Finite Group Databasebeta

← #30892123

Subgroups — #30892123

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569016C211yesmaximal, characteristic
4#22565161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560586C211yesmaximal, characteristic
11#22560584C211yesmaximal, characteristic
12#22560434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2211yescharacteristic
17#16864126—21no—
18#16864123—21no—
19#16864102—21no—
20#16864100—22no—
21#16864061—21no—
22#16864059—22no—
23#16864026—21no—
24#16864024C2211yescharacteristic
25#16864023—21no—
26#16863952—21no—
27#16863949C2211yescharacteristic
28C2×#14524042C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D67—21no—
30C2×#14524021—22no—
31#16863877C2211yescharacteristic
32#16863876C2211yescharacteristic
33#16863864C2211yescharacteristic
34C2×#14524005C2211yescharacteristic
35#16863699—21no—
36#16863695—21no—
37#16863685—21no—
38#16863675—21no—
39#16863507—21no—
40#16863495—21no—
41#16863483—21no—
42#16863478—21no—
43#16863436C2211yescharacteristic
44#16863419C2211yescharacteristic
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46C2×#14523969C2211yescharacteristic
47#16863402C2211yescharacteristic
48#16863400C2211yescharacteristic
49#16863400C2211yescharacteristic
50#16863395C2211yescharacteristic
51M16×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863331—22no—
53#16863298C2211yescharacteristic
54#16863297C2211yescharacteristic
55#16863265C2211yescharacteristic
56C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
57#16863165C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#16863155C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64#544×C67C2211yescharacteristic
65#428×C67C2211yescharacteristic
66#428×C67C2211yescharacteristic
67#384×C67C2211yescharacteristic
68#343×C67C2211yescharacteristic
69#339×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72C22×Dic134D412yes—
73C2×Q8×D67—22no—
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C4×D67—21no—
76#14524071—22no—
77#14524071Q814yescomplemented
78C2×#11761617—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82#14524043—21no—
83#14524042—22no—
84#14524042—22no—
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524042—21no—
89#14524042—21no—
90#14524042D411yescharacteristic
91#14524042D411yescharacteristic
92#14524041—22no—
93#14524041—22no—
94#14524035—21no—
95#14524034—21no—
96#14524034D411yescharacteristic
97#14524034D411yescharacteristic
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524023—22no—
101#14524021—22no—
102#14524021—22no—
103#14524021—22no—
104#14524021—22no—
105#14524021—48no—
106#14524020—22no—
107#14524020—21no—
108#14524020—21no—
109#14524019—22no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113#14524008—22no—
114#14524008—22no—
115#14524008—21no—
116#14524008D411yescharacteristic
117#14524008D411yescharacteristic
118C4×D268—21no—
119#14524005—21no—
120#14524005—21no—
121#14524005—21no—
122#14524005—21no—
123#14524005—21no—
124#14524005D411yescharacteristic
125#14524005D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D67—22no—
127(C22⋊D67)⋊C4—21no—
128(C22⋊D67)⋊C4—22no—
129(C22⋊D67)⋊C4—21no—
130#14524002C2311yescharacteristic
131#14524001—21no—
132#14524001—21no—
133#14524000—21no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—22no—
137C2×Dic67⋊C4D412yes—
138C4⋊C4×D67—22no—
139C4⋊C4×D67—21no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C42×D67—21no—
147#14523976—21no—
148#14523974—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523971—22no—
152#14523969—22no—
153#14523966—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156#14523963—21no—
157#14523963—21no—
158#14523963—21no—
159#14523963—21no—
160#14523963—21no—
161#14523953—21no—
162C8×Dic67—21no—
163C67⋊#95—21no—
164C2×M16×C67C2311yescharacteristic
165C2×M16×C67C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C67—21no—
167C4⋊Q8×C67—21no—
168#125×C67—21no—
169#125×C67—21no—
170C22⋊Q8×C67—22no—
171#117×C67C2311yescharacteristic
172#117×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67—22no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#107×C67—21no—
178#107×C67—21no—
179#106×C67—21no—
180#106×C67—21no—
181C23×D67—21no—
182#11761628—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628C2×Q812yes—
185#11761628#4112yes—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—44no—
192C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
193Q8×D67—84no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268C2×D411yescharacteristic
200C2×D268C2×Q812yescomplemented
201C2×C22⋊D67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D412yes—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—44no—
212C2×C4×D67—41no—
213C2×C4×D67—41no—
214#11761617—24no—
215D536—24no—
216#11761612—21no—
217#11761612—21no—
218#11761612—21no—
219#11761612—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C4⋊Dic67—22no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—22no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—21no—
240Dic67⋊C4—21no—
241Dic67⋊C4—21no—
242Dic67⋊C4—44no—
243C22⋊Dic67—21no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—21no—
247(C2×D67)⋊C4—21no—
248(C2×D67)⋊C4—44no—
249(C2×D67)⋊C4—44no—
250(C2×D67)⋊C4—41no—
251(C2×D67)⋊C4—41no—
252C4×Dic67—22no—
253C4×Dic67—22no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—21no—
258C4×Dic67—21no—
259C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
263C2×Q8×C67—22no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268M16×C67—21no—
269M16×C67—21no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67C2×Q812yescomplemented
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—22no—
276C4⋊C4×C67—22no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—44no—
282C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4×C67—21no—
287C22⋊C4×C67—21no—
288C42×C67—21no—
289C42×C67—21no—
290C42×C67—21no—
291C42×C67—21no—
292C23×C67C22×D411yescharacteristic
293C22×D67—21no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299Q8×C67—82no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67—42no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
316C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
317C22⋊D67—22no—
318C22⋊D67—22no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67#12011yescharacteristic
330C2×Dic67#12011yescharacteristic
331C2×Dic67#12011yescharacteristic
332C2×Dic67#12011yescharacteristic
333D268—22no—
334D268—21no—
335D268—22no—
336D268—41no—
337D268—41no—
338D268C22⋊Q812yescomplemented
339C4×D67—22no—
340C4×D67—22no—
341C4×D67—42no—
342C4×D67—42no—
343C4×D67—82no—
344C4×D67—82no—
345C4×D67—82no—
346C4×D67—82no—
347Dic134—21no—
348Dic134—42no—
349Dic134—42no—
350Dic134—44no—
351Dic134—82no—
352Dic134—82no—
353Dic134C22⋊Q812yescomplemented
354C8×C67—22no—
355C8×C67—41no—
356C67⋊C8—41no—
357C67⋊C8—41no—
358C22×C67—21no—
359C22×C67—21no—
360C22×C67C2×#12011yescharacteristic
361C22×C67#54811yescharacteristic
362C22×C67D4×Q811yescharacteristic
363C2×D67—22no—
364C2×D67—41no—
365C2×D67—41no—
366C2×D67—44no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—82no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—41no—
374C4×C67—41no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—41no—
377C4×C67—81no—
378C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C4×C67#53611yescharacteristic
380C4×C67#54811yescharacteristic
381C4×C67D4×Q811yescharacteristic
382Dic67—22no—
383Dic67—21no—
384Dic67—21no—
385Dic67—21no—
386Dic67—42no—
387Dic67—41no—
388Dic67—42no—
389Dic67—41no—
390Dic67#45312yes—
391#24320—671nomaximal, Sylow
392C2×C67—21no—
393C2×C67—21no—
394C2×C67#240911yescharacteristic
395C2×C67C2×#45311yescharacteristic
396C2×C67#302011yescharacteristic
397D67—42no—
398D67—82no—
399#3503—671no—
400#3077—671no—
401C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
402#2542—671no—
403#2060—671no—
404#2060D6711yescharacteristic, complemented
405#2027—671no—
406#2027—671no—
407#1997—671no—
408#1986—671no—
409#1883—671no—
410#1883—671no—
411#1859—671no—
412#1859—671no—
413#1806—671no—
414C67#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
416Q82—1341no—
417#557—1341no—
418#554—1342no—
419#554—1341no—
420D4×Q8—1341no—
421D4×Q8—1342no—
422#544—671no—
423#544—1341no—
424#544—1341no—
425#544C2×D6711yescharacteristic
426#533—671no—
427#533—1341no—
428C2×C4⋊Q8—671no—
429C2×C4⋊Q8—1341no—
430C2×C22⋊Q8—1342no—
431#520—671no—
432#520—671no—
433C4×#41—671no—
434C2×C4×D4—671no—
435#478—1341no—
436#478—1341no—
437#476—1341no—
438#474—1341no—
439#442—1341no—
440#440—1341no—
441C4×SD16—1341no—
442C4×D8—1341no—
443#428—671no—
444#428C2×D6711yescharacteristic
445#428C2×D6711yescharacteristic
446#423—671no—
447C2×#104—671no—
448C2×#104—671no—
449#418—671no—
450#418—671no—
451#418—671no—
452#417—671no—
453C4×M16—671no—
454#399—1342no—
455#390—671no—
456#390—671no—
457#384—671no—
458#384C2×D6711yescharacteristic
459C4×C4⋊C4—671no—
460#343—671no—
461#343—671no—
462#343—671no—
463#343C2×D6711yescharacteristic
464#339—671no—
465#339—671no—
466#339—671no—
467#339—671no—
468#339C2×D6711yescharacteristic
469#339C2×D6711yescharacteristic
470C2×#41—671no—
471C22×Q8—672no—
472C22×Q8—1342no—
473C22×D4—671no—
474C23×C4—1341no—
475AGL(1,ℤ/8)—674no—
476AGL(1,ℤ/8)—1342no—
477C2×SD16—1341no—
478C2×D8—1341no—
479C2×M16—671no—
480C2×M16—671no—
481C2×M16C22×D6711yescharacteristic
482C2×M16C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊Q8—21no—
484C4⋊Q8—21no—
485C4⋊Q8—671no—
486C4⋊Q8—671no—
487C4⋊Q8—1341no—
488C4⋊Q8—1341no—
489C4⋊Q8—1341no—
490C4⋊Q8—1341no—
491C4⋊Q8—1341no—
492C4⋊Q8—1342no—
493C4⋊Q8—1342no—
494C4⋊Q8—1342no—
495C4⋊Q8—1342no—
496C4⋊Q8—1341no—
497#125—21no—
498#125—21no—
499#125—671no—
500#125—671no—
501#125—1341no—
502#125—1342no—
503#125—1342no—
504#125—1341no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—2688no—
507C22⋊Q8—1341no—
508C22⋊Q8—1341no—
509C22⋊Q8—1342no—
510C22⋊Q8—1342no—
511C22⋊Q8—1342no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1342no—
514C22⋊Q8—1342no—
515C22⋊Q8—1342no—
516C4×Q8—671no—
517C4×Q8—671no—
518C4×Q8—1341no—
519C4×Q8—1341no—
520C4×Q8—1341no—
521C4×Q8—1341no—
522C4×Q8—1342no—
523C4×Q8—1342no—
524C4×D4—671no—
525C4×D4—671no—
526C4×D4—1341no—
527C4×D4—1341no—
528C4×D4—1341no—
529C4×D4—1341no—
530C4×D4—1341no—
531C4×D4—1341no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1341no—
535C4×D4—1342no—
536#117—671no—
537#117—1341no—
538#117—1341no—
539#117—1341no—
540#117C22×D6711yescharacteristic
541#117C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4—22no—
543C2×C4⋊C4—672no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1342no—
547C2×C4⋊C4—1342no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1342no—
554C2×C22⋊C4—1342no—
555C2×C42—671no—
556C2×C42—671no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42C22×D6711yescharacteristic
559#107—21no—
560#107—21no—
561#107—1341no—
562#106—21no—
563#106—21no—
564#106—1341no—
565C4⋊C8—1341no—
566C4⋊C8—1341no—
567#104—1342no—
568#104—1342no—
569#103—1341no—
570#102—1341no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#97—1341no—
578C4×C8—1341no—
579#95—1341no—
580C24—1341no—
581#41—672no—
582#41—672no—
583#41—1341no—
584#41—1341no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—2684no—
587C2×Q8—5364no—
588C2×Q8—671no—
589C2×Q8—1341no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×Q8—1342no—
592C2×Q8—1342no—
593C2×Q8—1342no—
594C2×D4—671no—
595C2×D4—672no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4—1341no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—2681no—
605C22×C4—2681no—
606C22×C4—2684no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—672no—
609C22×C4—671no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1342no—
613C22×C4—1342no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4D4×D6712yes—
617C22×C4C23×D6711yescharacteristic
618SD16—1344no—
619D8—1344no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—1341no—
624M16—1341no—
625M16—1341no—
626M16—1341no—
627M16Q8×D6712yescomplemented
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—2684no—
641C4⋊C4—671no—
642C4⋊C4—671no—
643C4⋊C4—1342no—
644C4⋊C4—1342no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1342no—
654C4⋊C4—1342no—
655C4⋊C4—1344no—
656C4⋊C4—1342no—
657C4⋊C4—1342no—
658C4⋊C4—1342no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
662C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
663C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—2684no—
668C22⋊C4—2681no—
669C22⋊C4—2681no—
670C22⋊C4—2684no—
671C22⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—1341no—
673C22⋊C4—1342no—
674C22⋊C4—1342no—
675C22⋊C4—1341no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—671no—
681C42—671no—
682C42—671no—
683C42—671no—
684C42—1341no—
685C42—1341no—
686C42—1342no—
687C42—1342no—
688C42—1341no—
689C42—1341no—
690C42—1341no—
691C23—2682no—
692C23—2682no—
693C23—2681no—
694C23—2681no—
695C23—1342no—
696C23—1341no—
697C23C2×D4×D6711yescharacteristic
698Q8—82no—
699Q8—2684no—
700Q8—2682no—
701Q8—2682no—
702Q8—5362no—
703Q8—5362no—
704Q8—672no—
705Q8—1341no—
706D4—2681no—
707D4—2681no—
708D4—672no—
709D4—1342no—
710D4—1342no—
711D4—1342no—
712D4—1342no—
713D4—1341no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—2682no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—5362no—
732C2×C4—5362no—
733C2×C4—5362no—
734C2×C4—5362no—
735C2×C4—671no—
736C2×C4—671no—
737C2×C4—671no—
738C2×C4—671no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1341no—
741C2×C4—1341no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
749C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
750C2×C4#41×D6711yescharacteristic
751C2×C4#1452409111yescharacteristic
752C2×C4#1452409111yescharacteristic
753C8—22no—
754C8—41no—
755C8—2681no—
756C8—2681no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—2684no—
760C22—2681no—
761C22—2681no—
762C22—2682no—
763C22—5362no—
764C22—5361no—
765C22—5361no—
766C22—1342no—
767C22#120×D6711yescharacteristic
768C22#1686405611yescharacteristic
769C22#1686406111yescharacteristic
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—2682no—
778C4—2682no—
779C4—2681no—
780C4—2681no—
781C4—672no—
782C4—1341no—
783C4—1341no—
784C4—1341no—
785C4—1342no—
786C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
787C4#1686397111yescharacteristic
788C4#1686405611yescharacteristic
789C4#1686406111yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—2682no—
793C2—5362no—
794C2#2256356911yescharacteristic
795C2#453×D6711yescharacteristic
796C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524071C22
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#24320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574024C2semidirect
2. #22570005C2semidirect
4. #22565161C2semidirect
5. #22561552C2semidirect
6. #22561364C2semidirect
7. #22561362C2semidirect
8. #22561196C2semidirect
9. #22561151C2semidirect
12. #22560434C2semidirect
13. #22560432C2semidirect
14. #22560228C2semidirect
15. C67×#2060C2semidirect
77. #14524071Q8semidirect
200. C2×D268C2×Q8semidirect
271. M16×C67C2×Q8semidirect
338. D268C22⋊Q8semidirect
353. Dic134C22⋊Q8semidirect
404. #2060D67semidirect
414. C67#24320semidirect
627. M16Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740242
#225700052
#225690162
#225651612
#225615522
#225613642
#225613622
#225611962
#225611512
#225605862
#225605842
#225604342
#225604322
#225602282
C67×#20602
#2432067