Finite Group Databasebeta

← #30892107

Subgroups — #30892107

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574007C211yesmaximal, characteristic
2#22570011C212yesmaximal, complemented
3#22562922C211yesmaximal, characteristic
4#22561553C212yesmaximal, complemented
5#22561368C212yesmaximal, complemented
6#22561188C212yesmaximal, complemented
7#22560598C211yesmaximal, characteristic
8#22560421C211yesmaximal, characteristic
9#22560419C211yesmaximal, characteristic
10#22560199C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—22no—
15D4×Dic134—22no—
16#16864024C2212yes—
17#16864022—22no—
18#16863949C2212yes—
19C2×#14524020—22no—
20#16863871C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863705—22no—
24#16863701—22no—
25#16863689—22no—
26#16863679—22no—
27#16863439C2212yes—
28#16863438C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31C2×#14523960C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863289—22no—
35#16863271—22no—
36#16863266C2211yescharacteristic
37#16863242C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67C2211yescharacteristic
44#419×C67C2212yes—
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×Dic134—22no—
48C23×Dic67D412yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524042—22no—
52#14524042D412yes—
53#14524042D412yes—
54#14524035—22no—
55#14524034—22no—
56#14524034D412yes—
57#14524034D412yes—
58#14524022—24no—
59#14524022—24no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64#14524020—22no—
65#14524020—24no—
66#14524020—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75#14524002C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67D412yes—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90#14523976—22no—
91#14523975—22no—
92#14523974—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523960—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—22no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104#124×C67—22no—
105#124×C67Q814yescomplemented
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—22no—
113#103×C67—22no—
114#100×C67—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—84no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—82no—
126C22×Dic67C2×D412yes—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—82no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—82no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—42no—
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C24×C67C2×D412yes—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67C2×Q812yescomplemented
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67C2×Q812yes—
165C2×D4×C67#4112yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171M16×C67—22no—
172M16×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—28no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×Q812yescomplemented
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67C22⋊Q814yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188Q8×C67—24no—
189Q8×C67—42no—
190D4×C67—24no—
191D4×C67—24no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67C22×D412yes—
203C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+412yes—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—44no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—82no—
219C2×Dic67—82no—
220C2×Dic67—82no—
221C2×Dic67#12012yes—
222C2×Dic67#12011yescharacteristic
223C2×Dic67#12011yescharacteristic
224Dic134—44no—
225Dic134—82no—
226Dic134—84no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—24no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C67#53611yescharacteristic
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67#54812yes—
244C4×C67D4×Q812yes—
245Dic67—21no—
246Dic67—21no—
247Dic67—22no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253#24318—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67—44no—
257C2×C67#240911yescharacteristic
258C2×C67#301911yescharacteristic
259C2×C67#302211yescharacteristic
260#3501—671no—
261#3078—672no—
262#2326—671no—
263#2060—672no—
264#2028—672no—
265#1995—672no—
266#1885—671no—
267#1885D6711yescharacteristic
268#1856—671no—
269#1856—671no—
270#1800—671no—
271C67#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
272#554—1342no—
273#554—1342no—
274#554—1342no—
275D4×Q8—1342no—
276#544—672no—
277#543—1342no—
278#533—672no—
279C2×#124C2×D6711yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1342no—
281#518—671no—
282#518C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×D4—671no—
285#479—1342no—
286#479—1342no—
287#477—1342no—
288#475—1342no—
289#428—672no—
290#428—672no—
291#423—672no—
292#419—672no—
293#419C2×D6712yes—
294C2×#100—671no—
295C2×#100C2×D6711yescharacteristic
296#391—671no—
297#390—671no—
298#388—1342no—
299#385—1342no—
300#384—671no—
301#376—671no—
302#343—672no—
303#339—672no—
304#339—672no—
305#339—672no—
306#339C2×D6712yes—
307C22×Q8—1342no—
308C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
309C22×D4C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4—672no—
311C2×M16—672no—
312C2×M16C22×D6712yes—
313C4⋊Q8—672no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—1342no—
316C4⋊Q8—1342no—
317#125—672no—
318#125—672no—
319#125—1342no—
320#125—1342no—
321#124—22no—
322#124Dic13414yescomplemented
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1342no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1342no—
342#117—672no—
343#117C22×D6712yes—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—672no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C42—671no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#107—1342no—
361#107—1342no—
362#106—1342no—
363#106—1342no—
364C4⋊C8—1342no—
365C4⋊C8—1342no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#100—22no—
371#100—1342no—
372#95—1341no—
373#95—1341no—
374#95—1342no—
375C24D4×D6712yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—5364no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1344no—
383C2×Q8C2×Dic13412yescomplemented
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4C2×Dic13412yes—
387C2×D4#1176162712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—5362no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—672no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4C23×D6711yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—5362no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4D4×D6712yes—
426C4⋊C4D4×D6712yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—5362no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1342no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—2682no—
437C42—672no—
438C42—672no—
439C42—1342no—
440C42—1342no—
441C42C2×Dic13412yescomplemented
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#1452402014yes—
447C23C2×D4×D6711yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—2684no—
451Q8—5364no—
452Q8—5362no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2684no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—672no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—671no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4C2×D4×D6712yes—
484C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
486C2×C4#1452409012yes—
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22#120×D6711yescharacteristic
497C22C2×#1452402011yescharacteristic
498C22#1686396811yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4—2682no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4—1341no—
509C4—1341no—
510C4—1342no—
511C4#1686405212yes—
512C4D4×Dic13412yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#2256357111yescharacteristic
517C2#2256956711yescharacteristic
518C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1885C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1885D67
hypocenterC67#24318
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570011C2semidirect
4. #22561553C2semidirect
5. #22561368C2semidirect
6. #22561188C2semidirect
105. #124×C67Q8semidirect
161. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
181. C42×C67C2×Q8semidirect
271. C67#24318semidirect
322. #124Dic134semidirect
383. C2×Q8C2×Dic134semidirect
441. C42C2×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740072
#225700112
#225629222
#225615532
#225613682
#225611882
#225605982
#225604212
#225604192
#225601992
C67×#18852
#2431867