C2×Q8semidirect
211. C42×C67C2×Q8semidirect
317. #1995D67semidirect
321. C67#24316semidirect
373. C4⋊Q8D268semidirect
374. C4⋊Q8D268semidirect
380. #125D268semidirect
521. C42Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225700082
#225700022
#225629342
#225615582
#225613642
#225611902
#225606062
#225604202
#225601982
C67×#19952
#2431667