Finite Group Databasebeta

← #30892122

Subgroups — #30892122

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic
3#22565163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561551C212yesmaximal, complemented
5#22561362C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560585C212yesmaximal
9#22560435C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13C2×#14524019—22no—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863693—22no—
16#16863683—21no—
17#16863673—21no—
18#16863506—21no—
19#16863494—21no—
20C4×#11761615—21no—
21C4×#11761613—21no—
22#16863439C2211yescharacteristic
23#16863439C2212yes—
24#16863420C2211yescharacteristic
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863400C2212yes—
27#16863400C2211yescharacteristic
28#16863397C2211yescharacteristic
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863331—22no—
31#16863297C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863165C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39Q82×C67—21no—
40#557×C67—21no—
41#554×C67—21no—
42#554×C67—22no—
43D4×Q8×C67—22no—
44D4×Q8×C67—21no—
45#544×C67—22no—
46#544×C67C2212yes—
47#533×C67—21no—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67—21no—
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#520×C67C2212yes—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55#14524068—22no—
56#14524068Q814yescomplemented
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524019—48no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic67C2312yes—
73#14523976—21no—
74#14523976—22no—
75#14523974—21no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523970—24no—
80#14523967—21no—
81#14523964—21no—
82#14523963—21no—
83#14523963—21no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523954—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C67—22no—
91C22×Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67—22no—
94C4⋊Q8×C67—24no—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
103#125×C67—24no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67D412yes—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—24no—
110C22⋊Q8×C67—24no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—24no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—22no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—24no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127#117×C67—22no—
128#117×C67—21no—
129#117×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67—22no—
133C2×C4⋊C4×C67D412yes—
134C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×Q812yescomplemented
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—44no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149#11761615—24no—
150#11761613—24no—
151#11761612—21no—
152#11761612—22no—
153#11761612—21no—
154#11761612—21no—
155#11761612—22no—
156#11761612C2×Q812yescomplemented
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163Dic67⋊C4—48no—
164(C2×D67)⋊C4—48no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166(C2×D67)⋊C4—41no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169#41×C67—21no—
170#41×C67—21no—
171#41×C67C2×Q812yes—
172#41×C67#4112yes—
173C2×Q8×C67—24no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—44no—
179C2×Q8×C67—84no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D414yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—24no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—24no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—44no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—82no—
235Q8×C67—84no—
236Q8×C67C22⋊Q812yescomplemented
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67C22⋊Q812yescomplemented
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#54811yescharacteristic
286C22×C67D4×Q811yescharacteristic
287C2×D67—44no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—44no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67#45312yes—
302C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C67#53611yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305C4×C67D4×Q811yescharacteristic
306Dic67—44no—
307Dic67—81no—
308#24320—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—42no—
312C2×C67#240911yescharacteristic
313C2×C67C2×#45311yescharacteristic
314C2×C67#302011yescharacteristic
315D67—82no—
316#3503D6711yescharacteristic, complemented
317#3077—671no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
319#2542—671no—
320#2060—672no—
321#2027—672no—
322#1997—671no—
323#1986—671no—
324#1883—672no—
325#1859—672no—
326#1806—671no—
327C67#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
329Q82—21no—
330#557—21no—
331#554—21no—
332#554—22no—
333D4×Q8—22no—
334D4×Q8—21no—
335#544—22no—
336#544C2×D6712yes—
337#533—21no—
338#533C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—21no—
340C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—1342no—
342#520C2×D6712yes—
343C4×#41C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×D4—671no—
345#478—1342no—
346#476—1341no—
347#474—1341no—
348#442—1341no—
349#440—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352#428—672no—
353#428—671no—
354#423—671no—
355C2×#104—672no—
356#418—672no—
357#418—671no—
358#417—671no—
359C4×M16—671no—
360#399—1342no—
361#390—672no—
362#384—672no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364#343—672no—
365#343—672no—
366#339—672no—
367#339—672no—
368#339—672no—
369C2×#41C22×D6711yescharacteristic
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C22⋊D6712yes—
372C22×D4—671no—
373C23×C4—1341no—
374AGL(1,ℤ/8)—674no—
375AGL(1,ℤ/8)—1342no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—671no—
380C2×M16—672no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—24no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392#125—24no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125C22⋊D6712yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—2688no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117C22×D6711yescharacteristic
424#117C22×D6712yes—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1344no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
431C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1344no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—672no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1341no—
438#107—1342no—
439#106—1341no—
440#106—1342no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—1344no—
444#103—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450#97—1341no—
451C4×C8—1341no—
452#95—1341no—
453C24—1341no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D6712yes—
457#41#1176162912yes—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487SD16—1344no—
488D8—1344no—
489M16—672no—
490M16—1342no—
491M16—1342no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1341no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2688no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—2688no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—1342no—
545C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8#1452401912yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560D4#1452401912yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4#1452401211yescharacteristic
583C2×C4#1452401211yescharacteristic
584C2×C4#1452401211yescharacteristic
585C2×C4#1452401211yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
590C2×C4#1452409111yescharacteristic
591C2×C4#1452409111yescharacteristic
592C8—2682no—
593C8—2681no—
594C8—1342no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2684no—
601C22—2682no—
602C22—5362no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22C2×#1452401211yescharacteristic
606C22#1686405711yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—2684no—
618C4—5361no—
619C4#1686356412yes—
620C4C2×#1452401911yescharacteristic
621C4#1686397011yescharacteristic
622C4#1686405711yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—5362no—
628C2#2256356811yescharacteristic
629C2C2×#1686356411yescharacteristic
630C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3503C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#3503D67
hypocenterC67#24320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570002C2semidirect
3. #22565163C2semidirect
4. #22561551C2semidirect
5. #22561362C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561154C2semidirect
9. #22560435C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
11. C67×#3503C2semidirect
56. #14524068Q8semidirect
143. C2×D268C2×Q8semidirect
156. #11761612C2×Q8semidirect
236. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
240. D4×C67C22⋊Q8semidirect
316. #3503D67semidirect
327. C67#24320semidirect
552. Q8#14524019semidirect
560. D4#14524019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C4×#145240682
#225651632
#225615512
#225613622
#225611992
#225611542
#225605852
#225604352
#225602292
C67×#35032
#2432067