Finite Group Databasebeta

← #30892105

Subgroups — #30892105

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574011C211yesmaximal, characteristic
2#22570013C212yesmaximal, complemented
3#22562917C211yesmaximal, characteristic
4#22561554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561188C212yesmaximal, complemented
8#22560596C212yesmaximal
9#22560417C212yesmaximal
10#22560200C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—22no—
13#16864102—22no—
14#16864102—22no—
15#16864061—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864021—22no—
18#16863949C2212yes—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D67—22no—
21#16863870C2212yes—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863706—22no—
25#16863702—22no—
26#16863690—22no—
27#16863680—22no—
28#16863436C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863406C2212yes—
31#16863404C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863286—22no—
36#16863267—22no—
37#16863242C2211yescharacteristic
38#16863165C2211yescharacteristic
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D67—22no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67D412yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524042—22no—
53#14524042D412yes—
54#14524042D412yes—
55#14524034—22no—
56#14524034D412yes—
57#14524034D412yes—
58#14524031—22no—
59#14524031Q814yescomplemented
60#14524023—24no—
61#14524023—22no—
62#14524022—22no—
63#14524021—24no—
64#14524021—24no—
65#14524021—24no—
66#14524020—22no—
67#14524020—22no—
68#14524019—24no—
69#14524019—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—22no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524002C2312yes—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D67—24no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523959—24no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C2×M16×C67C2312yes—
104C4⋊Q8×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107#117×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114C23×D67C2×D412yes—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134C2×Q812yescomplemented
122Q8×D67—84no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268C2×Q812yes—
126C2×D268#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—82no—
136#11761612—22no—
137#11761612—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—82no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—42no—
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C4×Dic67C2×D412yes—
162C2×Q8×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167M16×C67—22no—
168M16×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—82no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67C2×Q812yescomplemented
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67C22⋊Q814yes—
187Q8×C67—82no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67C22×D412yes—
198C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C672−1+412yes—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67#12012yes—
212C2×Dic67#12011yescharacteristic
213C2×Dic67#12011yescharacteristic
214D268—24no—
215D268—24no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—82no—
218C4×D67—84no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—24no—
221Dic134—44no—
222Dic134—42no—
223Dic134—82no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C67#53611yescharacteristic
232C2×D67—24no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—82no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67#54812yes—
243C4×C67D4×Q812yes—
244Dic67—21no—
245Dic67—21no—
246Dic67—22no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—81no—
251#24318—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67#240911yescharacteristic
255C2×C67#301911yescharacteristic
256C2×C67#302211yescharacteristic
257D67—44no—
258#3501—671no—
259#3078—672no—
260#2326—671no—
261#2060—671no—
262#2060D6711yescharacteristic, complemented
263#2028—671no—
264#2028—671no—
265#1995—672no—
266#1885—672no—
267#1856—672no—
268#1800—671no—
269C67#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—1342no—
271#554—1342no—
272#554—1342no—
273D4×Q8—1342no—
274#544—671no—
275#544C2×D6711yescharacteristic
276#543—1342no—
277#533—672no—
278C2×#124—671no—
279C2×C22⋊Q8—1342no—
280#518—672no—
281C2×C4×Q8—671no—
282C2×C4×D4—671no—
283#479—1342no—
284#479—1342no—
285#477—1342no—
286#475—1342no—
287#428—672no—
288#428C2×D6712yes—
289#423—672no—
290#419—672no—
291#419—672no—
292C2×#100—672no—
293#391—671no—
294#390—671no—
295#388—1342no—
296#385—1342no—
297#384C2×D6711yescharacteristic
298#376—671no—
299#343—671no—
300#343C2×D6711yescharacteristic
301#339—672no—
302#339—672no—
303#339—672no—
304#339C2×D6712yes—
305C22×Q8—671no—
306C22×Q8—1342no—
307C22×D4—671no—
308C23×C4—672no—
309C2×M16—672no—
310C2×M16C22×D6712yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—672no—
313C4⋊Q8—672no—
314C4⋊Q8—1342no—
315#125—22no—
316#125—672no—
317#125—672no—
318#125—1342no—
319#124—674no—
320#124—1342no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1342no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1342no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1342no—
342#117—672no—
343#117C22×D6712yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1344no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—672no—
351C2×C22⋊C4—1344no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C42—671no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1342no—
360#106—22no—
361#106—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363C4⋊C8—1342no—
364#103—1342no—
365#103—1342no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#100—1344no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371#95—1342no—
372C24—672no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—5364no—
375C2×Q8—672no—
376C2×Q8—1342no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—672no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—5362no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4D4×D6712yes—
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—1342no—
402M16—1342no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4D4×D6712yes—
423C4⋊C4D4×D6712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—5362no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1348no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—2682no—
434C42—672no—
435C42—672no—
436C42—1342no—
437C42—1342no—
438C42Q8×D6712yescomplemented
439C23—2682no—
440C23—2682no—
441C23—674no—
442C23—1342no—
443C23—1342no—
444C23C2×D4×D6711yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—2684no—
447Q8—2682no—
448Q8—5362no—
449Q8—5362no—
450Q8—1344no—
451D4—1344no—
452D4—1344no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—5364no—
471C2×C4—5364no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4C2×D4×D6712yes—
480C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
481C2×C4#41×D6711yescharacteristic
482C2×C4#1452409112yes—
483C8—42no—
484C8—2682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2684no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—5362no—
491C22—1344no—
492C22#120×D6711yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
494C22#1686397111yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—5361no—
504C4—1341no—
505C4—1341no—
506C4—1342no—
507C4#1686405612yes—
508C4#1686406112yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—2684no—
512C2#2256356911yescharacteristic
513C2#2256956311yescharacteristic
514C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#24318
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570013C2semidirect
4. #22561554C2semidirect
5. #22561371C2semidirect
6. #22561367C2semidirect
7. #22561188C2semidirect
11. C67×#2060C2semidirect
59. #14524031Q8semidirect
121. C2×Dic134C2×Q8semidirect
180. C42×C67C2×Q8semidirect
262. #2060D67semidirect
269. C67#24318semidirect
438. C42Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740112
#225700132
#225629172
#225615542
#225613712
#225613672
#225611882
#225605962
#225604172
#225602002
C67×#20602
#2431867