Finite Group Databasebeta

← #30892118

Subgroups — #30892118

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574015C211yesmaximal, characteristic
2#22570013C212yesmaximal
3#22562927C211yesmaximal, characteristic
4#22561557C212yesmaximal
5#22561369C212yesmaximal
6#22561188C212yesmaximal
7#22560602C211yesmaximal, characteristic
8#22560600C211yesmaximal, characteristic
9#22560423C211yesmaximal, characteristic
10#22560203C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1857C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic134—22no—
13#16864125—22no—
14#16864122—22no—
15#16864122—22no—
16#16864024—22no—
17#16864024C2212yes—
18#16863949—22no—
19#16863949C2212yes—
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21#16863874C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24#16863706—22no—
25#16863702—22no—
26#16863690—22no—
27#16863680—22no—
28#16863436C2212yes—
29#16863419C2212yes—
30#16863406C2212yes—
31#16863404C2212yes—
32C2×#14523962C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863283—22no—
35#16863278—22no—
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863242C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524043—24no—
50#14524043—22no—
51#14524042—24no—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042D412yes—
56#14524042D412yes—
57#14524041—22no—
58#14524041Q814yescomplemented
59#14524035—24no—
60#14524035—22no—
61#14524034—24no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524034D412yes—
66#14524034D412yes—
67#14524020—22no—
68#14524020—24no—
69#14524020—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×Dic134—24no—
75C4×Dic134—24no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524002—22no—
81#14524002C2312yes—
82C2×C4⋊Dic67D412yes—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D412yes—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93Dic67⋊C8—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523966—22no—
97#14523966—22no—
98#14523962—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67—22no—
112#106×C67—22no—
113#101×C67—22no—
114#95×C67—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134C2×Q812yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—42no—
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C4×Dic67C2×Q812yes—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C2×Q812yes—
161C2×Q8×C67#4112yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166M16×C67—22no—
167M16×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67—24no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67—22no—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179Q8×C67—24no—
180Q8×C67—24no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
191C2×C4×C67C22×D412yes—
192C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C672−1+412yes—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67#12011yescharacteristic
208C2×Dic67#12011yescharacteristic
209C2×Dic67#12012yes—
210Dic134—24no—
211Dic134—44no—
212Dic134—42no—
213Dic134—82no—
214Dic134—84no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67C2×#12011yescharacteristic
220C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×C67#53611yescharacteristic
222C4×C67—24no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67#54812yes—
228C4×C67D4×Q812yes—
229Dic67—21no—
230Dic67—21no—
231Dic67—22no—
232Dic67—42no—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237#24319—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—21no—
239C2×C67—21no—
240C2×C67#240911yescharacteristic
241C2×C67#302011yescharacteristic
242C2×C67#302211yescharacteristic
243#3502—671no—
244#3078—672no—
245#2327—671no—
246#2061—672no—
247#2028—672no—
248#1995—672no—
249#1886—671no—
250#1886—671no—
251#1857—671no—
252#1857D6711yescharacteristic
253#1801—671no—
254C67#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
255Q82—1342no—
256#557—1342no—
257#557—1342no—
258#557—1342no—
259#544—672no—
260#544—1342no—
261#533—672no—
262#533—1342no—
263C2×C4⋊Q8—671no—
264#519—671no—
265#519C2×D6711yescharacteristic
266C2×C4×Q8—671no—
267C2×C4×Q8—671no—
268#479—1342no—
269#479—1342no—
270#477—1342no—
271#475—1342no—
272#428—672no—
273#428C2×D6712yes—
274#423—672no—
275#419—672no—
276#419—672no—
277C2×#101—671no—
278C2×#101C2×D6711yescharacteristic
279#391—671no—
280#391C2×D6711yescharacteristic
281#387—1342no—
282#387—1342no—
283#382—671no—
284#376—671no—
285#343—672no—
286#339—672no—
287#339—672no—
288#339—672no—
289#339C2×D6712yes—
290C22×Q8—671no—
291C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
292C2×M16—672no—
293C2×M16C22×D6712yes—
294C4⋊Q8—672no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—674no—
297C4⋊Q8—1342no—
298C4⋊Q8—1344no—
299C4⋊Q8—1342no—
300C4⋊Q8—1342no—
301C4⋊Q8—1344no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1342no—
304#125—672no—
305#125—672no—
306#125—1342no—
307#125—1344no—
308#125—1342no—
309#125—1342no—
310#125—1344no—
311#125—1342no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C22⋊Q8—1342no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1344no—
320C4×Q8—1344no—
321C4×Q8—1342no—
322C4×Q8—1342no—
323C4×Q8—1342no—
324C4×Q8—1342no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327#117—22no—
328#117—672no—
329#117—1342no—
330#117C22×D6712yes—
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
336C2×C42—671no—
337C2×C42—671no—
338C2×C42—672no—
339C2×C42—1341no—
340C2×C42C22×D6711yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—1342no—
343#106—22no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—1342no—
346C4⋊C8—1342no—
347#103—1342no—
348#103—1342no—
349#103—1342no—
350#103—1342no—
351#101—22no—
352#101—1342no—
353#95—22no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356#95—1342no—
357#95—1342no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—672no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1342no—
363C2×Q8—1344no—
364C2×Q8—1342no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8Q8×D6712yes—
368C2×Q8#1176162812yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—671no—
372C22×C4—671no—
373C22×C4—672no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4D4×D6712yes—
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—1342no—
381M16—1342no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1342no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—672no—
390C4⋊C4—672no—
391C4⋊C4—1344no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1348no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4D4×D6712yes—
406C4⋊C4D4×D6712yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—1342no—
409C42—24no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—2682no—
413C42—672no—
414C42—672no—
415C42—672no—
416C42—1342no—
417C42—1342no—
418C42—1344no—
419C42—1342no—
420C42—1341no—
421C23C2×D4×D6711yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—24no—
424Q8—2684no—
425Q8—2682no—
426Q8—5364no—
427Q8—5362no—
428Q8—1344no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—672no—
446C2×C4—671no—
447C2×C4—671no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4#1452402114yes—
454C2×C4C2×D4×D6712yes—
455C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
457C2×C4#1452409012yes—
458C8—42no—
459C8—2682no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22#120×D6711yescharacteristic
463C22C2×#1452402111yescharacteristic
464C22#1686396811yescharacteristic
465C4—24no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—2682no—
471C4—2682no—
472C4—2682no—
473C4—2682no—
474C4—2682no—
475C4—1341no—
476C4—1341no—
477C4—1342no—
478C4#1686405512yes—
479C4#1686405912yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#2256357311yescharacteristic
483C2#2256957011yescharacteristic
484C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#24319
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. #14524041Q8semidirect
254. C67#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740152
#225700132
#225629272
#225615572
#225613692
#225611882
#225606022
#225606002
#225604232
#225602032
C67×#18572
#2431967