Finite Group Databasebeta

← #30892099

Subgroups — #30892099

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3#22570002C211yesmaximal, characteristic
4#22562920C211yesmaximal, characteristic
5#22561553C212yesmaximal, complemented
6#22561364C212yesmaximal
7#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560611C212yesmaximal
9#22560425C212yesmaximal, complemented
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134—21no—
13#16864126—21no—
14#16864124—21no—
15#16864124—22no—
16#16864123—22no—
17#16864121—21no—
18#16864025—22no—
19#16864024C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863948—22no—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863873C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863697—22no—
27#16863693—22no—
28#16863687—21no—
29#16863683—21no—
30#16863677—21no—
31#16863673—21no—
32#16863439C2212yes—
33#16863438C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863402C2212yes—
36#16863400C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863288—22no—
41#16863270—22no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#376×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524042—24no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524041—24no—
62#14524041—22no—
63#14524035—22no—
64#14524035D412yes—
65#14524034—22no—
66#14524033—24no—
67#14524033—24no—
68#14524033—24no—
69#14524031—22no—
70#14524031Q814yescomplemented
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524020—24no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—24no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91#14524002C2312yes—
92#14523999—24no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67D412yes—
101#14523977—22no—
102#14523976—22no—
103#14523975—22no—
104#14523974—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111#14523961—24no—
112C67⋊#95—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#125×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121#117×C67C2312yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129C23×D67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×Q812yes—
138C2×Dic134#4112yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×Q812yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—82no—
151#11761612—22no—
152#11761612—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—82no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—28no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—82no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×Q812yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—81no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67C22⋊Q814yes—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—22no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—42no—
256Dic134—81no—
257Dic134—84no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C67#53611yescharacteristic
265C2×D67—44no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#54811yescharacteristic
279C4×C67#54811yescharacteristic
280C4×C67D4×Q811yescharacteristic
281C4×C67D4×Q811yescharacteristic
282Dic67—24no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287#24317—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67#240911yescharacteristic
291C2×C67#302011yescharacteristic
292C2×C67#302111yescharacteristic
293D67—82no—
294#3502—671no—
295#3077—671no—
296#3077—671no—
297#2326—671no—
298#2060—672no—
299#2027—672no—
300#1995—671no—
301#1995D6711yescharacteristic, complemented
302#1888—672no—
303#1857—672no—
304#1801—671no—
305C67#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
306Q82—1341no—
307Q82—1341no—
308#557—1342no—
309#557—1341no—
310#557—1341no—
311#557—1342no—
312#544—672no—
313#544—1342no—
314#533—671no—
315#533—1342no—
316#533C2×D6711yescharacteristic
317C2×#124—671no—
318#519—672no—
319C2×C4×Q8—671no—
320C2×C4×D4—671no—
321#478—1342no—
322#478—1342no—
323#476—1341no—
324#476—1341no—
325#474—1341no—
326#474—1341no—
327#428—672no—
328#428—672no—
329#423—671no—
330#423C2×D6711yescharacteristic
331#418—672no—
332#418—672no—
333C2×#101—672no—
334#391—671no—
335#390—671no—
336#388—1342no—
337#385—1342no—
338#384—671no—
339#376C2×D6711yescharacteristic
340#343—672no—
341#339—672no—
342#339—672no—
343#339C2×D6712yes—
344#339C2×D6712yes—
345C22×Q8—671no—
346C22×D4—671no—
347C23×C4—1341no—
348C2×M16—672no—
349C2×M16C22×D6712yes—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1344no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1344no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8D26811yescharacteristic
359C4⋊Q8D26811yescharacteristic
360#125—672no—
361#125—1342no—
362#125—1344no—
363#125—1344no—
364#125—1344no—
365#125—1342no—
366#125D26812yes—
367#124—674no—
368#124—1342no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1344no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—672no—
394#117—1344no—
395#117C22×D6712yes—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C42—672no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1342no—
408#107—1342no—
409#106—1342no—
410#106—1342no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415#102—1342no—
416#102—1342no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#101—1344no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1342no—
423C24—1341no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—1344no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—5362no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—1342no—
455M16—1342no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1342no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—5362no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×D26812yes—
481C4⋊C4C2×D26812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—5362no—
486C22⋊C4—1348no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1344no—
493C42—1344no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42C2×D26811yescharacteristic
500C42C2×D26811yescharacteristic
501C42Q8×D6712yes—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—1342no—
507C23C2×D4×D6711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—2682no—
511Q8—5361no—
512Q8—5364no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515Q8—1342no—
516Q8—1342no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—1342no—
520D4—1342no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—674no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4#1452401311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C2×C4#1452409011yescharacteristic
551C2×C4#1452409111yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2682no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2684no—
557C22—2682no—
558C22—5362no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22C2×#1452401311yescharacteristic
562C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
563C22#1686396911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C4—5361no—
576C4—1344no—
577C4#1686405411yescharacteristic
578C4#1686405811yescharacteristic
579C4#1686406111yescharacteristic
580C4Q8×D26811yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—5362no—
584C2#2256357211yescharacteristic
585C2#2256957511yescharacteristic
586C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1995C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1995D67
hypocenterC67#24317
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574014C2semidirect
5. #22561553C2semidirect
7. #22561190C2semidirect
9. #22560425C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
11. C67×#1995C2semidirect
70. #14524031Q8semidirect
301. #1995D67semidirect
305. C67#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225700082
#225700022
#225629202
#225615532
#225613642
#225611902
#225606112
#225604252
#225602022
C67×#19952
#2431767