Finite Group Databasebeta

← #30892119

Subgroups — #30892119

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C212yesmaximal
3#22561559C212yesmaximal
4#22561370C212yesmaximal
5#22561190C212yesmaximal
6#22560603C212yesmaximal
7#22560423C212yesmaximal
8#22560205C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2327C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic134—22no—
11#16864125—22no—
12#16864122—24no—
13#16864027—22no—
14#16864027C2212yes—
15#16863953—22no—
16#16863953C2212yes—
17#16863874C2212yes—
18#16863703—24no—
19#16863691—22no—
20#16863681—22no—
21#16863436C2214yes—
22#16863420C2212yes—
23#16863405C2214yes—
24C2×#14523962C2212yes—
25#16863165C2212yes—
26#16863156C2214yes—
27#16863156C2214yes—
28C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
31#391×C67C2211yescharacteristic
32#391×C67C2211yescharacteristic
33#387×C67—22no—
34#387×C67—22no—
35#382×C67C2211yescharacteristic
36#376×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761612C2314yes—
38#14524043—22no—
39#14524043—22no—
40#14524043D412yes—
41#14524043D412yes—
42#14524042—28no—
43#14524042—24no—
44#14524035—24no—
45#14524035D414yes—
46#14524034—28no—
47#14524034—24no—
48#14524022—22no—
49#14524022—24no—
50#14524022—22no—
51Q8×Dic67—24no—
52Q8×Dic67—24no—
53C4×Dic134—24no—
54C4×Dic134—24no—
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134—22no—
57#14524002—24no—
58#14524002C2314yes—
59#14523976—24no—
60#14523974—24no—
61C4⋊(C67⋊C8)—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—22no—
63#14523967—24no—
64#14523967—24no—
65#14523962—24no—
66C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
67C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C67—22no—
69C4⋊Q8×C67Q814yescomplemented
70C4×Q8×C67—22no—
71C4×Q8×C67—22no—
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×Q8×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D412yes—
77C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
79C2×C42×C67—21no—
80C2×C42×C67D412yes—
81C2×C42×C67C2311yescharacteristic
82C2×C42×C67C2311yescharacteristic
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84#95×C67—21no—
85#95×C67—21no—
86#95×C67—22no—
87#95×C67—22no—
88#95×C67—22no—
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—24no—
91C2×Dic134—22no—
92#11761612—24no—
93#11761612—24no—
94C2×C67⋊C8—24no—
95C4⋊Dic67—24no—
96C4⋊Dic67—24no—
97C4⋊Dic67—24no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67C2×D414yes—
101C4⋊Dic67C2×D414yes—
102Dic67⋊C4—28no—
103Dic67⋊C4—24no—
104Dic67⋊C4—24no—
105C22⋊Dic67—24no—
106C4×Dic67—28no—
107C4×Dic67—24no—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—22no—
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67C2×Q812yes—
114C2×Q8×C67C2×Q812yes—
115C2×Q8×C67#4112yes—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—28no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C42×C67—22no—
132C42×C67—22no—
133C42×C67—21no—
134C42×C67—22no—
135C42×C67—42no—
136C42×C67C2×D412yes—
137C42×C67C2×D412yes—
138C42×C67C2×Q812yes—
139C23×C67C22×D411yescharacteristic
140Q8×C67—24no—
141Q8×C67—24no—
142Q8×C67—24no—
143Q8×C67—42no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12012yes—
164C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
165C2×C4×C67C22×D412yes—
166C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C2×C4×C672−1+412yes—
169C2×Dic67—24no—
170C2×Dic67—24no—
171Dic134—44no—
172Dic134—82no—
173Dic134—84no—
174C67⋊C8—44no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67C2×#12011yescharacteristic
178C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
179C22×C67#53611yescharacteristic
180C4×C67—24no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—22no—
184C4×C67—42no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67#54812yes—
190C4×C67D4×Q812yes—
191Dic67—44no—
192Dic67—44no—
193#24319—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67#240911yescharacteristic
197C2×C67#302011yescharacteristic
198C2×C67#302211yescharacteristic
199#3502—671no—
200#3078—672no—
201#2327D6711yescharacteristic
202#2061—672no—
203#2028—672no—
204#1995—672no—
205#1886—672no—
206#1857—672no—
207#1801—671no—
208C67#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
209Q82—1342no—
210#557—1344no—
211#557—1342no—
212#544—672no—
213#544—1342no—
214#533—672no—
215#533—1342no—
216C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
217#519—672no—
218C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
220#479—1344no—
221#477—1342no—
222#475—1342no—
223#428—674no—
224#423—672no—
225#419—674no—
226C2×#101—672no—
227#391C2×D6711yescharacteristic
228#391C2×D6711yescharacteristic
229#387—22no—
230#387—22no—
231#382C2×D6711yescharacteristic
232#376C2×D6711yescharacteristic
233#343—672no—
234#339—674no—
235#339—674no—
236C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
237C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
238C2×M16—674no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—672no—
241C4⋊Q8—672no—
242C4⋊Q8—1342no—
243C4⋊Q8—1342no—
244C4⋊Q8—1344no—
245C4⋊Q8—1348no—
246C4⋊Q8Dic13414yescomplemented
247#125—674no—
248#125—1344no—
249#125—1344no—
250#125—1348no—
251C22⋊Q8—1342no—
252C22⋊Q8—1342no—
253C22⋊Q8—1344no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—1344no—
259C4×Q8—1344no—
260C4×Q8—1344no—
261C4×Q8—1344no—
262C4×Q8—1342no—
263C4×Q8—1342no—
264#117—674no—
265#117—1344no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
269C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22⋊D6712yes—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275C2×C42C22×D6711yescharacteristic
276#107—1344no—
277#106—1344no—
278C4⋊C8—1342no—
279C4⋊C8—1342no—
280#103—1344no—
281#103—1344no—
282#101—1344no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—1344no—
294C2×Q8—1342no—
295C2×Q8—1342no—
296C2×Q8C2×Dic13412yes—
297C2×Q8C2×Dic13412yes—
298C2×Q8#1176162812yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
304C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
305C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C4C23×D6711yescharacteristic
308M16—1344no—
309M16—1344no—
310C2×C8—1344no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—674no—
318C4⋊C4—674no—
319C4⋊C4—1344no—
320C4⋊C4—1344no—
321C4⋊C4—1344no—
322C4⋊C4—1348no—
323C4⋊C4—1344no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1344no—
326C4⋊C4—1342no—
327C22⋊C4—1344no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—1348no—
334C42—1344no—
335C42D4×D6712yes—
336C42D4×D6712yes—
337C42C2×Dic13412yes—
338C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
339Q8—24no—
340Q8—24no—
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343Q8—2684no—
344Q8—5362no—
345Q8—5364no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1344no—
364C2×C4—1344no—
365C2×C4#1452401111yescharacteristic
366C2×C4#1452401111yescharacteristic
367C2×C4#1452401112yes—
368C2×C4#1452402214yes—
369C2×C4C2×D4×D6712yes—
370C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
372C2×C4#1452409012yes—
373C8—2684no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22C2×#1452401111yescharacteristic
377C22C2×#1452402211yescharacteristic
378C22#1686396711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—24no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—2684no—
389C4—2684no—
390C4#1686405512yes—
391C4D4×Dic13412yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2#2256357411yescharacteristic
395C2#2256957211yescharacteristic
396C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2327C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#2327D67
hypocenterC67#24319
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
69. C4⋊Q8×C67Q8semidirect
208. C67#24319semidirect
246. C4⋊Q8Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225700142
#225615592
#225613702
#225611902
#225606032
#225604232
#225602052
C67×#23272
#2431967