Finite Group Databasebeta

← #30892091

Subgroups — #30892091

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570005C212yesmaximal, complemented
3#22562933C211yesmaximal, characteristic
4#22561557C212yesmaximal, complemented
5#22561364C212yesmaximal, complemented
6#22561188C212yesmaximal, complemented
7#22560607C211yesmaximal, characteristic
8#22560605C211yesmaximal, characteristic
9#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—22no—
15D4×Dic134—22no—
16#16864024C2212yes—
17#16864022—22no—
18#16863949C2212yes—
19C2×#14524039C2211yescharacteristic
20C2×#14524020—22no—
21#16863871C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863699—22no—
25#16863695—22no—
26#16863685—22no—
27#16863675—22no—
28#16863436C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863402C2212yes—
31#16863400C2212yes—
32C2×#14523960C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863273—22no—
35#16863272—22no—
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863242C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#518×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44C2×#100×C67C2211yescharacteristic
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×Dic134—22no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67D412yes—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042D412yescomplemented
56#14524042D412yescomplemented
57#14524039—22no—
58#14524039Q814yescomplemented
59#14524035—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034D412yescomplemented
62#14524034D412yescomplemented
63#14524022—24no—
64#14524022—24no—
65#14524020—24no—
66#14524020—24no—
67#14524020—24no—
68#14524020—24no—
69#14524020—22no—
70#14524020—24no—
71#14524020—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524002C2312yes—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C22⋊Dic67D412yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99#14523960—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107#117×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114#100×C67—22no—
115C23×D67—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—84no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×Q812yescomplemented
124C2×C22⋊D67—28no—
125C2×C22⋊D67—82no—
126C2×C22⋊D67—82no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—82no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—82no—
138#11761612—22no—
139#11761612—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—24no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—82no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67C2×D412yes—
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C4×Dic67C2×Q812yescomplemented
164C24×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67C2×Q812yes—
168C2×D4×C67#4112yes—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174M16×C67—22no—
175M16×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—82no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67C22⋊Q814yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196D4×C67—24no—
197D4×C67—24no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67C22×D412yes—
208C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C672−1+412yes—
211C22⋊D67—88no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—44no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—82no—
223C2×Dic67—82no—
224C2×Dic67—82no—
225C2×Dic67#12011yescharacteristic
226C2×Dic67#12011yescharacteristic
227C2×Dic67#12012yes—
228D268—24no—
229D268—42no—
230C4×D67—84no—
231Dic134—44no—
232Dic134—82no—
233Dic134—84no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—24no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C67#53611yescharacteristic
246C2×D67—44no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—82no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67#54812yes—
256C4×C67D4×Q812yes—
257Dic67—21no—
258Dic67—21no—
259Dic67—22no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264#24316—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—44no—
268C2×C67#240911yescharacteristic
269C2×C67#301911yescharacteristic
270C2×C67#302111yescharacteristic
271D67—82no—
272#3501—671no—
273#3077—672no—
274#2328—671no—
275#2061—672no—
276#2027—672no—
277#1995—672no—
278#1887—671no—
279#1887—671no—
280#1856—671no—
281#1856D6711yescharacteristic, complemented
282#1800—671no—
283C67#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1342no—
285#554—1342no—
286#554—1342no—
287D4×Q8—1342no—
288#544—672no—
289#543—1342no—
290#533—672no—
291C2×#127—671no—
292C2×C22⋊Q8—1342no—
293#518—671no—
294#518C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×D4—671no—
296C2×C4×D4—671no—
297#478—1342no—
298#478—1342no—
299#476—1342no—
300#474—1342no—
301#428—672no—
302#428C2×D6712yes—
303#423—672no—
304#418—672no—
305#418—672no—
306C2×#100—671no—
307C2×#100C2×D6711yescharacteristic
308#390—671no—
309#390C2×D6711yescharacteristic
310#386—1342no—
311#386—1342no—
312#382—671no—
313#376—671no—
314#343—672no—
315#339—672no—
316#339—672no—
317#339—672no—
318#339C2×D6712yes—
319C22×Q8—1342no—
320C22×D4—671no—
321C22×D4—1342no—
322C22×D4C22×D6711yescharacteristic
323C23×C4—672no—
324C23×C4—1341no—
325C2×M16—672no—
326C2×M16C22×D6712yes—
327C4⋊Q8—672no—
328C4⋊Q8—672no—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8—1342no—
331#127—674no—
332#127—1342no—
333#125—672no—
334#125—672no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1344no—
342C22⋊Q8—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1344no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356#117—672no—
357#117C22×D6712yes—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—672no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—671no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—1342no—
374#106—22no—
375#106—1342no—
376C4⋊C8—1342no—
377C4⋊C8—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382#100—22no—
383#100—1342no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386#95—1342no—
387C24—1341no—
388C24D4×D6712yes—
389C2×Q8—5364no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—5362no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—1348no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4Q8×D6712yes—
403C2×D4#1176162812yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—5362no—
410C22×C4—5362no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—672no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4C23×D6711yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1342no—
423M16—1342no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1342no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4D4×D6712yes—
440C4⋊C4D4×D6712yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—5362no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—672no—
453C42—672no—
454C42—672no—
455C42—1342no—
456C42—1341no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—2682no—
462C23—2682no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—1342no—
466C23#1452402114yes—
467C23C2×D4×D6711yescharacteristic
468Q8—2684no—
469Q8—5364no—
470Q8—5362no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—2682no—
474D4—5368no—
475D4—1344no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—5364no—
492C2×C4—5362no—
493C2×C4—5362no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—671no—
496C2×C4—671no—
497C2×C4—672no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4C2×D4×D6712yes—
503C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
505C2×C4#1452409012yes—
506C8—42no—
507C8—2682no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—2684no—
516C22—2682no—
517C22—5362no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22#120×D6711yescharacteristic
521C22C2×#1452402111yescharacteristic
522C22#1686396811yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—2682no—
530C4—2682no—
531C4—1341no—
532C4—1341no—
533C4—1342no—
534C4#1686405512yes—
535C4#1686405912yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—5362no—
540C2#2256357311yescharacteristic
541C2#2256956711yescharacteristic
542C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#24316
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574007C2semidirect
2. #22570005C2semidirect
4. #22561557C2semidirect
5. #22561364C2semidirect
6. #22561188C2semidirect
9. #22560418C2semidirect
10. #22560199C2semidirect
11. C67×#1856C2semidirect
55. #14524042D4semidirect
56. #14524042D4semidirect
58. #14524039Q8semidirect
61. #14524034D4semidirect
62. #14524034D4semidirect
123. C2×D268C2×Q8semidirect
163. C4×Dic67C2×Q8semidirect
281. #1856D67semidirect
283. C67#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740072
#225700052
#225629332
#225615572
#225613642
#225611882
#225606072
#225606052
#225604182
#225601992
C67×#18562
#2431667